Nuage 3D et fonction de deux variables z=f(x,y)

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Nuage 3D et fonction de deux variables z=f(x,y)

Messagepar alusip dranreb » Dimanche 22 Août 2010, 18:59

Bonjour à tous, :)
J'ai Mathematica 7.
Je voudrais savoir s'il est possible de représenter simultanément un nuage de points Mi(xi,yi,zi) et une surface d'équation z=f(x,y) qui approxime les Mi. :shock:
Par exemple: z=x^3-y^3 et Mi défini par (xi,yi,zi)

Code: Tout sélectionner
xi , yi , zi
-5 ,-2.5 , -105
-4 ,-2 , -55
-3 , -1.5 , -21
-2 , -1 , -8
-1 , -0.5 ,-1
0 , 0 , 0
1 , 0.5 , 0
2 , 1 , 9
3 , 1.5 , 24
4 , 2 , 62
5 , 2.5 , 108


Pouvez-vous m'aider?
(Ici l'exemple est quelconque (tobogan un peu spécial) et il faudrait représenter simultanément le nuage Mi(xi,yi,zi)).
Si oui, pourriez-vous faire un code car je débute avec Mathématica. Il semblerait que la représentation que je veux faire soit impossible mais j'espère me tromper sur ce point.
je suis matheux et travaille sur les nuages de points en dimension quelconque (moindres carrés) avec contraintes différentielles sur f.
Représenter Mi(xi,yi,zi) et la surface d'équation z=f(x,y) me permettrait (permettra grâce à vous) d'examiner en 3D l'adéquation qui existe entre le nuage et la surface qui l'approxime.

Amicalement. :?
Bernard.
alusip dranreb
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Re: Nuage 3D et fonction de deux variables z=f(x,y)

Messagepar OG » Dimanche 22 Août 2010, 20:18

Bonsoir

Je ne connais pas Mathematica (cela commence mal donc) et je ne sais pas si Mathematica possède une telle approximation.
Scilab fait des bicubiques par morceaux mais sur une grille $x_i$, $y_i$, surface interpolante.
Je ne sais pas exactement quelle genre de surface tu cherches : interpolation ou proche au sens des moindres carrés ?
Pour l'interpolation pour des données non grillées, c'est difficile il faut chercher avec les mots clefs "non scattered data" ou un truc du genre. Si tu cherches une approximation au sens des moindres carrés, il faut d'abord définir l'espace dans lequel vit ton approximation.

bon courage
O.G.
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Re: Nuage 3D et fonction de deux variables z=f(x,y)

Messagepar alusip dranreb » Dimanche 22 Août 2010, 21:31

Bonsoir OG,
la fonction f(x,y) est obtenue au sens des moindres carrés. Ici dans l'exemple c'est f(x,y)=x^3-y^3.
Ce que je voudrais c'est simplement visualiser simultanément le nuage Mi(xi,yi,zi) et la surface d'équation z=f(x,y) car je connais les Mi du nuage et f(x,y).
Il s'agit de savoir si le nuage et la surface sont suffisamment proches l'un de l'autre.
Merci pour ton aide.
Amicalement.
Bernard.
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Re: Nuage 3D et fonction de deux variables z=f(x,y)

Messagepar OG » Dimanche 22 Août 2010, 22:24

Pourrais-tu préciser "obtenue au sens des moindres carrés" ?
$f(x,y)$ est un polynôme en $x$ et $y$ ?

O.G.
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Re: Nuage 3D et fonction de deux variables z=f(x,y)

Messagepar alusip dranreb » Lundi 23 Août 2010, 11:35

Bonjour O G,
A propos de f(x,y) obtenue au sens des moindres carrés: On peut représenter le nuage de l'exemple par un plan par exemple et calculer la somme des résidus pour avoir un critère de qualité de représentation. Mais ce critère n'est pas suffisant. Le mieux est de visualiser en 3D la fonction de représentation f(x,y) et le nuage des Mi. Idem en 2D.
Pour l'exemple ci-dessus, f(x,y)=x^3-y^3 approxime Mi avec une certaine somme des résidus.
On peut imposer des contraintes différentielles à f(x,y).Par exemple f(0,0)=0.On force alors la surface de représentation à passer par (0,0,0).
Mais peut-être que f1(x,y)=x^2.82-y^3.14-(ln(sin(x+y^4)))*Arctan(x^0.3*y) approche le nuage avec une meilleure somme des résidus. C'est au physicien de décider, en fonction de la visualisation et de la somme des résidus si f1(x,y) représente suffisamment bien les Mi. En général, la fonction de représentation f(x,y) n'est pas un polynôme car s'il y a beaucoup de Mi et s'ils sont trop éloignés les uns des autres on ne sait pas trop comment se comporte la surface de représentation entre ces Mi, même si la somme des résidus est nulle. D'où l'intérêt de pouvoir visualiser simultanément les Mi et la surface de représentation d'équation z=f(x,y) par exemple.
Tout cela sert à pouvoir faire des simulations informatiques d'un processus caractérisé par les Mi sans avoir résolu d'équation différentielle correspondant au processus. La fonction f(x,y), dans notre cas doit être vue comme un procédé provisoire permettant de faire des simulations informatiques. Dès que l'on a résolu exactement ou partiellement l'équation différentielle on utilise la solution trouvée à la place de f(x,y).Tu peux trouver un brouillon de ce que je fais en tapant longwy iut puis téléchargement de cours puis mathématiques ou nuages.
Es-tu matheux?
Amicalement.
Bernard.
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Re: Nuage 3D et fonction de deux variables z=f(x,y)

Messagepar OG » Lundi 23 Août 2010, 13:10

alusip dranreb a écrit:Es-tu matheux?


Oui, plus précisément dans les EDP.
J'ai jeté un oeil au document mais jpeg par jpeg ce n'est pas très pratique et je n'ai pas forcément le temps de me plonger très longtemps en ce moment.
Mais si tu écris ton pb de moindre carré tu dois pouvoir après l'implémenter en Scilab (à Nancy il y a des spécialistes).
Il y a avait une discussion ici sur le "fitting" et des cas non linéaires.
logiciels-mathematiques-f7/exponential-fitting-t6804.html?hilit=fitting

O.G.
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Re: Nuage 3D et fonction de deux variables z=f(x,y)

Messagepar alusip dranreb » Lundi 23 Août 2010, 15:18

Re bonjour O.G.,
Je suis allé voir sur le lien.
C'est intéressant mais je ne suis pas surpris de voir que les gens cherchent à trouver quelque chose de magique pour leurs nuages de points.
Enfin, il faut réfléchir beaucoup dans les cas non linéaires.
Dans le cas qui m'intéresse dans le forum je connais les Mi et f(x,y) et il ne s'agit que de représenter les Mi et la surface d'équation z=f(x,y) donnée simultanément.
Pour l'instant je n'ai pas trouvé de logiciel permettant de représenter une surface 3D et un nuage 3D simultanément. Il va peut-être falloir que je fasse un programme en Visual Basic sur mesure.
Il est quand même étrange que Mathématica ne permette pas cette visualisation. Ou alors c'est possible moyennant une procédure à suivre, d'où mon appel sur ce forum.
Enfin, je verrai bien.
Amicalement.
Bernard.
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