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News News de Exercices et problèmes : Supérieur

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Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.
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Décomposition des noyaux et projecteurs

Bonjour, si $f$ est un endomorphisme de $E$, $P$ et $Q$ deux polynômes premiers entre eux, alors on sait que le théorème de décomposition des noyaux assure que.

$$ \ker (PQ)(f) = \ker P(f) \oplus \ker Q(f) $$

L'objectif est de prouver que le projecteur de $\ker (PQ)(f)$ sur $\ker P(f)$ parallèlement à $\ker Q(f)$ est un polynôme de $f$. Voici une méthode trouvée dans un ouvrage.

Il existe deux polynômes $U$ et $V$ tels ...
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Espaces vectoriels et abstraction

Bonjour, j’ai un gros problème. :)
J’ai besoin d’apprendre le cours de maths de SUP sur les espaces vectoriels pour passer un concours de sup, je suis en école d’ingé. Je suis donc passé par une prépa et j’ai eu mon école avec beaucoup de difficulté. Je ne souhaite pas en dire plus la dessus.

Mes deux problèmes : je me noie dans un verre d'eau et ...
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Norme $H^{-1}$

Bonjour tout le monde,

Soit $u\in L^2(^n)$, une fonction telle que : $\forall x=(x_1,...,x_n)\in \Omega=^n\;,\;u(x)=\sum_{j_1=-\infty}^{+\infty}...\sum_{j_n=-\infty}^{+\infty}a_{j_1,...,j_n}e^{ij.x}$ avec $j.x=j_1x_1+...+j_nx_n$.

Je veux calculer $$\left \| u \right \|_{H^{-1}(\Omega)}\; \text{et}\;\; \left \| \nabla u \right \|_{(H^{-1}(\Omega))^n}\;$$ Je l'ai fait dans le cas scalaire. Avez-vous une idée ?

Merci d'avance pour vos retours.
Lire la suite : Norme $H^{-1}$ | Vus : 436 | Réponses : 0


Application Bi-Lipschitzian

Une fonction $f: U_1, \left\| \cdot \right\|_1 \rightarrow U_2, \left\| \cdot \right\|_2 $ est Lipschitzienne s'il existe une constante $K>0$ telle que $\forall a,b\in U_1$. $$
\left\| f(a) - f(b) \right\|_2 \le K \left\| a - b \right\|_1
$$
Je veux trouver une fonction $ f $ entre le cube et la boule unité de $\mathbb R^d$: $$f : Q=B(0,1),\left \| \cdot \right \|_\infty\rightarrow B=B(0,1),\left \| \cdot \right \|_2, $$ telle que : ...
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Inégalité en $H^1$

Bonjour tout le monde,

J'ai cet difféomorphisme entre le cube et la boule unité: $$\Phi : Q=B(0,1),\left \| . \right \|_\infty\rightarrow B=B(0,1),\left \| . \right \|_2, \;\;(x_1,x_2) \mapsto (x_1,x_2\sqrt{1-x_1^2} )$$.

J'aimerais bien montrer que: $\left \| \nabla \widetilde{P}\right \|_{H^{-1}(Q)}\leq \left \| \nabla {P}\right \|_{H^{-1}(B)}$, avec : $ \widetilde{P}=P\circ\Phi$, et $P\in \mathcal D(Q)$.

J'ai fait ça: soit $\widetilde{\eta} \in \mathcal D (Q)$,

$\left \langle \frac{\partial \widetilde{P}}{\partial y_i}, \widetilde{\eta} \right \rangle =\int_{Q}\frac{\partial \widetilde{P}}{\partial y_i} \widetilde{\eta} dy\\ \;\;\;\;\;= ...
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Nouveau site de maths pour élèves de prépa

Bonjour à tous,
Nouveau site de maths pour prépa :

Edit : lien supprimé car site payant

Chaîne YouTube associée :
https://www.youtube.com/channel/UCEP4IXhoDa33i08Ud-j8u2Q/videos
Bon visionnage !
Merci.
L. Lebeau.
Lire la suite : Nouveau site de maths pour élèves de prépa | Vus : 367 | Réponses : 1


Ligne de transport

comment resoudre cet exercice avec l'abaque de smith :

Une ligne sans perte de longueur l= 0,375 m et d'impédance caractéristique Zc = 75Ω est
terminée par une impédance ZR = 1,965 -j en valeur réduite. λ= 1/3 m.
1) Déterminer son impédance d'entrée Ze.
2) Rapport d'ondes stationnaires s et coefficient de réflexion.
3) Distance du 1er minimum d'impédance à la charge et valeur de Zm.
4) Distance du 1er maximum d'impédance à la ...
Lire la suite : Ligne de transport | Vus : 564 | Réponses : 1


La lecture dans les cartes

Bonjour je veux savoir la définition de la lecture d'une application f :M→N dans les cartes.
Lire la suite : La lecture dans les cartes | Vus : 452 | Réponses : 1


[MPSI] Etude suite complexe

Bonsoir,

exercice assez basique (la frustration à son comble :roll: ) concernant les suites numériques, à valeurs complexes :

Etudier la suite complexe définie par :

$z_0 \in \mathbf{C*}$ et $\forall n \in N, z_{n+1} = \dfrac{2z_n}{1+\mid z_n\mid ^2}$

(veuillez excuser le fouillis dans la formule, c'est ma première utilisation de Latex)

Voici mon raisonnement :

-on définit la suite $U_n=\mid z_{n}\mid$ afin de ramener l'étude ...
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Extrapolation des valeurs d'une fonction sans l'expression

Bonjour à tous,

Je suis actuelement en stage en logisitque et je travail sur la reduction des couts des transports.
J'ai une liste de facture de transport, qui correspond à une liste de commande caractérisées par le poids volumique. Ce qui me donne des absysses et des ordonnées.
Du coup a partir de ca j'aimerais extrapoler et obtenir un graph qui nous donne une idée de l'évolution du prix en fonction du poid volumique de ...
Lire la suite : Extrapolation des valeurs d'une fonction sans l'expression | Vus : 305 | Réponses : 4


 

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