MathemaTeX

[Billy the Kid]

Bonjour, je débute en latex et voici mon problème :
Je veux écrire la phrase mathématique suivante :
grande accolade à gauche, a divise b et en dessous b divise c
implique
a divise c.
Dans un premier temps j'ai utilisé l'environnement array de la façon suivante :

Code: Tout sélectionner

$\forall (a,b,c) \in {\zed}^3, \quad\left\{
   \begin{array}{l}
      a|b\\b|c
   \end{array}
  \right.\Longrightarrow a|c$

où j'ai défini zed comme ceci \newcommand{\zed}{\ensuremath{\mathbb{Z}}}.
Cependant, en surfant sur le net, j'ai vu que l'environnement cases semblait adapté. C'est ce que j'ai essayé de mettre en oeuvre avec ceci :

Code: Tout sélectionner

$\forall (a,b,c) \in {\zed}^3, \quad\begin{cases}
                                         a|b\\
                                         b|c
                                       \end{cases}\Longrightarrow a|c$

J'ai cependant un problème : l'espace créé après l'environnement n'est pas joli, il est trop grand. Y a-t-il un moyen pour le rétrécir ? Ma solution initiale était-elle la bonne ? J'attends vos commentaires.
Voici mon fichier .tex

Code: Tout sélectionner

\documentclass[11pt,a4paper,twoside]{report}
\usepackage[cp1252]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[headheight=14.05pt,width=173mm,lines=52]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\newcommand{\zed}{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
\begin{document}
$\forall (a,b,c) \in {\zed}^3, \quad\left\{
   \begin{array}{l}
      a|b\\b|c
   \end{array}
  \right.\Longrightarrow a|c$   
 
$\forall (a,b,c) \in {\zed}^3, \quad\begin{cases}
                                         a|b\\
                                         b|c
                                       \end{cases}\Longrightarrow a|c$                                 
\end{document}

Bonne année à tous.

[pg]

J'ai cependant un problème : l'espace créé après l'environnement n'est pas joli, il est trop grand. Y a-t-il un moyen pour le rétrécir ? Ma solution initiale était-elle la bonne ? J'attends vos commentaires.

Voici la définition de l'environnement cases par amsmath (le code donné dans amsmath.sty est un peu différent, mais revient à cela) :

Code: Tout sélectionner

\renewenvironment{cases}
{
  \left\lbrace
  \def\arraystretch{1.2}%
  \begin{array}{@{}l@{\quad}l@{}}%
}{
  \end{array}\right.
}


Par rapport à un array seul, il faut noter l'augmentation de 20 % de l'interligne (c'est le \arraystretch qui fait ça) et l'absence d'espacement entre l'accolade et l'array (grâce à @{}).

Dans ton cas, ce que tu veux, ce serait donc plutôt comme ceci qu'il faudrait faire :

Code: Tout sélectionner

\documentclass{report}

\usepackage{amsmath,amssymb}

\newcommand{\zed}{\ensuremath{\mathbb{Z}}}

\newenvironment{regroup}
{
  \left\lbrace
  \def\arraystretch{1.2}%
  \begin{array}{@{}l@{}}%
}{
  \end{array}\right.
}

\begin{document}

$\forall (a,b,c) \in \zed^3, \quad \begin{regroup}
                                       a \mid b \\
                                       b \mid c
                                   \end{regroup} \implies a \mid c$             
             
\end{document}


J'ai modifié légèrement le code :

• pour la divisibilité, utilisation de \mid au lieu de | (pour avoir un espacement correct)
• pour l'implication, utilisation de \implies (qui est fait spécialement pour) au lieu de \Longrightarrow

[Billy the Kid]

