[PStricks] Petites flèches sur courbes

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[PStricks] Petites flèches sur courbes

Messagepar yesugei » Dimanche 23 Mars 2008, 11:54

Bonjour,

Me voici de retour avec mes équa diff :

cette fois ci je travaille sur les point singulier d'un champs de vecteur et je doit faire quelques dessins par exemple, j'ai fait celui là :

Code: Tout sélectionner
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)

\psset{xunit= 1.5cm,yunit=1cm,linewidth=0.5pt}
%\rput(0,0){\psaxes[linewidth=0.02]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)}
\psclip{\psframe[linestyle=none](-5,-5)(5,5)}
\multido{\r=-5+0.5}{25}{
\psplot[linecolor=red,linewidth=0.3pt,plotpoints=200,algebraic=true]{0}{10}{\r*abs(x)^(-5/4)}
\psplot[linecolor=red,linewidth=0.3pt,plotpoints=200,algebraic=true]{0}{-10}{\r*abs(x)^(-5/4)}
}
\endpsclip

\end{pspicture}


les équations sont issue de la paramétrisation suivante
$\left\{\begin{array}{l}x(t)=x_0e^{\lambda_1 t}\\y(t)=y_0e^{\lambda_2 t}\\\end{array}\right.$

avec $\frac{\lambda_2}{\lambda_1}<0$

ce que je souhaite faire c'est d'indiquer le sens de parcours des courbes intégrales par des petites flèches afin de montrer que le dessin fait ce dessus est un col instable.

ceci dit, je doit faire la même chose pour les cas où avec $\frac{\lambda_2}{\lambda_1}<0$ avec $0<\lambda_2<\lambda_1$ et $\lambda_2<\lambda_1<0$

Merci d'avance à qui pourra m'aider.

Ps: si quelqu'un sait comment faire tracer les solutions d'un système différentiel par pstricks, son expérience serait la bienvenue.

Yesugei.
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Re: [PStricks] petites flèches sur courbes

Messagepar rebouxo » Dimanche 23 Mars 2008, 14:03

Pour rajouter des flèches
Code: Tout sélectionner
\psplot[arrows=->]...


Il y a plein de possibilités avec pstricks-add.

J'ai pas essayé les équations différentielles. Désolé :D
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Re: [PStricks] petites flèches sur courbes

Messagepar yesugei » Dimanche 23 Mars 2008, 14:58

Dans la doc de pstricks-add, j'ai trouvé
Code: Tout sélectionner
ArrowInside=->,ArrowInsidePos=5
ce qui devrait placer tout les 5pt une petite flèche. mais je n'ai pas réussi a l'appliquer à ce qui m'intéresse et je n'ai vu nulle part dans la doc des exemple avec l'utilisation de \psplot.

pour ce qui est des système différentiels je n'arrive pas a faire ce que je veux : dans l'exemple de la doc, le système ne dépend que du temps alors que le mien ne dépend que des variables (système autonome) et je ne sais pas comment adapter le code pour faire tracer mon système...

Si quelqu'un peut m'aider... je patauge complètement !

Yesugei.
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Re: [PStricks] petites flèches sur courbes

Messagepar P.Fradin » Dimanche 23 Mars 2008, 17:17

Bonjour,

Il me semble que pour représenter un champ de vecteurs on représente plutôt des vecteurs habituellement, avec éventuellement une ou plusieurs courbes intégrales comme ceci:
champ.png
champ.png (22.45 Kio) Vu 3736 fois


Est-ce vraiment une famille de courbes intégrales que vous voulez? La difficulté est d'être sûr de choisir des points qui ne sont pas déjà sur une courbe de la famille:
champ1.png
champ1.png (14.33 Kio) Vu 3734 fois


Il serait donc bon de préciser ce que vous souhaitez exactement (un exemple?), et de donner votre champ de vecteur.

PS: Les deux exemples ci-dessus ont été faits avec $x'=y$ et $y'=\sin(x)$, mais pas avec pstricks...
P.Fradin
 

Re: [PStricks] petites flèches sur courbes

Messagepar yesugei » Dimanche 23 Mars 2008, 18:46

Je pense que ces belles représentations ont été réalisées avec Texgraph qui est indisponible sous MacOSX (problème que j'ai déjà soumis dans le forum de TeXgraph...) , c'est une des raison que me pousse a utiliser pstricks.

