[Résolu] [PsTricks] Homothétie sans utiliser pst-eucl

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[Résolu] [PsTricks] Homothétie sans utiliser pst-eucl

Messagepar francois » Samedi 21 Avril 2007, 22:40

Bonjour à tous.

Le titre résume un peu tout. Je voulais savoir s'il existe une commande PsTricks qui effectue une homothétie d'un objet donné. Je précise que je connais la commande \pstHomO du (très bon) package pst-eucl. Mais hélas, cette commande effectue une homothétie de points uniquement. Moi, j'aimerais faire des homothéties de courbes, et divers objets plus complexes qu'un simple point.

Je sais qu'il existe une commande faisant la rotation d'un objet (je crois que c'est \psrotate), alors je me dis que peut-être il existe également une commande pour une homothétie. Mais je suis un peu pessimiste.

Merci d'avance pour vos réponses.
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Messagepar rebouxo » Dimanche 22 Avril 2007, 07:47

A ma connaissance, il n'existe pas de commande permettant de faire une homothétie. d'un objet. Tu peux faire un agrandissement d'un objet, je pense que cela doit être faisable, mais un objet complet, je ne pense pas.
Par contre \pstHomO accepte plusieurs points comme arguments :
Code: Tout sélectionner
\pstHomO{O}{M_1,M_2,M_3}

Tracera l'homothétique du triangle $M_1M_2M_3$.

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Re: [PsTricks] Homothétie sans utiliser pst-eucl

Messagepar gigiair » Dimanche 22 Avril 2007, 09:52

francois a écrit:Bonjour à tous.

Le titre résume un peu tout. Je voulais savoir s'il existe une commande PsTricks qui effectue une homothétie d'un objet donné. Je précise que je connais la commande \pstHomO du (très bon) package pst-eucl. Mais hélas, cette commande effectue une homothétie de points uniquement. Moi, j'aimerais faire des homothéties de courbes, et divers objets plus complexes qu'un simple point.

Je sais qu'il existe une commande faisant la rotation d'un objet (je crois que c'est \psrotate), alors je me dis que peut-être il existe également une commande pour une homothétie. Mais je suis un peu pessimiste.

Merci d'avance pour vos réponses.

\scalebox ?
[troll]
pstricks, c'est génial et ne te laissera jamais tomber,, mais sa doc est catastophique.
La doc principale (pst-usr[1-4].{ps|pdf} en 4 parties date de 1993, et vraiment elle date.
Elle reste la documentation officielle proposée sur le site de pstricks.
J'ai voulu tester \scalebox :
Code: Tout sélectionner
ERROR: Undefined control sequence.

--- TeX said ---
l.14 \scalebox

Et moi de chercher s'il ne nécessite pas une extension à pstricks, ou un package supplémentaire..
Rien à faire...
Je googelise \scalebox pstricks, pas grand chose.
Si, sur une liste de diffusion de DIA, un message dit que \scalebox doit être remplacé par \psscalebox. Miracle, c'est la solution !
Un peu plus loin, un appel au secours reste sans réponse.
Il faut être très motivé pour utiliser pstricks, et comme la plupart des fonctionnalités de pstricks sont assurées par tikz, avec en plus le rendu direct en pdf, il y a longtemps que j'ai fait mon choix.
[/troll]
Donc \psscalebox devrait faire l'affaire.
JJR.
LaTeXien migrateur.
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Messagepar francois » Dimanche 22 Avril 2007, 11:12

Merci pour vos réponses. Je crois que ça y est ! C'est l'idée de Gigiair d'utiliser \scalebox qui m'a mis sur la piste. Le problème, c'était de pouvoir prendre en ligne de compte le centre de mon homothétie, chose que \scalebox ne permet pas bien sûr. J'ai pensé à mettre un \rput(coordonnées du centre){\scalebox ...}, mais ensuite l'objet image était mal placé. J'ai alors réduit la boîte \scalebox ... à une boîte vide en l'englobant dans \begin{pspicture}(coordonnées du centre)(coordonnées du centre) ... \end{pspicture}. Et ça à l'air de marcher. En plus, même les rapports négatifs semblent fonctionner.

