Notations des ensembles de nombres

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Notations des ensembles de nombres

Messagepar Minibob59 » Lundi 15 Février 2010, 23:06

Bonjour à tous !

J'ai lu un jour que la notation $\mathbb{R}$ pour les ensembles de nombres était issue de la notation des profs qui écrivaient au tableau (d'ailleurs \mathbb est un raccourci pour "Math BlackBoard") et qui voulaient imiter leurs polycopiés sur lesquels les ensembles de nombres étaient notés en gras comme ceci : $\mathbf{R}$.

Ma question est donc la suivante : sous LaTeX, faudrait-il mieux noter les ensembles de nombres en gras ($\mathbf{Q}$) ou en lettres ajourées ($\mathbb{Q}$) :?:

Merci,
Minibob59 ! :)
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Re: Notations des ensembles de nombres

Messagepar rebouxo » Lundi 15 Février 2010, 23:28

Grave question métaphysique.

Dans les livres un peu vieux de math, la notation va plutôt vers le gras. Maintenant, il n'y a pas d'instance de normalisation en math. Donc, on peut faire ce que l'on veut à condition de préciser ses notations. À titre personnel je n'aime pas le gras et préfère le blackboard, mais c'est très subjectif.

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Re: Notations des ensembles de nombres

Messagepar balf » Mardi 16 Février 2010, 01:42

À mon avis, c'est surtout parce que TeX fournit par défaut des conventions anglo-saxonnes que le gras de tableau a été utilisé. Sinon, il faut bidouiller un peu et beaucoup y rechignent.
Tous les livres typographiés à la main que je connais (manuels du seconndaire aussi bien que Bourbaki) utilisent les conventions suivantes, conformes aux règles de l'Imprimerie Nationale : les ensembles de nombres sont en romain gras. Les lettres majuscules sont en romain, les minuscules en italiques (sauf les nombres e et i, en romain), les lettres grecques en... romain (majuscules aussi bien que minuscules).
Les extensions MinionPro et kpfonts ont des options qui pemettent de choisir une typographie à la française ; peut-être d'autres.

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Re: Notations des ensembles de nombres

Messagepar Minibob59 » Mardi 16 Février 2010, 11:18

Personnellement, je notais déjà mes majuscules en romain, de même que mes lettres grecques et les constantes minuscules (e et i). Merci pour le renseignement concernant l'Imprimerie Nationale. :)
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Re: Notations des ensembles de nombres

Messagepar projetmbc » Mardi 16 Février 2010, 12:30

Minibob59 a écrit:Ma question est donc la suivante : sous LaTeX, faudrait-il mieux noter les ensembles de nombres en gras ($\mathbf{Q}$) ou en lettres ajourées ($\mathbb{Q}$) :?:

Deux arguments en faveur de l'ajourée :
  • A la main, on n'utilise pas le gras (même si cela peut faire du bien à la peau).
  • D'un point de vue écolo;, non, non, ne souriez pas, le gras va utiliser plus d'encre que l'ajourée.
Quant au règles typographiques, elles ne sont pas figées.
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Re: Notations des ensembles de nombres

Messagepar pg » Mercredi 17 Février 2010, 14:43

balf a écrit:À mon avis, c'est surtout parce que TeX fournit par défaut des conventions anglo-saxonnes que le gras de tableau a été utilisé. Sinon, il faut bidouiller un peu et beaucoup y rechignent.

C'est plutôt le contraire : \mathbf existe en standard alors \mathbb nécessite d'avoir une police particulière (le package amssymb, par exemple). Pour les majuscules droites, par contre, là oui, on peut accuser LaTeX d'avoir quasiment éliminer leur utilisation chez les mathématiciens français. En plus de MinionPro et kpfonts, il y a Fourier qui permet de mettre les majuscules en droit, et on peut le faire avec n'importe quelle police, voir ce message sur les Majuscules mathematiques droites sur fr.comp.text.tex. Une fois que le monde LaTeX sera passé à Unicode et aux polices Opentype, mettre automatiquement les majuscules droites sera très simple puisque le package qui s'en occupera aura une option french faite pour.

Tous les livres typographiés à la main que je connais (manuels du seconndaire aussi bien que Bourbaki) utilisent les conventions suivantes, conformes aux règles de l'Imprimerie Nationale : les ensembles de nombres sont en romain gras. Les lettres majuscules sont en romain, les minuscules en italiques (sauf les nombres e et i, en romain), les lettres grecques en... romain (majuscules aussi bien que minuscules).

Dans son lexique (l'édition de 2002, qui est il me semble la dernière), l'imprimerie nationale ne donne pas de préférence aux majuscules ajourées ou grasses, elle se borne à signaler qu'on peut utiliser les deux. Il ne me semble pas non plus qu'elle dise explicitement que les lettres grecques doivent être droites, mais la police utilisée dans l'ouvrage est effectivement droite.

En fait, pour ce genre de questions, il me semble intéressant de savoir d'où viennent ces "règles". Voici ce que j'ai pu glaner depuis que je me suis intéressé au sujet :

  • Les lettres majuscules mises en romain sont une tradition très ancienne (voir par exemple page 145 du livre de Théotiste Lefèvre, Guide pratique du compositeur d'imprimerie, datant de 1855 ; détail amusant : à l'époque on mettait les minuscules en italique dans le romain et en romain dans l'italique). Tous les livres français que j'ai vu datant d'avant LaTeX utilisent cette convention. Je ne sais pas à quand remonte cette tradition, différente de la convention anglo-saxone, mais on peut émettre des hypothèses. La première est que, puisqu'au départ les polices italiques avaient des capitales romaines, on n'a pas changé en France de façon de faire lorsque les capitales italiques sont devenues disponibles, alors que dans les pays anglo-saxons, oui. Une autre hypothèse est que la raison est technique : le placement des exposants est beaucoup plus facile sur les majuscules droites, puisqu'elles sont à peu près toutes verticales (comparer par exemple $\mathrm{H}_1^2$ et $H_1^2$ : pour que le second soit harmonieux, il faut rapprocher le 1 du H) ; il y avait donc besoin de moins de capitales spécialement faites pour le placement des indices, donc c'était plus simple.