Merci d'avoir répondu à ma question. Ce que tu me proposes est exactement ce que je souhaitais.
Mais ta réponse fait naître chez moi de nouvelles questions :
1) Comment savoir qu'il fallait utiliser \implies au lieu de \Longrightarrow (Il n'y a que sur le site de jussieu que j'ai trouvé des références alors que tous les bouquins que j'ai ne le mentionnent pas (y compris le LaTeX Companion) ?
2) Faut-il que je consulte la documentation de amsmath pour progresser dans mon apprentissage de LaTeX et si oui quelles références me donnes-tu?
3) Est-il possible de transmettre l'intégralité de mon premier document *.tex sur ce forum (le début d'un cours sur l'arithmétique) afin d'avoir les conseils et remarques de personnes expertes.
4) Enfin, juste une remarque : Plus on avance avec LaTeX, plus on a l'impression de ne rien savoir tellement le sujet est vaste.
Merci pour ton aide et
meilleurs voeux à tous.

[pg]

1) Comment savoir qu'il fallait utiliser \implies au lieu de \Longrightarrow (Il n'y a que sur le site de jussieu que j'ai trouvé des références alors que tous les bouquins que j'ai ne le mentionnent pas (y compris le LaTeX Companion) ?

La plupart des documentations se contentent de donner des listes de symboles sans vraiment dire à quoi chaque symbole correspond. Mais si on regarde par exemple le TeXbook, écrit par Knuth (le concepteur de TeX), il explique la différence entre \iff et \Longleftrightarrow. La commande \implies, quant à elle, est définie par le package amsmath et est à \Longrightarrow ce que \iff est à \Longleftrightarrow (c'est-à-dire qu'il y a un espacement supplémentaire avant et après le symbole pour améliorer la lisibilité).

2) Faut-il que je consulte la documentation de amsmath pour progresser dans mon apprentissage de LaTeX et si oui quelles références me donnes-tu?

Il y a deux niveaux d'apprentissage : les commandes elles-mêmes (dans ce cas, la documentation officielle ou le PDF Mathmode conviennent) et comment elles sont faites. Pour le deuxième point, il n'y a pas vraiment d'autre choix que de regarder dans amsmath.sty comment les choses sont codées. La façon de programmer de amsmath.sty étant relativement ardue à décrypter si on n'a pas l'habitude, ce n'est pas vraiment à conseiller si on débute.

3) Est-il possible de transmettre l'intégralité de mon premier document *.tex sur ce forum (le début d'un cours sur l'arithmétique) afin d'avoir les conseils et remarques de personnes expertes.

Avant de mettre ton fichier pour commentaire, tu peux regarder par exemple le sujet Demande d'analyse qui rappelle un certain nombre de conseils. Il y a aussi le PDF l2tabu sur les "péchés" à ne pas commettre.

[Billy the Kid]

Merci pour tes réponses très précises.
J'ai consulté la documentation dont tu me parles Demande d'analyse et j'ai fait quelques modifications.
Néanmoins je souhaiterais avoir le regard avisé de personnes qui utilisent LaTeX depuis longtemps afin d'avoir leurs commentaires et remarques pour progresser. Je joins donc mon fichier .tex ci dessous :

Code: Tout sélectionner

\documentclass[11pt,a4paper,twoside]{report}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%INDISPENSABLE%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[cp1252]{inputenc} % pour compiler correctement sous Windows
\usepackage[T1]{fontenc} % pour accéder aux glyphes des fontes
\usepackage[frenchb]{babel} % pour adapter la typographie aux conventions françaises
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\usepackage{lmodern} % charge la famille de fontes lmodern
\usepackage[headheight=14.05pt,width=173mm,lines=52]{geometry} % réglages format page
\usepackage{amsmath,amssymb} % extensions pour écrire des mathématiques

\usepackage{enumitem} % extension pour personnaliser les listes
\frenchbsetup{StandardLists=true} % à charger avec enumitem pour éviter les conflits avec frenchb
\setenumerate[1]{font=\upshape,label=\arabic*)} % fonte normale, chiffre arabe
\setitemize[1]{label=--} % tirets pour les listes