Voici un exemple complet :
Code: Tout sélectionner
\documentclass{article}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{graphicx} % pour avoir la commande \scalebox

%% VOICI LA COMMANDE POUR FAIRE UNE HOMOTHÉTIE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% \Homothetie(coordonnées du centre){le rapport}{Objets à transformer}
\def\Homothetie(#1)#2#3{%
\rput(#1){%
\scalebox{#2}{%
\begin{pspicture}(#1)(#1)% pour créer une boîte de dimension 0, plus facile à placer correctement !
#3%
\end{pspicture}}}}%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% POUR FAIRE UN CADRE %%
\def\cadre(#1,#2)(#3,#4){\pspolygon(#1,#2)(#3,#2)(#3,#4)(#1,#4)(#1,#2)}
% dessin où l'on fait varier le rapport de l'homothétie
% appliquée à une flèche noire. Son image est en vert.
% Le centre est le point noir.
\newcommand{\dessin}[1]{%
\psset{unit=0.4cm,linewidth=0.5pt}%
\begin{pspicture*}(-5,-4)(7,8)%
\cadre(-5,-4)(7,8)%
\rput[l](-1,6){Rapport $k=#1$}
\psdots(0,1)%
\psline{->}(0,0.5)(0.5,1)
\Homothetie(0,1){#1}{%
\psline[linecolor=green]{->}(0,0.5)(0.5,1)}
\end{pspicture*}}

\begin{document}

\dessin{2} \hfill  \dessin{3}

\dessin{5} \hfill  \dessin{7}

\dessin{-7} \hfill  \dessin{0}

\end{document}


Il semble que ça marche mais il faut vérifier tout ça.

Merci à vous.
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Messagepar francois » Dimanche 29 Avril 2007, 15:40

Je crois que je me suis un peu emballé. La commande que j'ai proposée possède un problème que je n'arrive pas à résoudre. Je sais que ce post n'a pas déchaîné les passions, mais bon, on ne sait jamais. Je soumets quand même le problème.

Si je prends un rapport assez grand pour mon homothétie et que je cherche l'image du centre de celle-ci avec ma commande, alors j'obtiens un point qui n'est pas confondu avec le centre, ce qui n’est pas normal. Pourquoi et comment résoudre ce problème ?

Je vous donne un exemple complet.
Code: Tout sélectionner
\documentclass{article}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{fp}
\usepackage{graphicx} % pour avoir la commande \scalebox

%% VOICI LA COMMANDE POUR FAIRE UNE HOMOTHÉTIE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% \Homothetie(coordonnées du centre){le rapport}{Objets à transformer}
\def\Homothetie(#1)#2#3{\rput(#1){\scalebox{#2}{\begin{pspicture}(#1)(#1)#3\end{pspicture}}}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% POUR FAIRE UN CADRE %%
\def\cadre(#1,#2)(#3,#4){\pspolygon(#1,#2)(#3,#2)(#3,#4)(#1,#4)(#1,#2)}
% dessin où l'on fait varier le rapport de l'homothétie
% appliquée à une flèche noire. Son image est en vert.
% Le centre est le point noir.
\newcommand{\dessin}[1]{%
\psset{unit=0.4cm,linewidth=0.5pt}%
\begin{pspicture*}(-5,-4)(7,8)%
\cadre(-5,-4)(7,8)%
\rput[l](-1,6){Rapport $k=#1$}
\psdots(0,1)%
\psline{->}(0,0.5)(0.5,1)
\Homothetie(0,1){#1}{%
\psline[linecolor=green]{->}(0,0.5)(0.5,1)}
\end{pspicture*}}

\psset{unit=1.5cm,linewidth=0.5pt}%
\begin{document}

\dessin{4} \hfill  \dessin{-7} \bigskip


Tout à l'air de marcher. Mais normalement le centre
d'une homothétie est un point fixe. Prenons alors une homothétie
de rapport 100 ci-dessous. Son centre en vert admet pour image
(avec ma commande) le point en noir. Pourquoi ne sont-ils pas confondus ?
\bigskip

%%
%% MAIS POURQUOI LE CENTRE DE L'HOMOTHÉTIE N'EST PAS FIXE ?
%%

\psset{unit=0.7cm,linewidth=0.5pt}%

\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-4)(7,8)%
\Homothetie(1,2){100}{\psdots[dotsize=0.04pt](1,2)}
\psdots[linecolor=green,dotsize=5pt](-1,-2)%
\psset{linewidth=1.5pt}%
\cadre(-5,-4)(7,8)%
\end{pspicture}
\end{center}


\end{document}
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Messagepar rebouxo » Dimanche 29 Avril 2007, 16:39

Je n'ai pas essayé, mais tu définis deux fois ta commande \homothetie. En plus avec des \def qui est une commande TeX et non LaTeX. La première différence c'est que \def ne vérifie pas que la commande existe, alors que \newcommand si !