Ce que je veux veux faire est presque explicitement donné dans mon premier post :

Résoudre le système différentiel suivant
$\left\{\begin{array}{l}\frac{dx}{dt}=\lambda_1 x\\\frac{dy}{dt}=\lambda_2y\end{array}$

en fonction de valeurs de $\lambda_1, \lambda_2$ et en faisant varier les données initiales
Dans le but d'illustrer les différents comportements possible autour d'un point critique (ici l'origine).

Dans le code pstricks que j'ai donné, j'ai utilisé la résolution explicite des solutions obtenue en résolvant à la main le système différentiel.

Mon problème actuel est de montrer si le point critique est stable ou non et ce en faisant apparaitre des petites flèche pour indique le sens de parcours au cours du temps comme dans le deuxieme dessin que vous avez posté.

Par contre je ne comprends pas la difficulté que vous avez décrite...

Si vous avez une solution, à la rigueur autre que pstricks, pour obtenir la figure que je souhaite avoir je suis preneur.

Merci d'avance.

Yesugei.
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Re: [PStricks] petites flèches sur courbes

Messagepar P.Fradin » Dimanche 23 Mars 2008, 22:04

yesugei a écrit:Je pense que ces belles représentations ont été réalisées avec Texgraph qui est indisponible sous MacOSX (problème que j'ai déjà soumis dans le forum de TeXgraph...) .


Oui c'est un fait. Cependant la version actuelle est compilable sous MacOSX et je sais qu'un utilisateur l'a déjà fait, car il m'en a informé, mais malheureusement cela fait 3 mois qu'il ne m'a pas donné signe de vie :cry:



Ce que je veux veux faire est presque explicitement donné dans mon premier post :

Résoudre le système différentiel suivant
$\left\{\begin{array}{l}\frac{dx}{dt}=\lambda_1 x\\\frac{dy}{dt}=\lambda_2y\end{array}$

en fonction de valeurs de $\lambda_1, \lambda_2$ et en faisant varier les données initiales
Dans le but d'illustrer les différents comportements possible autour d'un point critique (ici l'origine).


A mon avis ce serait plus clair avec les vecteurs justement! Mais bon, j'ai fait un petit exemple avec TeXgraph, vois ci le code:

Code: Tout sélectionner
[Fenetre(-1+i,1-i),size(8),
 tMin:=-2, tMax:=2, NbPoints:=50, Width:=4,
 k2:=5, k1:=2, n:=16,
 initiales:= for k from 1 to n do exp(i*2*k*pi/n) od,
 Ligne(
       for u in  initiales do
           S:=Get( EquaDif(k1*x+i*k2*y, 0, u) ),
           S, jump, Width:=8,
           flecher(S, [0.5]),
       od, 0)]


Commentaire: comme conditions initiales (variable initiales) j'ai pris n points sur le cercle trigo. Puis pour chacun de ces points: on calcule la liste des points de l'aqua. diff. correspondante (x'+iy'=f(x,y)), on renvoie la liste des points (avec un saut entre chaque), on dessine une flêche au milieu de la liste, et la commande Ligne dessine finalement cette succession de liste de points.

Ce qui donne:
champ2.png
champ2.png (9.87 Kio) Vu 3675 fois


Dans le code pstricks que j'ai donné, j'ai utilisé la résolution explicite des solutions obtenue en résolvant à la main le système différentiel.
....
Si vous avez une solution, à la rigueur autre que pstricks, pour obtenir la figure que je souhaite avoir je suis preneur.


La solution que j'ai proposée est surement transposable en pstricks, comme vous connaissez les solutions x(t) y(t), vous pouvez aussi utiliser \parametricplot.
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Re: [PStricks] petites flèches sur courbes

Messagepar balf » Lundi 24 Mars 2008, 21:22

Vous devriez jeter un coup d'œil au site de PSTricks, en particulier aux exemples d'équations différentielles (des systèmes en fait) et de champ de vecteurs :
http://tug.org/PSTricks/main.cgi?file=examples
Une des réalisations ressemble au genre de choses que vous voulez obtenir, et peut-être suffit-il de s'inspirer de leur code.