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                                    NON UTILISE ICI
%                       Utilisation de ntheorem pour créer les environnements                 %                                 théorèmes
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\usepackage[thmmarks]{ntheorem} % option thmmarks pour modifier la présentation des théorèmes
%\theoremstyle{break} % pour aller à la ligne après le nom du théorème
%\theoremseparator{~:} % spécifie le séparateur de théorème
%\theorembodyfont{\normalfont} % police du texte du théorème
%\theoremsymbol{$\blacklozenge$}
%\newtheorem{dfn}{Définition}[section]\newtheorem{pro}{Proposition}[section]\newtheorem{theo}{Théorème}[section]\newtheorem{cor}{Corollaire}
%\theoremstyle{nonumberbreak} % pas de numéro de théorème et un saut de ligne après le nom du théorème
%\theoremheaderfont{\itshape} % écrit le nom du théorème en italique
%\newtheorem {rem}{Remarques}\newtheorem {csq}{Conséquence}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                             Numéro de section, Compteurs de "théorèmes"
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\renewcommand{\thesection}{\Roman{section}} % change le numéro de section en chiffres romains
\newcounter{cpttheo}[section]\newcounter{cptpro}[section]\newcounter{cptdfn}[section]
% Avec l'option [section], cpttheo est réinitialisé à un à chaque changement de section

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                       Utilisation de bclogo pour créer les environnements                 %                                 "théorèmes"
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\usepackage{pstricks,graphicx,pst-grad,xkeyval,pst-coil,ifthen,pst-blur} % extensions nécessaires à bclogo
\usepackage{bclogo}
%\newcommand\bclosange{\centering$\blacklozenge$} % définir un bclogo à partir des caractères existants
\newcommand\bcblanc{{}} % définit un logo vide
% refstepcounter incréménte de un le compteur désigné
\newenvironment{theo}[1][]{\refstepcounter{cpttheo}\begin{bclogo}[logo=\bcspadesuit,ombre=true,arrondi=0.1]{Théorème \thesection -\thecpttheo\ : #1}}{\end{bclogo}}

\newenvironment{pro}[1][]{\refstepcounter{cptpro}\begin{bclogo}[logo=\bcplume,couleurBord=white]{Propriété \thesection -\thecptpro\ : #1}}{\end{bclogo}}

\newenvironment{cor}[1][]{\begin{bclogo}[logo=\bcrosevents,couleurBord=white]{Corollaire \thesection -\thecptpro\ : #1}}{\end{bclogo}}
% Le numéro du corollaire est le même que celui de la proposition qui le précède

\newenvironment{dfn}[1][]{\refstepcounter{cptdfn}\begin{bclogo}[logo=\bcbook,couleurBord=white]{Définition \thesection -\thecptdfn\ : #1}}{\end{bclogo}}

\newenvironment{remar}{%
% le code {% est utilisé dans les environnements personnels ou les commandes perso pour éviter les effets de bord (insertion d'espaces superflus par exemple)
\begin{bclogo}[logo=\bcblanc,couleurBord=white,barre=none,sousTitre=Remarques :]{}\vskip 0.5em}
{\end{bclogo}}
%em est le symbole du cadratin, il est proportionnel au corps de la police

\newenvironment{csq}{%
\begin{bclogo}[logo=\bcblanc,couleurBord=white,barre=none,sousTitre=Conséquence :]{}}
{\end{bclogo}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                                Commandes personnelles
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newcommand{\zed}{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
\newcommand{\air}{\ensuremath{\mathbb{R}}}
\newcommand{\ain}{\ensuremath{\mathbb{N}}}
% ensuremath s'assure que son argument est toujours composé en mode mathématique. Si l'on veut utiliser la commande \air par exemple dans du texte, il faut la faire suivre de \espace pour insérer l'espace nécessaire après le symbole R des réels.
\renewcommand{\leq}{\ensuremath{\leqslant}} % redéfinir le signe inférieur ou égal
\renewcommand{\geq}{\ensuremath{\geqslant}} % redéfinir le signe supérieur ou égal

% pour écrire correctement Z/nZ :
\newcommand*{\Sfrac}[2]{%
  \hspace*{.1em}\raisebox{.5ex}{$#1$}\hspace*{-.1em}%
  /\hspace*{-.15em}\raisebox{-.25ex}{$#2$}%
}
%La version étoilée du newcommand permet de circonscrire à un paragraphe les erreurs %dues à un éventuel oubli d'accolade fermante. Ainsi, on retrouve plus facilement %l'emplacement de l'erreur.

