Graphique LaTeX

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Re: Graphique LaTeX

Messagepar kojak » Dimanche 20 Mars 2011, 10:57

Bonjour,

faresbens a écrit:bon, j'aimerai bien que vous me conseillez concernant le mieulleur programme à utiliser , et si c'est possible un fichier source.

Et tu ne veux pas autre chose pendant que tu y es :?: le repas :?:

GMaths a écrit:Tu n'as pas lu ce qui s'est écrit pour dire cela... car s'il y a eu plusieurs propositions, tu dois bien te douter que nous ne sommes pas tous d'accord sur le meilleur... et même te dire qu'au final, il n'y en a probablement pas que l'on puisse déclarer "meilleur".


+1 avec ceci !
pas d'aide par MP
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Re: Graphique LaTeX

Messagepar GMaths » Dimanche 20 Mars 2011, 11:01

GMaths a écrit:
faresbens a écrit:Juste une correction de la fonction, alors elle est définie comme suit:
$\left\{\begin{array}{lr}f(x)=1&\mbox{si}\,\,\,\left | x \right |\leq 1\\0\leq f(x)\leq 1 &\mbox{si}\,\,\, 1\leq \left| x \right |\leq \frac{3}{2}\\f(x)=0&\mbox{si}\,\,\,\left| x \right|\geq \frac{3}{2}\end{array}\right.$


Je ne vois pas comment, ceci $0\leq f(x)\leq 1$ pourrait définir une fonction !?!


J'ai fait un mélange des demandes 1 et 2 pour obtenir cela :

17ca6c0eafbad61360509da15923752e.png

Code: Tout sélectionner
import graph;
size(300,200, IgnoreAspect);

real f(real t) { return (abs(t)>=1.5) ? 0 : (abs(t)>1) ? exp(1-1/(1-(2abs(t)-2)^2)) : 1; }
draw(graph(f,-3,3,n=2000),1bp+blue);
draw((1,0)--(1,1)^^(-1,0)--(-1,1),dashed);

xaxis(Label("$x$",align=Align),xmax=3.4,Ticks(),Arrow);
yaxis(ymax=1.09,Ticks(NoZero,Step=.5,step=.1),Arrow);
labelx("$\frac32$",(1.5,0),2S);


Attention : la fonction qui fait passer du seuil 0 au seuil 1 (et inversement) n'est évidemment la plus la même que celle proposée initialement !

Mais le plus simple est sûrement de se passer de fonction :

911fa5b633ade6d49d5176d2fc84da68.png

Code: Tout sélectionner
import graph;
size(300,200, IgnoreAspect);

draw((-3,0)--(-1.5,0){dir(0)}::{dir(0)}(-1,1)--(1,1){dir(0)}::{dir(0)}(1.5,0)--(3,0),1bp+blue);
draw((1,0)--(1,1)^^(-1,0)--(-1,1),dashed);

xaxis(Label("$x$",align=Align),xmax=3.4,Ticks(),Arrow);
yaxis(ymax=1.09,Ticks(NoZero,Step=.5,step=.1),Arrow);
labelx("$\frac32$",(1.5,0),2S);


ou, peut-être le mieux :

81ab631a0aa8b13ce1ff73b71cb87f60.png

Code: Tout sélectionner
import graph;
size(300,200, IgnoreAspect);

draw((-3,0)--(-1.5,0){dir(0)}..tension atleast 1.5 ..{dir(0)}(-1,1)--(1,1){dir(0)}..tension atleast 1.5 ..{dir(0)}(1.5,0)--(3,0),1bp+blue);
draw((1,0)--(1,1)^^(-1,0)--(-1,1),dashed);

xaxis(Label("$x$",align=Align),xmax=3.4,Ticks(),Arrow);
yaxis(ymax=1.09,Ticks(NoZero,Step=.5,step=.1),Arrow);
labelx("$\frac32$",(1.5,0),2S);
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Re: Graphique LaTeX

Messagepar faresbens » Dimanche 20 Mars 2011, 11:23

merci à tous, c'est très gentil
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Re: Graphique LaTeX