B.A.
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Re: [PStricks] petites flèches sur courbes

Messagepar yesugei » Lundi 24 Mars 2008, 21:37

:oops: :oops: J'avoue que ce exemple je les ai déja vu quand j'ai commencé a regarder le pstricks pour les equa diff (y a plus de 2 mois) et je n'y avais pas compris grand chose!! mais maintenant a y regarder de plus près je comprend tout!! je vais faire des petit test et je reviens dès que possible!.
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Re: [PStricks] petites flèches sur courbes

Messagepar yesugei » Lundi 24 Mars 2008, 22:13

Bon déjà il y a du progrès, j'arrive a faire tracer le système différentiel et mettre des flèche dans le sens de parcours.

Par contre la figure obtenue est très loin de celle recherchée : la faute aux conditions initiales ! et je n'arrive pas a comprendre comment faire évoluer indépendament les deux conditions initiales !

Code: Tout sélectionner
\def\Func{-4*y[0]|5*y[1]}

\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)


\psset{xunit= 1.5cm,yunit=1cm,linewidth=0.5pt}
%\rput(0,0){\psaxes[linewidth=0.02]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)}
\psclip{\psframe[linestyle=none](-5,-5)(5,5)}
\multido{\r=-10+1}{1}{
\psplotDiffEqn[linecolor=black,arrows=->,ArrowInside=->,ArrowInsidePos=0.90,arrowscale=2,linewidth=0.3pt,plotpoints=200,algebraic=true]{0}{10}{1 \r}{\Func}
\psplotDiffEqn[linecolor=black,arrows=->,ArrowInside=->,ArrowInsidePos=0.90,arrowscale=2,linewidth=0.3pt,plotpoints=200,algebraic=true]{0}{-10}{1 \r}{\Func}
}
\endpsclip

\end{pspicture}


\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)


sauriez vous m'aider ?
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Re: [PStricks] petites flèches sur courbes

Messagepar yesugei » Mardi 25 Mars 2008, 18:58

Bon je n'aime pas faire ça, mais je crois que je vais être forcé d'abdiquer et de faire autrement. Savez comment faire simplement avec pstricks, les champs de vecteur? je met "simplement" en relief car j'ai bien sur trouvé l'exemple sur le site de pstricks mais vu le longueur du code je n'ai pas envie de passer trois heures à comprendre ce qu'il a fait !! et sinon avec autre chose que pstricks sous mac savez vous comment faire ? comme logiciel disponible je pense n'avoir que scilab mais je le connaît très mal!

merci d'avance pour votre aide !

Yesugei.

Ps : un ami informaticien va essayer de me compiler Texgraph sous mac... je vous tiendrai au courant.
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Re: [PStricks] Petites flèches sur courbes

Messagepar yesugei » Mardi 25 Mars 2008, 23:39

Juste pour vous signaler que grace au code de M. Fradin, j'ai fait tracer le graphe par mon binôme (sous ouindause) avec Texgraph ...

Merci a tous.

Yesugei.
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Re: [PStricks] Petites flèches sur courbes

Messagepar balf » Mercredi 26 Mars 2008, 10:00

Il m'a fallu un certain temps pour comprendre (à peu près) les paramètres utilisés pour le tracé de solutions de systèmes différentiels en pstricks. Dites-moi si le code qui suit correspond à ce que vous voulez. J'ai modifié les coefficients du système qui vaient tendance à créer des problèmes d'overflow (je ne sais pas comment on dit en français) aussi bien pour le postcript engendré qu'au niveau de TeX.

Code: Tout sélectionner
\def\Func{-y[0]/4|y[1]/2}% *-4,*5
\psset{linewidth=0.5pt, plotpoints=10,algebraic=true}%,
\begin{pspicture}*(-5,-5)(5,5)
\psclip{\psframe[linestyle=none](-4.95,-5)(4.95,5)}%
\multido{\rx =-5+1}{10}{%
\multido{\ry=-5+1}{10}{%
 \psplotDiffEqn[linecolor=red,arrows=->,ArrowInside=->,ArrowInsidePos=0.50,arrowscale=1.5,method =varrkiv]{0}{5}{\rx \space
\ry}{\Func}%
 \psplotDiffEqn[linecolor=blue,arrows=->,ArrowInside=->,ArrowInsidePos=0.90,arrowscale=1.5]{0}{-5}{\rx\space \ry}{\Func}     }%
                     }%
\psaxes[labels = none, linewidth =0.8pt ]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)%
\endpsclip


J'ai aussi jeté un coup d'œil à l'exemple pour les champs de vecteurs. Il regroupe en fait plusieurs solutions, dont je comprends les deux dernières (les autres insèrent directement du code postscript) ; je vais essayer de réfléchir à comment on peut l'adapter au cas d'un système différentiel.