\newcommand{\congru}[3]{#1\equiv #2\ [#3]}

% Afin de grouper correctement plusieurs équations les unes au-dessus l'autre avec une accolade ouvrante devant celles-ci :
\newenvironment{regroup}{%
  \left\lbrace\def\arraystretch{1.2}%
  \begin{array}{@{}l@{}}%
}
{\end{array}\right.}

%  \def\arraystretch{1.2} permet d'augmenter la hauteur et la profondeur des lignes du tableau de 20 %
%  @{} remplace l'espace intercolonne par l'argument (vide ici avec {})

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                              Modifier le titre courant et le pied de page
%                                    avec le package fancydr
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\usepackage{xcolor}
\usepackage{fancyhdr}\pagestyle{fancy} % appeler le style de page fancy afin de l'utiliser et le régler ensuite

% Définir un style de page nommé premierepage dont le titre courant est vide et qui  % ne trace pas de trait horizontal séparant le texte du titre courant.
\fancypagestyle{premierepage}{\fancyhead{}\renewcommand\headrulewidth{0pt}}

\newcommand{\entete}[3]{\thispagestyle{premierepage}\fancyhf{}\fancyhead[RO,LE]{\thepage}\fancyhead[CO]{#1}\fancyhead[CE]{\textbf{\rightmark}}\cfoot{\scriptsize\textsl{Freddy Mérit, #2 - Lycée \textsc{La Herdrie}, #3}}}

%                  fancyhf{} efface tout
%                  \fancyhead[RO,LE]{\thepage}
% RO (à droite, page impaire) et LE (à gauche, page paire) : écrire numéro de page
%                  \fancyhead[CO]{#1}
% CO (au centre,page impaire) : écrire le titre donné comme premier argument de la commande entete
%                  \fancyhead[CE]{\textbf{\rightmark}}
% CE (au centre, page paire) : nom de la section courante (rightmark)
%       \cfoot{\scriptsize\textsl{Freddy Mérit, #2 - Lycée \textsc{La Herdrie}, #3}}}
% pied de page en italique et en petite taille

% arguments de entete :
%\entete{titre courant}{classe}{Année}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                              Créer le titre de la première page avec la photo
%                                    attachée et le numéro de chapitre
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% l'option t de minipage permet d'aligner le haut de la minipage avec le texte.
% réserve 75% de la largeur du texte pour écrire le titre et 25 % pour l'image.

% arguments de lecon :
%\lecon{numéro chapitre}{1ere ligne du titre}{2eme ligne du titre}{image}