    Dans tous les cas, on peut ici vraiment parler de tradition et de différence entre les français et les anglo-saxons, car ça n'aurait pas vraiment posé de problème de passer de l'un à l'autre.
  • Les capitales grecques sont traditionnellement droites en France et dans les pays anglo-saxons, mais les minuscules sont traditionnellement droites en France (voir n'importe quel Bourbaki des années 1970 ou n'importe quel livre de Gauthier-Villars d'avant 1950) alors qu'elles sont penchées dans la tradition anglo-saxonne. Cet état de fait semble être la conséquence de l'utilisation de polices particulières différentes en France au Royaume-Uni. Au Royaume-Uni, on utilisait le grec de Porson et en France le grec de Didot, qui ont chacun les caractéristiques précédentes (majuscules droites et minuscules penchées pour le Porson et droites pour le Didot) ; on peut voir une reproduction de ces polices sur le site de la Greek Font Society (section sur le XIXe siècle). On voit d'ailleurs assez nettement la ressemblance stylistique entre le Porson et le grec de Computer Modern, même si les formes sont un peu différentes. Dans les Bourbaki des années 1970 que j'ai consulté, le grec est exactement celui de Didot.

    Ici, on ne peut donc pas vraiment parler de tradition, car c'est plutôt un problème de disponibilité de police grecque. À l'époque le problème était probablement réel, aujourd'hui il l'est moins car on a beaucoup plus de choix, la plupart des polices récentes ayant les quatre variantes (majuscules droites et italiques et minuscules droites et italiques). Le plus logique est d'utiliser des capitales grecques droites si les majuscules sont droites et des capitales grecques penchées si les majuscules sont penchées ; pour les minuscules, on a le choix entre la cohérence avec les minuscules latines ou se rattacher au style des ouvrages utilisant le grec Didot.
  • Le fait de mettre i ou e en romain est récent et ne fait en tout cas partie d'aucune tradition française (par exemple, les Bourbaki que j'ai vu utilisent l'italique pour $i$ et $e$, idem pour les Gauthier-Villars que j'ai consulté). Apparemment, cette pratique prend son origine dans l'application de la norme ISO 31-11 (voir par exemple l'article Typesetting mathematics for science and technology according to ISO 31/XI dans TUGboat), qui est faite pour les rapports techniques (typiquement, le fait que mettre le $\mathrm{e}$ de l'exponentielle en romain permet de ne pas le confondre avec la charge élémentaire $e$ en physique), pas les ouvrages mathématiques.

    Personnellement je n'utilise pas cette façon de faire, mais le mieux est de définir des raccourcis pour i et e afin de pouvoir faire ce que l'on veut (italique -> romain ou romain -> italique) facilement au besoin.
  • Pour les ensembles N, Z, Q, R et C, là non plus on ne peut pas parler de tradition, l'ajouré a été utilisé en France et dans les pays anglo-saxon dès qu'il a été disponible (avant cela, certains, en France, qui tapaient à la machine utilisait même des horreurs du genre $\mathtt{Z}\!\!\mathtt{Z}$ (deux Z qui se chevauchent)). Ce qui est intéressant, c'est que la question de pourquoi Bourbaki utilisait le gras ne se pose pas vraiment : à l'époque il n'y avait pas d'alternative (la notion de famille de caractère n'existait pas et la seule alternative pour aller avec le romain était le gras).

    Pour l'utilisation du gras ou de l'ajouré, il y a un certain nombre de critères objectifs en faveur de l'un ou l'autre. Le gras a l'avantage de souvent se marier mieux avec la police de texte (il a été conçu pour). Par contre, son utilisation ruine complètement le gris de la page ; il n'y a qu'a regarder par exemple les pages où Bourbaki définit les ensembles N, Z ou Q pour constater qu'on n'y voit que les $\mathbf{N}$, $\mathbf{Z}$ ou $\mathbf{Q}$ alors que ce ne sont pas les éléments les plus importants de la page. Il est évident que l'ajouré n'a pas ce défaut, puisqu'il est conçu pour avoir la même graisse que les lettres normales ; un autre avantage de $\mathbb{R}$ est que lorsqu'on voit $\mathbf{R}$, on ne peut pas être sûr à 100 % que ce soit l'ensemble des réels, car il arrive que le gras soit utilisé pour autre choses. Par contre, avec les polices ajourées, le problème est qu'elles souffrent souvent de défauts de conception qui les rendent inutilisables (formes maladroites, problèmes de répartition de la graisse sur les lettres) ; il y a néanmoins des exceptions, comme celles de l'AMS (package amssymb).

    Bien entendu, avec LaTeX, il faut faire des raccourcis pour les ensembles de nombres, ce qui permet facilement de changer de notation si on change d'avis.
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Re: Notations des ensembles de nombres

Messagepar rebouxo » Mercredi 17 Février 2010, 23:08

Merci pour ce message très intéressant. À l'occasion j'irais voir ce que dis Lacroux sur les maths. Et je ferais un tour dans mes grimoires du XVIIIe voir comment sont écrites les maths.

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