Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

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Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar Edikoarf » Jeudi 17 Juin 2010, 21:36

Bonsoir à tous,

Je souhaiterais simuler sur mathematica (ou un autre logiciel, s'il y en a un plus approprié, je ne sais pas) une projection cartographique afin de montrer par expérience qu'on ne peut projeter un motif d'une sphère sur un plan en conservant les paramètres d'angles et de distances.

Je pense que la projection de Lambert (projection orthogonal d'un motif d'une sphère sur un cylindre) sera la plus simple à exploiter...

Je n'ai pas du tout l'idée de comment faire, et n'étant pas du tout doué avec ces logiciels, je suis donc venu ici en esperant trouver quelques pistes :wink:

Merci d'avance :wink:
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Re: Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar Arnaud » Jeudi 17 Juin 2010, 22:10

Je ne sais pas comment faire, mais je sais qu'il existe des vidéos présentant cette notion d'une manière qui me convient parfaitement.
Donc si tu n'as pas d'attentes particulières, regarde peut-être la première des 9 vidéos dimensions ( environ 14 min ).
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Re: Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar Edikoarf » Vendredi 18 Juin 2010, 08:09

Merci Arnaud de ton aide, je vais regarder ça...
Malheureusement, je ne pense pas que ça suffise, parce que ce que je voudrais, c'est une modélisation de projection pour illustrer mon travail de TIPE :oops:
En attendant, je vais y réfléchir dessus...si quelqu'un a d'autres idées hein, elles sont plus que bienvenues :wink:
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Re: Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar Arnaud » Vendredi 18 Juin 2010, 09:26

Oui effectivement, on n'a pas les mêmes objectifs : moi c'est pour montrer ça à mes élèves ;)
C'est un beau projet que tu as, et je serais intéressé d'en voir le résultat.
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Re: Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar Edikoarf » Vendredi 18 Juin 2010, 10:06

Arnaud a écrit:Oui effectivement, on n'a pas les mêmes objectifs : moi c'est pour montrer ça à mes élèves ;)
C'est un beau projet que tu as, et je serais intéressé d'en voir le résultat.


Ravi que mon projet intéresse certains !
Oui, je te tiens au courant si par miracle j'arrive à aboutir... :lol:
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Re: Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar Francky » Vendredi 18 Juin 2010, 20:10

Personnellement, j'utilise Marble (sous linux) pour montrer cela à mes élèves.

Je dispose de plusieurs cartes, et de plusieurs projections.
Je peux faire des rotations comme avec Google Earth ...
Ce qui me permet par exemple d'observer/comparer antarctique et Australie sous différentes projections.


Effet garanti.
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Re: Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar Arnaud » Vendredi 18 Juin 2010, 20:55

Francky a écrit:Personnellement, j'utilise Marble (sous linux) pour montrer cela à mes élèves.


Pas mal, je ne connaissais pas, merci ;)
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Re: Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar Edikoarf » Vendredi 18 Juin 2010, 23:35

Francky a écrit:Personnellement, j'utilise Marble (sous linux) pour montrer cela à mes élèves.

Je dispose de plusieurs cartes, et de plusieurs projections.
Je peux faire des rotations comme avec Google Earth ...
Ce qui me permet par exemple d'observer/comparer antarctique et Australie sous différentes projections.


Effet garanti.
Prof2Math mais transdisciplinarité oblige, je taquine d'autres outils à l'occasion.

Et penses-tu que sur Maple, je puisse me débrouiller pour mettre en évidence la non-conservation des parametres géométriques du sphère au plan ? :oops:

Je suis désolé, je déteste donner l'impression de me reposer sur les autres, mais je sèche vraiment :(

Merci :wink:
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Re: Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar Francky » Samedi 19 Juin 2010, 08:00

Pour Maple, désolé, étant devenu extrémiste, je ne peux que te conseiller XCas ou Sage, dans le genre, mais libre à toi ... (incantation)

Pour tes histoires de projections.
1) Tu veux juste montrer que mercator (projection conique) ou autre projection déforme ? -> Marble et comparaison antarctique, Australie, terminé !