\newcommand{\lecon}[4]{\begin{minipage}[t]{0.75\textwidth}\vspace{0cm}
\begin{center}
\textcolor{blue}{\LARGE\textsc{chapitre {#1}}}\\
\bigskip\bigskip\bigskip
\textcolor{blue}{\bfseries \Huge{#2}} \\
\textcolor{blue}{\bfseries\Huge{#3}}   
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.25\textwidth}\vspace{0cm}   
\hspace{-1.5cm}
\includegraphics[width=\textwidth]{#4}
\end{minipage}}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                                         CORPS DU DOCUMENT
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\begin{document}
\entete{Arithmétique dans \zed}{T\textsuperscript{ale}S1}{2009-2010}
\lecon{1}{ARITHM\'ETIQUE}{DANS \zed}{bezout.eps}
\section{Divisibilité}
\begin{pro}
  $(\zed,+,\times)$ est un anneau commutatif unitaire intègre (de caractéristique nulle).
\end{pro}
\begin{dfn}
  Soit $(a,b)\in{\zed}^2$. On dit que $a$ \textbf{divise} $b$, et on note $a\mid b$ si et seulement s'il existe $c\in\zed$ tel que $b=ac$.\\
     On dit aussi que :
     \begin{itemize}[noitemsep,topsep=0pt]
% noitemsep: pas d'espace supplémentaire entre deux items successifs, topsep=0pt pas d'espace supplémentaire entre le paragraphe précédent et le premier item.
      \item $a$ est un \textbf{diviseur} de $b$ ;
      \item $b$ est un \textbf{multiple} de $a$ ;
      \item $b$ est \textbf{divisible} par $a$.
   \end{itemize}
\end{dfn}
% iff est préférable à \Longleftrightarrow, il insére un espace avant et un après.
% même chose pour mid au lieu de |.
\begin{remar}
   \begin {minipage}{6 cm}
     \begin{enumerate}
     \item $\forall a\in\zed,\quad a\mid a.$
     \item $\forall a\in\zed,\quad 1\mid a \text{ \textup{et} } -1\mid a.$
     \item $\forall a\in\zed,\quad a\mid 0.$
     \item $\forall a\in\zed,\quad 0\mid a\iff a=0.$
     \end{enumerate}
   \end{minipage}
   \begin {minipage}{10 cm}
     \begin{description}\itshape
      \item(Tout entier relatif est divisible par lui-même.)
     \item(Tout entier relatif est multiple de 1 ou de $\textit{-1}$.)
     \item(Tout entier relatif divise 0.)
     \item(Le seul multiple de 0 est 0.)
     \end{description}
   \end{minipage}
\end{remar}
\begin{pro}
  $\forall (a,b,c) \in {\zed}^3, \quad
   \begin{regroup}
      a\mid b\\b\mid c
   \end{regroup}
  \implies a\mid c$
\end{pro}
\begin{pro}
\begin{enumerate}
  \item $\forall (a,b,c) \in {\zed}^3, \quad a\mid b \implies a\mid bc$
  \item $\forall (a,b,c,\alpha,\beta) \in {\zed}^5, \quad \begin{regroup}
                                              a\mid b\\a\mid c
                                               \end{regroup}
                                     \implies a\mid(\alpha b+\beta c)$
  \item $\forall (a,b,\alpha,\beta) \in {\zed}^4, \quad \begin{regroup}
                                             a\mid b\\
                                             \alpha\mid \beta
                                          \end{regroup}
                                         \implies  a\alpha\mid b\beta$
  \item $\forall (a,b,n) \in \zed\times\zed\times\mathbb{N}^*, \quad a\mid b\implies                                                          a^n\mid b^n$
\end{enumerate}
\end{pro}
\begin{pro}
\begin{enumerate}
  \item $\forall (a,b) \in {\zed}^*\times{\zed}^*, \quad b\mid a\implies |b|                  \leq|a|$
  \item $\forall (a,b) \in {\zed}^*\times{\zed}^*, \quad
   \begin{regroup}
      a\mid b\\b\mid a
   \end{regroup}
    \implies  |a|=|b|$
\end{enumerate}
\end{pro} 
\begin{csq}
L'ensemble des diviseurs d'un entier relatif non nul est fini.
\end{csq}
\begin{pro}
\air\  est archimédien, c'est-à-dire,
$\forall x \in \air^+, \forall y\in \air^{*+},\exists n\in \ain,\ ny>x.$
\end{pro}
\begin{csq}
$\ain, \zed, \mathbb{D}, \mathbb{Q}$ sont donc aussi archimédiens.
\end{csq}
\begin{pro}
\begin{enumerate}
\item Toute partie non vide de \ain\  admet un plus petit élément.
\item Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de \zed\  admet un plus grand (resp. plus petit) élément.
\end{enumerate}
\end{pro}
\begin{theo}
Soit $(a,b)\in \zed\times\ain^*$.

