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News News de Exercices et problèmes : Supérieur

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Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.
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Norme $H^{-1}$

Bonjour tout le monde,

Soit $u\in L^2(^n)$, une fonction telle que : $\forall x=(x_1,...,x_n)\in \Omega=^n\;,\;u(x)=\sum_{j_1=-\infty}^{+\infty}...\sum_{j_n=-\infty}^{+\infty}a_{j_1,...,j_n}e^{ij.x}$ avec $j.x=j_1x_1+...+j_nx_n$.

Je veux calculer $$\left \| u \right \|_{H^{-1}(\Omega)}\; \text{et}\;\; \left \| \nabla u \right \|_{(H^{-1}(\Omega))^n}\;$$ Je l'ai fait dans le cas scalaire. Avez-vous une idée ?

Merci d'avance pour vos retours.
Lire la suite : Norme $H^{-1}$ | Vus : 191 | Réponses : 0


Application Bi-Lipschitzian

Une fonction $f: U_1, \left\| \cdot \right\|_1 \rightarrow U_2, \left\| \cdot \right\|_2 $ est Lipschitzienne s'il existe une constante $K>0$ telle que $\forall a,b\in U_1$. $$
\left\| f(a) - f(b) \right\|_2 \le K \left\| a - b \right\|_1
$$
Je veux trouver une fonction $ f $ entre le cube et la boule unité de $\mathbb R^d$: $$f : Q=B(0,1),\left \| \cdot \right \|_\infty\rightarrow B=B(0,1),\left \| \cdot \right \|_2, $$ telle que : ...
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Inégalité en $H^1$

Bonjour tout le monde,

J'ai cet difféomorphisme entre le cube et la boule unité: $$\Phi : Q=B(0,1),\left \| . \right \|_\infty\rightarrow B=B(0,1),\left \| . \right \|_2, \;\;(x_1,x_2) \mapsto (x_1,x_2\sqrt{1-x_1^2} )$$.

J'aimerais bien montrer que: $\left \| \nabla \widetilde{P}\right \|_{H^{-1}(Q)}\leq \left \| \nabla {P}\right \|_{H^{-1}(B)}$, avec : $ \widetilde{P}=P\circ\Phi$, et $P\in \mathcal D(Q)$.

J'ai fait ça: soit $\widetilde{\eta} \in \mathcal D (Q)$,

$\left \langle \frac{\partial \widetilde{P}}{\partial y_i}, \widetilde{\eta} \right \rangle =\int_{Q}\frac{\partial \widetilde{P}}{\partial y_i} \widetilde{\eta} dy\\ \;\;\;\;\;= ...
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Nouveau site de maths pour élèves de prépa

Bonjour à tous,
Nouveau site de maths pour prépa :

Edit : lien supprimé car site payant

Chaîne YouTube associée :
https://www.youtube.com/channel/UCEP4IXhoDa33i08Ud-j8u2Q/videos
Bon visionnage !
Merci.
L. Lebeau.
Lire la suite : Nouveau site de maths pour élèves de prépa | Vus : 124 | Réponses : 1


ligne de transport

comment resoudre cet exercice avec l'abaque de smith :

Une ligne sans perte de longueur l= 0,375 m et d'impédance caractéristique Zc = 75Ω est
terminée par une impédance ZR = 1,965 -j en valeur réduite. λ= 1/3 m.
1) Déterminer son impédance d'entrée Ze.
2) Rapport d'ondes stationnaires s et coefficient de réflexion.
3) Distance du 1er minimum d'impédance à la charge et valeur de Zm.
4) Distance du 1er maximum d'impédance à la ...
Lire la suite : ligne de transport | Vus : 431 | Réponses : 1


La lecture dans les cartes

Bonjour je veux savoir la définition de la lecture d'une application f :M→N dans les cartes.
Lire la suite : La lecture dans les cartes | Vus : 328 | Réponses : 1


[MPSI] Etude suite complexe

Bonsoir,

exercice assez basique (la frustration à son comble :roll: ) concernant les suites numériques, à valeurs complexes :

Etudier la suite complexe définie par :

$z_0 \in \mathbf{C*}$ et $\forall n \in N, z_{n+1} = \dfrac{2z_n}{1+\mid z_n\mid ^2}$

(veuillez excuser le fouillis dans la formule, c'est ma première utilisation de Latex)

Voici mon raisonnement :

-on définit la suite $U_n=\mid z_{n}\mid$ afin de ramener l'étude ...
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Extrapolation des valeurs d'une fonction sans l'expression

Bonjour à tous,

Je suis actuelement en stage en logisitque et je travail sur la reduction des couts des transports.
J'ai une liste de facture de transport, qui correspond à une liste de commande caractérisées par le poids volumique. Ce qui me donne des absysses et des ordonnées.
Du coup a partir de ca j'aimerais extrapoler et obtenir un graph qui nous donne une idée de l'évolution du prix en fonction du poid volumique de ...
Lire la suite : Extrapolation des valeurs d'une fonction sans l'expression | Vus : 227 | Réponses : 4


Algèbre Linéaire

Bonjour,

Je suis en train de lire le livre de Joseph Grifone "Algèbre Linéaire".
Bien que je comprenne petit à petit les concepts, j'ai du mal à résoudre les problèmes qui y sont présentés.

Je n'arrive déjà pas la question de base qui est :
-----
On note R+\{0}, l'ensemble des nombres Réels strictement positifs. Montrez que les lois ci-dessous confèrent à R+\{0} une structure d'espace vectoriel sur R.

$x \bigoplus y := xy$
$\lambda.x ...
Lire la suite : Algèbre Linéaire | Vus : 277 | Réponses : 8


Mesure de Dirac

Bonjour, je voulais montrer que la mesure de Dirac est une mesure mais je bloque.
Soit $(E, T)$ un espace mesurable et $ a\in E$, on appelle mesure de Dirac de masse $a$ la mesure
$m_a : \begin{cases} m_a(A) = 1, & \text{si } a\in A \\ m_a(A) = 0, & \text{si } a\notin A \end{cases}$
j'ai du mal à debuter donc besoin de piste.
Lire la suite : Mesure de Dirac | Vus : 281 | Réponses : 2


 

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