Déjà j'essayerais cela. Dans la 2e, il y a plein d'espaces parasites, c'est comme cela dans ton source, ou bien c'est un problème de copier-coller.

Ensuite, je mettrais le \uput dans un environnement pspicture.

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Messagepar francois » Dimanche 29 Avril 2007, 17:29

Merci Olivier de t'intéresser à mon problème.

En fait, je m'étais un peu melangé dans mes fichiers. Je viens de rectifier tout ça et de mettre le bon fichier dans mon message précédent. J'ai même supprimer tous les espaces, mais pourtant le problème subsiste. Tu penses qu'il faut mettre \uput dans un environnement \pspicture mais pour avoir fait des essais, je me retrouvais avec des images n'importe où. Mais peut être que je m'y suis mal pris.
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Messagepar rebouxo » Dimanche 29 Avril 2007, 19:03

Je vais regarder plus en détails ce soir ou demain.

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Messagepar francois » Dimanche 29 Avril 2007, 19:28

Prends ton temps, tout ça n'est pas urgent.

J'en profite pour expliquer un peu la raison de mon obscure question. Je suis en train de faire (enfin j'essaye) des animations sur pdf avec LaTeX et l'excellent package 'animate'. Je voulais faire par exemple une animation où l'on zoome sur le point de contact d'une courbe avec sa tangente (et on voit que la courbe se confond avec sa tangente). Or, qui dit zoom dit homothétie.

Je vous laisse un exemple de ce genre d'animation. Attention, il FAUT Adobe version 7 pour pouvoir le pdf lire correctement.

PS : il semble en fait que l'on puisse lire le fichier correctement avec la version 6 de Adobe Reader.
Fichiers joints
Tangente.pdf
Lisible avec Adobe version 7 ou 6
(580.68 Kio) Téléchargé 249 fois
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Messagepar guiguiche » Dimanche 29 Avril 2007, 20:04

Joli.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
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Messagepar rebouxo » Lundi 30 Avril 2007, 08:25

Bon j'ai regarder et j'ai fait quelques modifications qui permettent au centre de rester fixe !
Code: Tout sélectionner
\documentclass{article}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{fp}
\usepackage{graphicx} % pour avoir la commande \scalebox

%% VOICI LA COMMANDE POUR FAIRE UNE HOMOTHÉTIE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% \Homothetie(coordonnées du centre){le rapport}{Objets à transformer}
\newcommand{\Homothetie}[3]%
   {%
   \rput(#1)%
      {%
      \scalebox{#2}%
         {%
         %\begin{pspicture}(0,0)(0,0)
         #3
         %\end{pspicture}
         }% fin du scalebox
      }% fin du rput
   }%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% dessin où l'on fait varier le rapport de l'homothétie
% appliquée à une flèche noire. Son image est en vert.
% Le centre est le point noir.
\newcommand{\dessin}[1]
   {%
   \psset{unit=0.4cm,linewidth=0.5pt}%
   \begin{pspicture*}(-5,-4)(7,8)%
   \psframe(-5,-4)(7,8)%
   \rput[l](-1,6){Rapport $k=#1$}%
   \psdots(0,1)%
   \psline{->}(0,0.5)(0.5,1)%
   \Homothetie{0,1}{#1}{\psline[linecolor=green]{->}(0,0.5)(0.5,1)}%
   \end{pspicture*}%
   }%

\psset{unit=1.5cm,linewidth=0.5pt}%
\begin{document}

\dessin{4} \hfill  \dessin{-7} \bigskip


Tout à l'air de marcher. Mais normalement le centre
d'une homothétie est un point fixe. Prenons alors une homothétie
de rapport 100 ci-dessous. Son centre en vert admet pour image
(avec ma commande) le point en noir. Pourquoi ne sont-ils pas confondus ?
\bigskip

%%
%% MAIS POURQUOI LE CENTRE DE L'HOMOTHÉTIE N'EST PAS FIXE ?
%%

\psset{unit=0.7cm,linewidth=0.5pt}%

\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-4)(7,8)%
\Homothetie{1,2}{100}{\psdots[dotsize=0.1pt](0,0)}%
\psdots[linecolor=green,dotsize=5pt](1,2)%
\psset{linewidth=1.5pt}%
\psframe(-5,-4)(7,8)%
\end{pspicture}
\end{center}


\end{document}


La principale a été de supprimer le pspicture dans la commande \Homothetie et de la LaTeXisée, c-à-d de passer de \def à \newcommand. \def est une commande TeX elle est à proscrire autant que possible dans un doc LaTeX, à moins de savoir précisément les différences entre les \def et \newcommand.