Il \textbf{existe} un \textbf{unique} couple $(q,r)$ appartenant à $\zed^2$ tel que  $\begin{regroup}
      a=bq+r\\
      0\leq r<b
\end{regroup}$.
On dit que $q$ est le \textbf{quotient} et $r$ est le \textbf{reste} de la division euclidienne de $a$ par $b$.
\end{theo}
\section{Congruences}
\begin{dfn}
Soit $n\in\ain^*$. Soit $(a,b)\in\zed^2$.

On dit que $a$ est \textbf{congru à} $b$ \textbf{modulo} $n$ si $n$ divise $b-a$. On note $\congru{a}{b}{n} \text{ ou } a\equiv b$ mod $n$. Ainsi,
\[\congru{a}{b}{n}\iff n\mid (b-a).\]
\end{dfn}
\begin{pro}
Soit $n \in \ain^*$. Soit $(a,b) \in \zed^2$.

$a$ est congru à $b$ modulo $n$ équivaut à $a$ et $b$ ont le même reste dans la division euclidienne par $n$.
\end{pro}
\begin{pro}
Pour tout $n$ de $\ain^*$, la relation de congruence $\equiv\ [n]$ est une relation d'équivalence sur l'ensemble \zed. On note $\Sfrac{\zed}{n\zed}$ l'ensemble-quotient de $\zed$ par la relation d'équivalence ($\equiv$) de congruence modulo~$n$.
\end{pro}
\begin{pro}
Il existe un unique entier naturel $r$ tel que $0\leq r<n$ et $\congru{r}{a}{n}$. Ce nombre est le reste de la division euclidienne de $a$ par $n$.
\end{pro}
\begin{dfn}
Pour tout $x$ de \zed, on note $\hat{x}$ (ou $\bar{x}$) la classe de $x$ dans $\Sfrac{\zed}{n\zed}$ :
\[\hat{x}=\{y\in \zed; \congru{x}{y}{n}\}=\{x+kn;k\in\zed\}.\]
$\Sfrac{\zed}{n\zed}$ est donc un ensemble fini à $n$ éléments et $\Sfrac{\zed}{n\zed}=\{\hat{0},\hat{1},\dots,\widehat{n-1}\}$.
\end{dfn}
\begin{pro}
Soit $n \in \ain^*$. Pour tout $(a,b,c,d)$ de $\zed^4$, on a :
\[\left\{\begin{aligned}
      a &\equiv b\ [n]\\
      c &\equiv d\ [n]
    \end{aligned}
  \right.
\implies
\left\{\begin{aligned}
      a+c &\equiv b+d\ [n]\\
      ac &\equiv bd\ [n].
     \end{aligned}
  \right.\]
\end{pro}
\begin{cor}
\[\forall (a,b) \in \zed^2,\quad \forall k \in \ain^*, \quad \left(\congru{a}{b}{n}\implies \congru{a^k}{b^k}{n}\right).\]
\end{cor}
Commme la relation d'équivalence $\equiv\ [n]$ est compatible avec les lois de composition interne + et $\times$ de \zed, on peut définir deux lois de composition interne dans $\Sfrac{\zed}{n\zed}$, notées $\hat{+}$ et $\hat{\times}$ par :
\[\forall (x,y) \in \zed^2, \left\{\begin{aligned}
      \hat{x}\hat{+}\hat{y} &= \widehat{x+y}\\
      \hat{x}\hat{\times}\hat{y} &= \widehat{x\times y}.
           \end{aligned}
  \right.\]
\end{document}

J'attends vos conseils.
Par exemple,
1) je ne suis pas content de ceci :

Code: Tout sélectionner

\begin{remar}
   \begin {minipage}{6 cm}
     \begin{enumerate}
     \item $\forall a\in\zed,\quad a\mid a.$
     \item $\forall a\in\zed,\quad 1\mid a \text{ \textup{et} } -1\mid a.$
     \item $\forall a\in\zed,\quad a\mid 0.$
     \item $\forall a\in\zed,\quad 0\mid a\iff a=0.$
     \end{enumerate}
   \end{minipage}
   \begin {minipage}{10 cm}
     \begin{description}\itshape
      \item(Tout entier relatif est divisible par lui-même.)
     \item(Tout entier relatif est multiple de 1 ou de $\textit{-1}$.)
     \item(Tout entier relatif divise 0.)
     \item(Le seul multiple de 0 est 0.)
     \end{description}
   \end{minipage}
\end{remar}

