[Maple] Primitive de 1/x

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[Maple] Primitive de 1/x

Messagepar mathematimaniac » Samedi 07 Février 2009, 13:49

Bonjour à tous;
Tout le monde sait que la primitive de $\dfrac{1}{x}$ pour $x$ réelle, est la fonction $\ln(|x|)$.
Mais, le logiciel Maple me donne comme primitive $\ln(x)$; sans la valeur absolue de $x$.
Y-a-t-il quelqu'un qui pourrait m'aider à corriger cette anomalie.
Merci.
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Messagepar MB » Samedi 07 Février 2009, 19:25

Bonjour,

ta fonction $x \mapsto \ln(|x|)$ n'est pas dérivable sur $\R$ non ?
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Messagepar mathematimaniac » Dimanche 08 Février 2009, 12:17

Oui, mais ou est le problème ?
Moi je ne cherche que la primitive de la fonction $\dfrac{1}{x}$, et c'est $ln(|x|)$.
Mais c'est lors de la résolution d'une EDF que le problème s'amplifie. exemple : aux lieux de trouver $ln(|f(x)|)$ on aura $ln(f(x))$ et là , la différence n'est pas négligeable.
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Messagepar Arnaud » Dimanche 08 Février 2009, 12:59

mathematimaniac a écrit:la primitive de la fonction $\dfrac{1}{x}$, et c'est $ln(|x|)$


$ln(|x|)$ n'est pas "la" primitive de $\dfrac{1}{x}$.
Pour rappel, une primitive est une fonction dérivable sur l'ensemble sur lequel tu travailles et $\dfrac{1}{x}$ est défini sur $\R^*$, donc il existe une infinité de primitives sur $]0, +\infty[$ et sur $]-\infty, 0[$, mais tu ne peux pas travailler directement sur $\R^*$.
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Messagepar mathematimaniac » Dimanche 08 Février 2009, 13:08

OK.
Merci.
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Re: [Maple] Primitive de 1/x (Une petite précision)

Messagepar projetmbc » Dimanche 08 Février 2009, 13:22

La fonction $\dfrac{1}{x}$ admet pour primitives les fonctions du type suivant : $\begin{cases}ln(|x|) + C_1 & \text{si } x<0 \\ ln(|x|) + C_2 & \text{si } x>0\end{cases}$ . $C_1$ et $C_2$ désignent deux constantes non nécessairement égales.

Du coup Maple devrait dans l'idéal proposer la réponse ci-dessus. Il ne faut jamais oublier que les algorithmes de calculs formels ont des défauts quant aux domaines de définition des fonctions car ils n'en tiennent généralement pas compte (voire jamais?...).
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Messagepar mathematimaniac » Samedi 21 Février 2009, 13:40

Bonjour.
OK, j'avoue que je me suis égaré.
Mais, comment faire avec Maple pour qu'il me donne $\ln(|x|)$ au lieu de $\ln(x)$; c'est-à-dire d'avoir la réponse du "au mieux".
J'ai essayé la commande with(RealDomain): mais elle ne règle pas mon problème.
Merci
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Messagepar kojak » Vendredi 06 Mars 2009, 13:10

bonjour,

Pour info Xcas donne la bonne réponse $\ln|x|$ :lol: et c'est un logigiel libre et gratuit, multiplateforme, et français :D
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Messagepar Arnaud » Vendredi 06 Mars 2009, 13:38

Je viens de le rajouter dans mes dépôts, on va voir ce que ça donne.
Marrant de devoir installer un paquet giac pour obtenir le logiciel Xcas ;)
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Messagepar kojak » Vendredi 06 Mars 2009, 15:32

Et oui : JMSarlat dit

Giac est une librairie de calcul formel distribuée sous licence GPL, Xcas en est une interface graphique.
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Messagepar mathematimaniac » Mardi 10 Mars 2009, 12:01

Merci
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Messagepar qassim » Lundi 23 Novembre 2009, 23:12

Arnaud a écrit:
mathematimaniac a écrit:la primitive de la fonction $\dfrac{1}{x}$, et c'est $ln(|x|)$


$ln(|x|)$ n'est pas "la" primitive de $\dfrac{1}{x}$.
Pour rappel, une primitive est une fonction dérivable sur l'ensemble sur lequel tu travailles et $\dfrac{1}{x}$ est défini sur $\R^*$, donc il existe une infinité de primitives sur $]0, +\infty[$ et sur $]-\infty, 0[$, mais tu ne peux pas travailler directement sur $\R^*$.


mais si que $ln(|x|)$ est dérivable sur $\R^*$, en tout point elle admet un nombre dérivée.

Par contre $\ln x$ est La primitive de $x \longmapsto \dfrac{1}{x}$ sur $]0, +\infty[$ et qui s'annule en 1.

Enfin, une fonction admet des primitives si elle est continue, et au passage, $ln(|x|)$ se dérive très bien pour donner $\dfrac{1}{x}$.
maple n'est pas fait pour remplacer l'utilisateur, il l'aide à aller plus vite dans certains calculs fastidieux
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Re: [Maple] Primitive de 1/x

Messagepar guiguiche » Mardi 24 Novembre 2009, 07:38

qassim a écrit:mais si que $ln(|x|)$ est dérivable sur $\R^*$, en tout point elle admet un nombre dérivée.

??????????????????

Et je pense que la réponse d'Arnaud suffisait amplement.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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