B.A.
Dernière édition par MB le Vendredi 28 Mars 2008, 13:11, édité 2 fois.
Raison: Utilisation des balises code
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Re: [PStricks] Petites flèches sur courbes

Messagepar balf » Mercredi 26 Mars 2008, 10:01

Petite erreur : il faut écrire \begin{pspicture*} etrajouter \end{pspicture} à la fin.

B.A.
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Re: [PStricks] Petites flèches sur courbes

Messagepar yesugei » Mercredi 26 Mars 2008, 19:19

Bonjour,

il me semble qu'il y a un problème au niveau de la définition du système différentiel ! en théorie on doit obtenir le même graphe que ce que P.Fradin a posté...
Le problème c'est que je ne comprend pas vraiment la facon dont il faut définir ce système...

Yesugei
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Re: [PStricks] Petites flèches sur courbes

Messagepar balf » Mercredi 26 Mars 2008, 20:29

Je n'avais pas fait attention, content d'avoir obtenu quelque choase d'allure raisonnable... Effectivement si on résout, on obtient $y$ comme une exponentielle de $x$ au lieu d'une puissance. Je regarderai encore les docs en détail, mais peut-être est-ce simplement une histoire de nom de variable obligé qui n'est pas respecté. Essayez aussi de poster sur latex-community.org : Herbert Voss, qui gère pstricks, y répond assez souvent...

B.A.
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Re: [PStricks] Petites flèches sur courbes

Messagepar yesugei » Mercredi 26 Mars 2008, 22:40

Merci de votre aide !

Ca y est j'ai posté sur le forum que vous m'avez indiqué...


A bientot.

Yesugei.
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Re: [PStricks] Petites flèches sur courbes

Messagepar balf » Jeudi 27 Mars 2008, 00:51

Je crois que je viens de comprendre, grâce à la doc en français d'une pré-version que j'avais de pst-eqdif, incorporé depuis à pstricks-add : l'auteur (initial, au moins) en est Dominique Rodriguez. Les paramètres whichabs et whichord servent à préciser ce que sont les abscisses et les ordonnées dans le cas d'une équation vectorielle, càd d'un système différentiel. Voici donc la version modifiée du fichier que j'envoyais ; le choix des conditions initiales a sans doute besoin d'être affiné, et un trop grand nombre aboutit à un dépassement des paramètres mémoire de TeX.

Code: Tout sélectionner
\def\Func{-y[0]/4|y[1]/2}% *-4,*5
\psset{linewidth=0.5pt, plotpoints=20,algebraic=true, whichabs = 0,whichord = 1,method =varrkiv,arrowscale=1.5}%,
\begin{pspicture*}(-5,-5)(5,5)
\psclip{\psframe[linestyle=none](-4.95,-4.95)(5,5)}%
\multido{\nx =-3.0+1}{7}{%
\multido{\ny=-3.0+1}{7}{%
 \psplotDiffEqn[linecolor=red,arrows=->,ArrowInside=->,ArrowInsidePos=0.90]{0}{5}{\nx \space \ny}{\Func}%
 \psplotDiffEqn[linecolor=blue,arrows=->,ArrowInside=->,ArrowInsidePos=0.90]{0}{-5}{\nx\space \ny}{\Func}}}
\psaxes[labels = none, linewidth =0.8pt ]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)%
\endpsclip
\end{pspicture*}


Je joindrais bien la doc en français que j'ai si je savais comment on peut joindre un fichier. Sinon, laissez éventuellement un message privé auquel je puisse répondre.

B.A.

[Edit kojak : Utilisation des balises code]
Dernière édition par kojak le Jeudi 27 Mars 2008, 08:06, édité 1 fois.
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Re: [PStricks] Petites flèches sur courbes

Messagepar guiguiche » Jeudi 27 Mars 2008, 11:23

balf a écrit:Je joindrais bien la doc en français que j'ai si je savais comment on peut joindre un fichier.

tu peux maintenant joindre des fichiers sur le forum :wink:
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
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Re: [PStricks] Petites flèches sur courbes

Messagepar balf » Jeudi 27 Mars 2008, 18:47

Voici, donc. Naturellement, il se peut qu'une partie de la doc soit obsolète (2004, tout de même).

B.A.
Fichiers joints
equadiff.pdf
(242.68 Kio) Téléchargé 149 fois
balf
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