Messagepar Francky » Dimanche 20 Mars 2011, 12:56

L'avantage de la fonction, c'est que si on la choisit bien, elle est $\mathcal{C}^\infty$, on peut alors démontrer des résultats théoriques bien sympas, et créer des fonctions exotiques bien méchantes. Déjà pour montrer que ces fonctions ne sont pas holomorphes sur $\mathbb{C}$.
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Re: Graphique LaTeX

Messagepar faresbens » Dimanche 20 Mars 2011, 16:03

C'est une fonction de la classe de schwartz,fonction
Code: Tout sélectionner
\mathbb{C}^{\infty}
à décroissance rapiden on l'utilise dans la construction de la décomposition de Littlewood-Paley.On d'finie une autre fonction: \gamma(x)=f(x)-f(2x) et puis la partition de l'unité..etc
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Re: Graphique LaTeX

Messagepar rebouxo » Dimanche 20 Mars 2011, 16:24

Comme je suis lâche et veule je réponds : le meilleur langage graphique pour LaTeX c'est pstricks :D (mais c'est juste en passant comme cela) :mrgreen:

Bon une proposition en pstricks :
Code: Tout sélectionner
\documentclass[a4paper,11pt,dvips]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[frenchb]{babel}
\pagestyle{empty}
\usepackage[dvips]{xcolor}
\usepackage{pstricks,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl,pst-plot,pst-func}

\begin{document}

\begin{pspicture}(-3,-1)(3,4)
  \psset%
  {%
    xunit=1,%
    yunit=4,%
    algebraic,%
    plotpoints=2000,%
  }%
  \psaxes%
  [%
  Dx=1,%
  Dy=1,%
  ysubticks=8,%
  xsubticks=2,%
  labelsep=-0.5cm,%
  xlabelPos=axis,%
  ylabelPos=axis,%
  subticksize=1,%
  xticksize=0 1,%
  yticksize=-3 3,%
  tickcolor=lightgray,%
  ]%
  {->}(0,0)(-3.25,0)(3.250,1.1)
  \psclip%
  {\psframe[linestyle=none](-3,-0.5)(3,1.1)}%
  {%
    % \pscustom
    % Aire sous une courbe
    %[%
    % fillstyle=solid,%
    % fillcolor=SandyBrown,%
    % ]%
    % {%
    % \psplot[plotpoints=250]{}{}{}%
    % \psline(,)(,)
    % }%
    \psplot[plotpoints=2,linecolor=red]{-3}{-1.5}{0}%
    \psplot[linecolor=red]{-1.49999}{-1}{EXP(1-1/(1-(2*x+2)^2))}
    \psplot[plotpoints=2,linecolor=red]{-1}{1}{1}
    \psplot[linecolor=red]{1}{1.49999}{EXP(1-1/(1-(2*x-2)^2))}
    \psplot[plotpoints=2,linecolor=red]{1.5}{3}{0} 
  }%
  \endpsclip%
 \end{pspicture}
\end{document}


Bien que ma préférence dû en souffrir, il faut bien reconnaître à asymptote quelques petits avantages.
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Re: Graphique LaTeX

Messagepar OG » Dimanche 20 Mars 2011, 19:09

@Francky et faresbens: vos remarques sur la régularité des fonctions sont bien amusantes
mais de toute façon on s'en moque : pour le tracé c'est en général affine par morceaux et au mieux
globalement $C^2$ et par morceaux $C^3$ avec les splines sous asymptote (sauf si votre fonction
est un polynôme de degré au plus 2). Et même si on pouvait plus, détecteriez-vous une fonction $C^4$,
$C^\infty$ rien qu'au tracé ?

O.G.
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Re: Graphique LaTeX

Messagepar Francky » Dimanche 20 Mars 2011, 20:52

Non, bien sûr, c'est pour ça que je parlais de "théorique". C'est tout.
D'ailleurs, je pense que c'est dans ce cadre que l'exo est calé.
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