2) Tu veux (dé)montrer les erreurs de toutes projections, et justifier qu'elles sont acceptables avec un taux d'erreurs défini localement ?
Si telle est ton ambition, il te faut dessiner un motif élémentaire sur la sphère, ainsi que sa projection. Le choix d'un presque "trapèze" est alors intéressant.
(j'entends par presque trapèze ; zone délimitée par deux parallèles et deux méridiens. Proches évidement.)
Il te faudra ensuite par calcul (avec un bon CAS si tu veux), établir la forme de la projection.
Encore par calcul, tu peux étudier la déformation en terme de pourcentage dans une zone donnée.

À titre culturel, tu peux rechercher les 3 projections de Mercator utilisée pour la France métropolitaine, 2 + 1 pour la Corse.
Puis calculer la déformation au coin le plus mauvais.

Voilà tout ce que je peux dire.
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Re: Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar Edikoarf » Samedi 19 Juin 2010, 09:09

D'accord, je vais regarder ces logiciels...

Oui, c'est exactement ce que je comptais faire : dessiner un motif élémentaire, puis comparer les angles et les aires du motif sur l'"original" et le projeté...mais bon, s'pas faute d'avoir essayé, enfin bref.

Merci de ta réponse en tout cas, elle me donne quelques pistes !

Je fonce voir ça !! :P

EDIT : en fait, j'arrive même pas à sélectionner un trapèze sur ma sphère :(
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Re: Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar Francky » Dimanche 20 Juin 2010, 18:10

Dans la liste importante des projections,
il faut jeter un œil à celle-ci :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Projection_de_Winkel-Tripel
moyenne barycentrique de trois (tripel) classiques qui conservent
angles, certaines longueurs, ou aire.

Absence de formule rétrograde, non conforme, non équivalente ...
mais elle est considérée comme la meilleure, en tant que compromis.

En ce qui concerne les déformations, les indicatrix de Tissot semble la référence.
C'est dans ce cas, un choix que je ferais.
On peux alors étudier entre autres :
la variation d'aire,
le ratio grand diamètre / petit diamètre (indication de déformation),
et plus dur ; l'angle droit le plus déformé.

Pour les calculs, n'importe quel bon CAS fera l'affaire.

Plus dur et plus long, pour les figures,
l'utilisation d'asymptote serait un excellent choix si tu as le temps de t'y mettre.
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Re: Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar Edikoarf » Lundi 21 Juin 2010, 09:47

Avec un ami, on a réussi à faire un schéma sur mathematica (j'ai aussi essayé avec Xcas, je suis définitivement pas doué :cry: ).
J'ai donc un schéma de projection de Lambert (basique projection orthogonale d'une sphère sur un cylindre) à l'arrache, en traçant les lignes de projection...
"Plus qu'à" faire les mesures, et c'est dans le sac ! (m'enfin on galère :lol: )

Merci pour ton lien, je regarde ça, et éventuellement, le traiterai brièvement comme une approche de la solution au problème.
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Re: Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar Edikoarf » Mercredi 23 Juin 2010, 10:20

Bonjour à tous...

Ca y est, avec mathematica, j'arrive à obtenir le dessin que je veux..

Le problème est que je ne sais pas comment avoir une mesure d'angle du motif qui est sur la sphère...pouvez-vous me dire comment on fait ? :(

Merci d'avance.
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Re: Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar GMaths » Mercredi 23 Juin 2010, 11:19

Edikoarf a écrit:Ca y est, avec mathematica, j'arrive à obtenir le dessin que je veux..

Peut-on avoir une copie d'écran... de ce qui était souhaité ?
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Re: Modélisation d'une projection cartographique sur Mathematica

Messagepar Edikoarf » Mercredi 23 Juin 2010, 12:48

GMaths a écrit:
Edikoarf a écrit:Ca y est, avec mathematica, j'arrive à obtenir le dessin que je veux..

Peut-on avoir une copie d'écran... de ce qui était souhaité ?

J'arrive même pas à la convertir pour l'héberger...ça lague...enfin bref.

En gros, j'ai une portion de sphère, que je projette orthogonalement sur un cylindre.
Son projeté forme un rectangle, et j'aimerais mesurer les angles du motif de la sphère... :/
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