Mon script ne compile pas

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Mon script ne compile pas

Messagepar paspythagore » Mercredi 15 Février 2012, 18:56

Bonjour,

je n'arrive pas à voir pourquoi mon script ne compile pas. Merci de votre aide.

Passage critique
Code: Tout sélectionner
\DeclareMathOperator{\Ker}{\mathrm{Ker}}
\DeclareMathOperator{\Ima}{\mathrm{Im}}
\DeclareMathOperator{\rg}{\mathrm{rg}}
\DeclareMathOperator{\com}{\mathrm{com}}
\DeclareMathOperator{\Id}{\mathrm{Id}}
%\DeclareMathOperator{\ln}{\mathrm{ln}}
\DeclareMathOperator{\Log}{\mathrm{Log}}
\DeclareMathOperator{\log}{\mathrm{log}
\DeclareMathOperator{\Arg}{\mathrm{Arg}}

Je ne sais plus ce qui est déjà compris dans latex.

Script complet
Code: Tout sélectionner
\documentclass[a4paper, 12pt]{article}%autres choix : article, book

\usepackage[utf8]{inputenc}%       encodage du fichier source
\usepackage[T1]{fontenc}%          gestion des accents (pour les pdf)
\usepackage[francais]{babel}%      rajouter éventuellement english, greek, etc.
\usepackage{textcomp}%             caractères additionnels
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}%pour les maths
\usepackage{lmodern}%              remplacer éventuellement par txfonts, fourier, etc.
\usepackage[a4paper]{geometry}%    taille correcte du papier
\usepackage{graphicx}%             pour inclure des images
\usepackage{microtype}%            améliorations typographiques
\usepackage{enumerate}%            pour personnaliser enumerate
\usepackage{mathrsfs}%            police pour le B de base : ecrire \mathscr{B}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{array}
\usepackage{xspace}%            gérer les espaces

\theoremstyle{definition}
\usepackage[colorlinks,linkcolor=blue,citecolor=violet,urlcolor=blue]{hyperref}%gestion des hyperliens
\usepackage[table]{xcolor}%         pour gérer les couleurs

\hypersetup{pdfstartview=XYZ}%     zoom par défaut

%théorèmes

\newtheorem{ex}{Exemple}
\newtheorem{theo}{Théorème}
\newtheorem{defi}[theo]{Definition}
\newtheorem{prop}[theo]{Proposition}
\newtheorem{propi}[theo]{Propriétés}
\newtheorem{lem}[theo]{Lemme}
\newtheorem{coro}[theo]{Corollaire}
\newtheorem{As}[theo]{A savoir}
\newtheorem{nota}{Notation}
\newtheorem{rem}{Remarque}
\newtheorem{thm}{Théorème}

%Raccoucis
\DeclareMathOperator{\Ker}{\mathrm{Ker}}
\DeclareMathOperator{\Ima}{\mathrm{Im}}
\DeclareMathOperator{\rg}{\mathrm{rg}}
\DeclareMathOperator{\com}{\mathrm{com}}
\DeclareMathOperator{\Id}{\mathrm{Id}}
%\DeclareMathOperator{\ln}{\mathrm{ln}}
\DeclareMathOperator{\Log}{\mathrm{Log}}
\DeclareMathOperator{\log}{\mathrm{log}
\DeclareMathOperator{\Arg}{\mathrm{Arg}}

\newcommand{\ensnombre}[1]{\ensuremath{\mathbb{#1}}\xspace}
\newcommand{\K}{\ensnombre{K}}
\newcommand{\R}{\ensnombre{R}}
\newcommand{\N}{\ensnombre{N}}
\newcommand{\Q}{\ensnombre{Q}}
\newcommand{\C}{\ensnombre{C}}
\newcommand{\e}{\ensuremath{\mathrm{e}}}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\enc}[1]{\fbox{\begin{minipage}{1\textwidth} #1 \end{minipage}}}

\newcommand{\abs}[1]{\left\lvert#1\right\rvert}
\newcommand*{\croc}[2]{\left[#1\,;\,#2\right]}

%notes
%blabla \cite{ref1} re-blabla \cite{ref2}
%\begin{thebibliography}{99}
%\bibitem[1]{ref1} Truc and Machin, 1er article, Journal of Ploum ploum, 2009
%\bibitem[2]{ref2} Pere and Noel, 2e article, {\it Evolution of Chocolate and Sausage}, 2007
%\end{thebibliography}
%\end{frame}