De même, j'ai supprimé la commande \cadre et je l'ai remplacée par \psframe qui fait la même chose, inutile de réinventer la roue.

Je n'ai pas d'explication quand au fait que cela fonctionne mieux maintenant.
Peut-être que pspicture réserve un espace autour de lui, et que cet espace est multiplié par le scalebox ?

J'ai un gros doute sur le \rput, soudain. Mais je sais, pourquoi ce que tu faisais :
Code: Tout sélectionner
\Homothetie(1,2){100}{\psdots[dotsize=0.04pt](1,2)}

ne pouvais pas fonctionner.
Tu fais une homothétie du point de coordonée (1,2) à partir du point de coordonnées (1,2) et je suis (presque) sur que c'est deux points ne sont pas l'un sur l'autre.

Bon, il reste un problème (à mon sens), la taille des lignes est aussi agrandie ce qui est à mon avis un problème.

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Messagepar francois » Lundi 30 Avril 2007, 09:57

Je suis à mon lycée et n'ai pas les moyens de regader tout ça. Je le ferai ce soir, ça c'est sûr. Merci infiniment, tu as du y passer du temps.

Je voulais simplement mettre \def pour pouvoir écrire :
\Homothetie(1,2){100}{truc ..} au lieu de \Homothetie{1,2}{100}{truc ..} (c'est plus joli).
C'était la seule raison. J'aimerais bien connaître les réelles différences entre \def et \newcommand (à part le fait que \newcommand vérifie si la définition n'existe pas déjà).

Pour le coup du \rput qui n'est pas exactement sur le même point, tu as sans doute raison. Mais j'avais essayé \uput{0}(1,2){...} qui normalement se place à une distance 0 du point (1,2) et pourtant ça ne marchait pas, il me semble.

Bref, je vais regarder tout ça de près.

Merci encore. A ce soir.

PS: Pour la taille des lignes, ce n'est pas un problème. Il suffit de faire un truc du genre :
\Homothetie{1,2}{100}{%
\FPeval{\taille}{3/100}%
\psline[linewidth=\taille pt](....)}
Et on aura une image de taille 3 pt. C'est ce que j'ai utilisé dans l'animation que j'ai donnée ci-dessus.
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Messagepar francois » Lundi 30 Avril 2007, 11:46

Petit problème. J'ai trouvé le temps de voir le code que tu proposes. Le centre de l'homothétie est bien un point fixe dans le dernier dessin, mais hélas dans les deux premiers dessins ça ne fonctionnent pas comme on peut le voir clairement.

Es tu d'accord avec moi ?
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Messagepar rebouxo » Lundi 30 Avril 2007, 12:21

Il me semblait aussi, mais je n'en été pas sur. Bon je vais regarder.
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Messagepar francois » Mardi 01 Mai 2007, 15:00

Je voulais juste signaler une petite chose. Il semble en fait que l'on puisse lire l'animation que j'ai donnée plus haut correctement avec également la version 6 de Adobe Reader.
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Messagepar rebouxo » Mardi 01 Mai 2007, 20:14

Je réfléchi a ton problème et il y a une question qui me taraude.
Dans une homothétie, tu as besoins de la distance du centre à ton objet. Ta macro n'en tiens pas compte (du moins j'ai l'impression).

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Messagepar francois » Mercredi 02 Mai 2007, 03:04

J’ai l’impression que cette fois-ci, c’est bon. Mais il faut rester prudent.

L’idée, c’est que \scalebox faisait sans problème une homothétie d’un objet quand le centre était l’origine. Donc c’est ce que j’ai fait dans ma commande. Puis ensuite j’ai placé le tout par un \rput à l’endroit qui faisait que le centre de l’homothétie était bien fixe.

Mais en vérité, c’est un peu du bricolage et surtout je ne comprends pas trop pourquoi ma commande initiale ne marchait pas.

