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News News de Exercices et problèmes : Supérieur

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Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.
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Un nombre irrationnel

bonjour
Comment prouver que $ \sin(\dfrac{\pi}{18}) $ est un nombre irrationnel?
Lire la suite : Un nombre irrationnel | Vus : 300 | Réponses : 6


Probabilités

Bonjour,

J’aimerai un peu d’aide pour cet exercice :
Soit X et Y deux var aléatoires à densité indépendantes de même loi uniforme sur .
Z=X+Y

Comment montrer que P(X<=Y)=P(Y<=X) ? Et comment montrer que 1-Y et Y ont la même loi ?

Merci d’avance
Lire la suite : Probabilités | Vus : 376 | Réponses : 3


Théorème de rouche

Bonjour
Voici l’exercice qui me pose problème:

Soit n>1 entier et a∈R avec a>e.
Montrerquel’équation az^n − e^z = 0
possède n racines simples dans le disque unité ouvert D.

Ce qui me pose problème c’est de montrer que les zéros sont simples. Prouver qu’il y en a n est simplement l’application du théorème de Rouché à f(z)=az^n − e^z et g(z)=az^n

Merci à ceux qui m’aideront.
Lire la suite : Théorème de rouche | Vus : 256 | Réponses : 1


Topologie

Bonjour !
Pourriez-vous svp me dire si ma démonstration est correcte ?
J'ai un doute quand à l'utilisation correcte de l'inf ...
Merci


\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

\begin{document}
\textbf{Preuve}

Soit $x \in E$ et $F=\left\{d(x,a), a \in A \right\}$.

$d(x,A)=\inf F$ est bien défini comme borne inférieure d'un ensemble de réels minorés par 0.

\medskip

\colorbox{red!10}{$e \in F$ se traduit par : \; $\exists a \in A \;,\; e=d(x,a)$.}

\medskip

$\begin{array}{ccl}
d(x,A)={\color{red}0} & \Longleftrightarrow ...
Lire la suite : Topologie | Vus : 318 | Réponses : 2


Norme plus fine

Bonjour !

Serait-il possible de savoir si ma démonstartion en fichier joint est correcte ?

Je vous remercie de l'attention que vous porterez à ma requête.
Lire la suite : Norme plus fine | Vus : 316 | Réponses : 3


Topologie + ouvert

Bonsoir !
J'aimerais savoir si ma démonstration de l'exercice joint est correcte.
Je vous en remercie d'avance.
Lire la suite : Topologie + ouvert | Vus : 262 | Réponses : 2


Inégalité polynomiale

Voici le petit exercice suivant.

Soit $P \in \R$ un polynôme scindé de degré $n \geq 1$.
1) Montrer que $(n-1)(P')^2 \geq nPP''$.
2) Étudier les cas d'égalité.


Je pense avoir une solution basée sur l'expression de $\frac{P'}{P}$ et de sa dérivée $\frac{PP''-(P')^2}{P^2}$, puis via Cauchy-Schwartz.
Peut-être qu'il y a mieux.
Lire la suite : Inégalité polynomiale | Vus : 432 | Réponses : 5


Finance, VaR portefeuille obligataire

Bonjour,
Je révise pour un DS, et je n'arrive pas à résoudre cet exercice :

Je possède un portefeuille d'obligation zéro coupon :
1) Zéro coupon de maturité 3 ans
- Valeur nominal 5 millions
- taux nominal : 4%
- taux d'intérêt marché = 4,5%
- écart-type de taux :2,5%

2) Zéro coupon de maturité 6 ans
- Valeur nominal 10 millions
- taux nominal : 6%
- taux d'intéret marché = 4,5%
- ...
Lire la suite : Finance, VaR portefeuille obligataire | Vus : 332 | Réponses : 1


[Résolu] Une limite à calculer

Bonjour.

J'aimerais calculer la limite de $(2n)!\left(\displaystyle\sum_{k=2}^{2n}\frac{(-1)^{k}}{k!}\text{e} -1\right)$. Je n'ai pas vraiment d'idée... J'ai bien tenté de passer par le DL de $\text{e}^{-1}$, mais ça me donne une FI du type $\infty\times0$. J'ai aussi regardé du côté de la formule de Stirling, mais en vain.
Comment trouver un équivalent à l'infini de cette expression ? Ou une façon quelconque de déterminer la limite ?
Lire la suite : [Résolu] Une limite à calculer | Vus : 375 | Réponses : 2


Majoration d'un reste

Bonsoir,
je suis à la recherche d'une bonne âme pour m'aider :
je cherche à déterminer une majoration du reste de la série de terme général $\dfrac{1}{n!}$ et plus particulièrement à prouver que $\sum\limits_{k\ge n+1}\dfrac{1}{k!}\le \dfrac{1}{n.n!}$
Mais je n'y parviens pas... je bloque totalement. Help!??
Lire la suite : Majoration d'un reste | Vus : 439 | Réponses : 7


 

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