\fancyhf{}
\cfoot{page \thepage~sur \pageref*{LastPage}}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\pagestyle{fancy}

\begin{document}
\begin{titlepage}

\begin{center}
\vspace{3cm}
\huge
LM 367

\vspace{1cm}

\huge
ANALYSE COMPLEXE

\vspace{3cm}

{\large 2011-2012}

\vspace{1cm}

{\large Objectif licence}

\vfill %ressort vertical

\normalsize{version du \today}

\end{center}
\end{titlepage}

\begin{defi}\cite[P338]{OL}
On dit que $f$ est dérivable en $z_0$ ou \textbf{holomorphe} en $z_0$, si le rapport $\dfrac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0}$ a une limite quand $z$ tend vers $z_0$ dans \C. Cette limite s'écrit :
\[f'(z_0)=\ds\lim_{z\to z_0}\dfrac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0}\]
\end{defi}

\begin{defi}\cite[P339]{OL}
Si $f'(z)$ existe en tout point $z$ de l'ouvert $O$, on dit que $f$ est holomorphe dans $O$. L'application $f':O\to\C, z\mapsto f'(z)$ est la dérivée de $f$.

\underline{Lorsque $f$ est holomorphe dans \C, on dit que c'est une fonction entière.}
\end{defi}

\begin{theo}\cite[P340]{OL}
\begin{enumerate}
\item Si une fonction $f$ est holomorphe dans l'ouvert $O$, sa dérivée $f'$ est définie sur $O$ est holomorphe aussi.
\item Si $f$ et $g$ sont holomorphes sans $O$, on a la formule de leibniz :
\[(fg)^n =\ds\sum^n_{k=0}C_n^kf^{(k)}g^{(n-k)}\]
\end{enumerate}
\end{theo}

\begin{theo}\cite[P341]{OL}
Soit $O$ un ouvert de \C et $f:O\to\C, f(x+iy)=P(x,y)+iQ(x,y)$. Pour que $f$ soit holomorphe dans $O$, il faut et il suffit que $P, Q$ soient différentiables et vérifient :
\[\dfrac{\partial P}{\partial x}(x,y)=\dfrac{\partial Q}{\partial y}(x,y)\text{ et }\dfrac{\partial P}{\partial y}(x,y)=-\dfrac{\partial Q}{\partial x}(x,y)\]
en tout point de $O$. \textbf{Ces conditions, sont dites de Cauchy-Riemann.}
\end{theo}

\begin{coro}\cite[P342]{OL}
Si $f=P+iQ$ est holomorphe, avec $z=x+iy$, on a :
\[f'(z)=\dfrac{\partial P}{\partial x}(x,y)+i\dfrac{\partial Q}{\partial x}(x,y), \hspace{1cm}f'(z)=\dfrac{\partial Q}{\partial y}(x,y)-i\dfrac{\partial P}{\partial y}(x,y)\]
\[f'(z)=\dfrac{\partial P}{\partial x}(x,y)-i\dfrac{\partial P}{\partial y}(x,y), \hspace{1cm}f'(z)=\dfrac{\partial Q}{\partial y}(x,y)+i\dfrac{\partial Q}{\partial x}(x,y)\]

On rappelle qu'\textbf{un domaine est un ouvert connexe}. Si $f'(z)=0$ en tout point $z=x+iy$ d'un domaine, alors $\dfrac{\partial P}{\partial x}(x,y)=\dfrac{\partial P}{\partial y}(x,y)=\dfrac{\partial Q}{\partial x}(x,y)=\dfrac{\partial Q}{\partial y}(x,y)=0$, donc $P$ et $Q$ sont constantes; d'où :
\end{coro}

\begin{coro}\cite[P342]{OL}
Soit $f$ holomorphe dans un domaine $D$. On a l'équivalence :


$f'$ est nulle dans $D$ \hspace{0.5cm}$\Longleftrightarrow$ $f$ est constante dans $D$
\end{coro}

\begin{As}\cite[P345]{OL}
Soit une série entière $\ds\sum a_nz^n$ de rayon de convergence $R$. $0\leq R\leq +\infty$, le rayon de convergence est caractérisé par :
$\bullet$ Si $|z|<R$, la série $\ds\sum a_nz^n$ converge absolument,
$\bullet$ $|z|>R$, la série $\ds\sum a_nz^n$ diverge.
\end{As}

\begin{As}\cite[P346]{OL}
Le rayon de convergence $R$ de la série entière $\ds\sum a_nz^n$ est donné par la formule \textbf{d'Hadamard} :
\[\underset{n\to\infty}{\ds\lim\sup}|a_n|^{\frac{1}{n}}=\dfrac{1}{R}\]
avec $R=+\infty$ si $\underset{n\to\infty}{\ds\lim\sup}|a_n|^{\frac{1}{n}}=0$ et $R=0$ si $\underset{n\to\infty}{\ds\lim\sup}|a_n|^{\frac{1}{n}}=+\infty$
\end{As}