Je vous donne un exemple complet et je mets à la fin une illustration du point clé qui posait problème selon moi dans la première tentative de commande. Problème que je ne m’explique pas à pour le moment !
Code: Tout sélectionner
\documentclass{article}
\usepackage{pstricks-add,pst-eucl}
\usepackage{fp}
\usepackage{graphicx} % pour avoir la commande \scalebox

%% VOICI LA COMMANDE POUR FAIRE UNE HOMOTHÉTIE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% \Homothetie(coordonnées du centre){le rapport}{Objets à transformer}
\def\Homothetie(#1)#2#3{%
 {\psset{PointName=none,PointSymbol=none}%
 \pstGeonode(0,0){HomothetieO}(#1){HomothetieA}%
 \pstHomO[HomCoef=#2]{HomothetieO}{HomothetieA}[HomothetieB]%
 \pstTranslation{HomothetieB}{HomothetieA}{HomothetieO}[HomothetieC]}%
  \rput(HomothetieC){% la boite vide est placée pour que le centre de l'homothétie soit fixe
   \scalebox{#2}{% l'objet subit une homothétie de centre l'origine du repère
    \begin{pspicture}(0,0)(0,0)% boite vide dans laquelle on place l'objet
    #3%
    \end{pspicture}%
   }% fin de \scalebox
  }% fin de \rput
}% fin de la définition
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% EXPLICATIONS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Par \begin{pspicture}(0,0)(0,0), on crée une boite vide confondue avec
% l'origine du repère dans laquelle on place l'objet dont on veut l'image.
% Par un \scalebox du tout, on fait subir très précisément à l'objet une
% homothétie de rapport ad hoc MAIS de centre l'origine. Il faut placer
% ensuite cette boite vide à l'aide d'un \rput, de sorte que le centre A
% de l'homothétie (celui de la figure initiale) soit bien un point fixe.
% Si on fait \rput(0,0), le centre A (celui de la figure initiale)
% est transformé en B (celui de la boite vide) par une une homothétie
% de centre l'origine et à priori A et B ne sont pas confondus.
% Qu'à cela ne tienne !
% Le \rput(0,0) doit subir une translation de vecteur BA. Donc
% on fait \rput(C) où C est l'image de (0,0) par la translation de vecteur BA.



% dessin où l'on fait varier le rapport de l'homothétie
% appliquée à une flèche noire. Son image est en vert.
% Le centre est le point noir.
\newcommand{\dessin}[1]{%
\psset{unit=0.4cm,linewidth=0.5pt}%
\begin{pspicture*}(-5,-4)(7,8)%
\psframe(-5,-4)(7,8)%
\rput[l](-1,6){Rapport $k=#1$}
\psdots(0,1)%
\psline{->}(0,0.5)(0.5,1)
\Homothetie(0,1){#1}{%
\psline[linecolor=green]{->}(0,0.5)(0.5,1)}
\end{pspicture*}}

\begin{document}

Le centre est en noir et l'image est en vert.\bigskip

\dessin{4} \hfill  \dessin{-7} \bigskip

Avec une rapport $k=700$, le centre
$A(2,1)$ de l'homothetie en noir et son image en vert
semblent bien confondus.\bigskip

\psset{unit=0.7cm,linewidth=0.5pt}%
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-4)(7,8)%
\psframe[linewidth=1pt](-5,-4)(7,8)
\psaxes{->}(0,0)(-5,-4)(7,8)
\Homothetie(2,1){700}{\psdots[linecolor=green,dotsize=0.03pt](2,1)}
\psdots[dotsize=3pt](2,1)%
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{pspicture}(0,0)(0,0)\psdots[dotsize=30.2pt](0,0)\end{pspicture}%
\begin{pspicture}(1,1)(1,1)\psdots[linecolor=green,dotsize=30pt](1,1)\end{pspicture}%
% Deux boites vides qui devraient être superposées. Et pourtant ...
\bigskip

On pourrait croire que les deux points a gauche ont meme emplacement exactement.
Et pourtant, en zoomant un peu on voit que non
(la circonference en noir n'est pas bien centree : pourquoi ? Mystere !).
C'est la que mon ancienne
commande plantait car avec un rapport grand pour l'homothetie le petit
decalage s'accentuait.

\end{document}
J’en profite pour remettre à jour l’animation à télécharger plus haut, où cette fois-ci, le zoom se fait pour le coup exactement au niveau du point de contact.

Je me garde bien de mettre un [Résolu] dans l’intitulé du message et attends quelques confirmations ou infirmations éventuelles.

Merci de vous être intéressé à mon problème, en particulier merci beaucoup Olivier.

A bientôt.
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Messagepar rebouxo » Mercredi 02 Mai 2007, 06:50

De rien j'ai rien fais !

Olivier
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Messagepar francois » Mercredi 02 Mai 2007, 12:15

Mais si ! Il me semble que tu es enseignant. Le simple fait de t'être intéresseé à ma question a été psychologiquement décisif pour moi :lol:
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