\begin{theo}\cite[P346]{OL}
Soit $\ds\sum_{n\geq0} a_nz^n$, une série entière de rayon de convergence $R\neq0$. On pose : $D=D(0,R)$ si $R<+\infty$ et $D=\C$ si $\R=+\infty$. Alors, sa somme $S$ est holomorphe sans $D$ et :
\[\forall z\in D\hspace{0.5cm} S'(z)=\ds\sum_{n\geq1}na_nz^{n-1}\]
\end{theo}

\begin{coro}\cite[P348]{OL}
La somme d'une série entière est indéfiniment dérivable dans $D$ et :
\[\forall p\in\N, \:\forall z\in D, \:S^{(p)}(z)=\ds\sum_{n\geq p}n(n-1)\cdots(n-p+1)a_nz^{n-p}\]
\end{coro}

\begin{coro}\cite[P348]{OL}
On a $a_n=\dfrac{S^{(n)}(0)}{n!}$ pour tout entier $n$. Autrement dit :
\[\forall z\in D\hspace{0.5cm}S(z)=\ds\sum_{n\geq0}\dfrac{S^{(n)}(0)}{n!}z^n\]
\end{coro}

\section{Logarithmes}

\begin{prop}\cite[P351]{OL}
Soit $z=|z|e^{i\theta}\in\C^*$. L'équation $e^u=z$ a pour solutions :
\[u \ln |z|+i\theta +2ik\pi, \hspace{0.5cm}k\in\Z \]
\end{prop}

\begin{defi}\cite[P351]{OL}
Soit $z=|z|e^{i\theta}\in\C^*$. On appelle \textbf{détermination du logarithme} de $z$, notée $\log(z)$, tout nombre complexe $u$ vérifiant $e^u=z$. D'après ce qui précéde, on a :
\[\log(z)= \ln |z| +i\theta+2ik\pi, \hspace{0.5cm}k\in\Z\]
\end{defi}

\begin{defi}\cite[P352]{OL}
On appelle \textbf{détermination principale du logarithme} la fonction obtenue pour $\alpha=-\pi$. Elle est notée $\Log$ et vérifie :
\[\Log(z)=\ln|z|+i\Arg z, \hspace{0.5cm}\text{ avec }-\pi<\Arg z<\pi\]
On dit que $\Arg z$ est la détermination de l'argument de
\end{defi}

\begin{theo}\cite[P353]{OL}
Soit $O$ un ouvert de \C et $f:O\to\C$ analytique dans $O$. Alors, la fonction $f$ est de classe $C^\infty$ dans $O$.
\end{theo}

\begin{theo}\cite[P354]{OL}
La somme d'une série entière est analytique dans son disque de convergence.
\end{theo}

\begin{theo}\cite[P354]{OL}
Soit $f$ une fonction analytique dans un domaine $U$. Si $f$ n'est pas la fonction nulle sur $U$, \textbf{ses zéros sont isolés.}
\end{theo}

\begin{coro}[(Principe du prolongement analytique)]\cite[P354]{OL}
Soient $f,g$ deux fonctions analytiques dans un domaine $U$. Si $f$ et $g$ coïncident sur une partie $A$ ayant au moins un point d'accumulation, alors $f=g$.
\end{coro}

\begin{lem}\cite[P356]{OL}
Soit $f$ holomorphe dans le disque ouvert $D(a,R)$. Si $r<R$, on a :
\[f(a+re^{i\theta})=\ds\sum^{+\infty}_{n=-\infty}c_n(r)e^{ni\theta},\text{ avec }c_n(r)=\dfrac{1}{2\pi}\ds\int_0^{2\pi}f(a+re^{i\theta})e^{-ni\theta}d\theta\]
De plus :
\[\forall n\in\Z, \;\exists c_n\in\C, \;c_n(r)=c_nr^n,\text{ avec }c_n=0\text{ pour tout }n<0\]
\end{lem}

\begin{prop}\cite[P358]{OL}
Soit $f$ holomorphe dans le disque ouvert $D=D(a,R)$. alors $f$ est développable en série entière en tout point de $D$.
\end{prop}

\begin{coro}\cite[P358]{OL}
Toute fonction $f$ holomorphe dans le disque ouvert $D=D(a,R)$, est indéfiniment dérivable dans $D$ et :
\[\forall z\in D, \;f(z)=\ds\sum^\infty_{n=0}\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(z-a)^n\]
Ceci est le développement en série de Taylor de $f$ au point $a$.
\end{coro}

\begin{theo}\cite[P358]{OL}
Soit $U$ un ouvert de \C et $f:U\to\C$.

La fonction $f$ est holomorphe dans $U$ si et seulement si elle est analytique dans $U$.
\end{theo}

\begin{defi}\cite[P358]{OL}
Soit $f:U\to\C$, où $U$ est un ouvert de \C et $a\in U$. On dit que $f$ admet un maximum local en $a$ s'il existe un disque ouvert $D(a,R)$; inclus dans $U$ et tel que :
\[\forall z\in D(a, R)\;|f(z)|\leq|f(a)|\]
\end{defi}

\begin{theo}[(principe du maximum)]\cite[P358]{OL}
Si une fonction est holomorphe dans un domaine dans lequel elle admet un maximum local, elle est constante dans ce domaine.
\end{theo}

\begin{coro}\cite[P358]{OL}
Soit $f$ holomorphe dans un domaine $U$ borné, et continue sur $\bar{U}$. Alors,
\[\ds\sup_{z\in\bar{U}}|f(z)|=\ds\sup_{z\in\partial\bar{U}}|f(z)|\]
\end{coro}

\vfill %ressort vertical

\begin{thebibliography}{2}

   \bibitem{OL}Objectif licence : Topologie et analyse

   
\end{thebibliography}

\label{LastPage}
\newpage
\end{document}
paspythagore
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Re: mon script ne compile pas

Messagepar JojoBoulix » Mercredi 15 Février 2012, 19:09

Bonjour.

Il manque une accolade fermante à la fin de la définition de \log, et de toute façon, \log est déjà défini.
Il faut donc commenter la ligne qui définit \log :
Code: Tout sélectionner
% \DeclareMathOperator{\log}{\mathrm{log}

Par ailleurs, il me semble que \DeclareMathOperator s'occupe déjà de mettre en mathrm : inutile de le refaire.
Code: Tout sélectionner
\DeclareMathOperator{\Ker}{Ker}
\DeclareMathOperator{\Ima}{Im}
\DeclareMathOperator{\rg}{rg}
\DeclareMathOperator{\com}{com}
\DeclareMathOperator{\Id}{Id}
%\DeclareMathOperator{\ln}{ln}
\DeclareMathOperator{\Log}{Log}
%\DeclareMathOperator{\log}{log}
\DeclareMathOperator{\Arg}{Arg}

Cordialement,
AB.
JojoBoulix
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Re: mon script ne compile pas

Messagepar maurice » Mercredi 15 Février 2012, 19:12

Bonsoir, graté par johoboulix pour l'accolade manquante !
Néanmoins il ya d'autres erreurs : \Z n'est pas définie, il faut donc le définir autour de la ligne 50.
maurice
Asymptote :
----> Démarrage rapide : http://cgmaths.fr/Atelier/Asymptote/Asymptote.html
----> Documentation 3D : http://www.mathco.tuxfamily.org et si ça ne marche pas, essayez la version pdf
maurice
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Re: mon script ne compile pas

Messagepar gigiair » Mercredi 15 Février 2012, 21:29

Pour ceux qui ne connaissent pas, la commande lacheck permet de détecter les erreurs de syntaxe grossières.

Code: Tout sélectionner
ldebjjr@zoe:~/Documents/LaTeX$ lacheck bug
"bug.tex", line 257: <- unmatched "end of file bug.tex"
"bug.tex", line 46: -> unmatched "{"
debjjr@zoe:~/Documents/LaTeX$

(j'ai nommé bug.tex le fichier en erreur)
L'erreur de la ligne 257 est causée par celle de la ligne 46.
La ligne 46 :
Code: Tout sélectionner
\DeclareMathOperator{\log}{\mathrm{log}
Dernière édition par gigiair le Mercredi 15 Février 2012, 21:36, édité 1 fois.
JJR.
LaTeXien migrateur.
gigiair
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Re: mon script ne compile pas

Messagepar paspythagore » Mercredi 15 Février 2012, 21:35

Merci à tous.

Je commençais à devenir chèvre.
Dernière édition par paspythagore le Jeudi 16 Février 2012, 17:43, édité 1 fois.
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Re: mon script ne compile pas

Messagepar François D. » Jeudi 16 Février 2012, 09:52

J'avais aussi en tête la syntaxe
Code: Tout sélectionner
\newcommand{\Ima}{\operatorname{Im}}


Petite remarque supplémentaire : en passant à l'UTF-8, je me suis retrouvé parfois avec des blocages incompréhensibles qui ont failli me faire regretter la transition, jusqu'à ce que j'adopte la ligne
Code: Tout sélectionner
\usepackage[utf8x]{inputenc}
dans mon préambule (le x fait toute la différence :mrgreen:).

Si ça peut aider ...
François D.
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Re: mon script ne compile pas

Messagepar paspythagore » Jeudi 16 Février 2012, 17:46

C'est noté, merci.
paspythagore
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