2) j'ai eu des difficultés pour régler l'espacement vertical avec itemize qui est en conflit avec l'option frenchb de babel.
Si quelqu'un fait mieux ..
Merci pour votre contribution.
Ah, au fait, j'aimerais bien joindre le fichier.pdf créé mais j'ai besoin que l'on m'indique la marche à suivre..

[Billy the Kid]

Je tente d''envoyer ici mon fichier.pdf :
http://www.badongo.com/fr/file/19508830J'espère que ça fonctionne.
A bientôt.
Freddy

[rebouxo]

Il y a une incompatibilité entre frencb et enumitem. Voir la doc de frenchb pour régler le problème (ou un message récent sur mathematex).

Olivier

[un bon petit]

Je tente d''envoyer ici mon fichier.pdf :
http://www.badongo.com/fr/file/19508427J'espère que ça fonctionne.

Aucune idée ! Un captcha, une attente d'une minute pour un misérable fichier pdf de 3Mio, faut quand même pas exagérer : c'est quoi cet hébergeur de merde ? T'as choisi le plus pourri ou quoi ?
Pas eu la patience, désolé...

[Billy the Kid]

Excuse moi pour l'énervement créé, mais c'est la première fois que je fais cette manip. Alors oui, cela me semble très long donc je suis preneur de tous les bons conseils pour trouver un site web public qui hébergerait mon fichier. Merci de ta réponse.
Il n'y a pas de honte à débuter, non ?

[un bon petit]

Il n'y a pas de honte à débuter, non ?

Non, c'est que la manip est totalement disproportionnée par rapport à la taille du fichier. Quand je pense qu'on peut télécharger des fichiers (plus ou moins légaux) de 700mo bien plus facilement sur des hébergeurs bien connus, j'ai trouvé qu'ils se foutaient vraiment de la gueule des gens...

Sinon, les hébergeurs de fichiers aussi petits sont légion, une petite recherche s'impose. J'en prends un au hasard parmi une myriade : cijoint

[Billy the Kid]

Merci pour ta réponse.
J'espère que c'est mieux avec cela :
mon fichier.
Tiens, au passage, pour produire mon fichier pdf, voilà les manip que j'ai effectuées :
1) Comme je n'arrive pas à compiler avec pdflatex (même en chargeant un fichier .jpg au lieu d'un .eps)[ au passage pourquoi, ça ne marche pas ?], je compile en ps.
2)J'ouvre le fichier avec gsview.
3)J'utilise convert pour le convertir en pdfwrite.
Est-ce que c'est bien ou pas ? Merci pour vos réponses. J'attends vos remarques concernant l'utilisation de LateX pour produire ce cours (voir le code posté plus haut).
Freddy

[kojak]

Bonjour,

tu peux pas tout simplement compiler latex ==>dvips ==>ps2pdf au lieu d'ouvrir avec gsview.

Pour les images, une petite recherche dans le forum te donnera tout ce que tu cherches

[GMaths]

1) Comme je n'arrive pas à compiler avec pdflatex (même en chargeant un fichier .jpg au lieu d'un .eps)[ au passage pourquoi, ça ne marche pas ?]

Il ne suffit pas de remplacer l'image... il te faut aussi :

• ne plus charger pstricks
• dire à bclogo d'utiliser tikz à la place.

Code: Tout sélectionner

%\usepackage{pstricks,graphicx,pst-grad,xkeyval,pst-coil,ifthen,pst-blur} % extensions nécessaires à bclogo
%\usepackage{bclogo}

\usepackage[tikz]{bclogo}

Remarque sur le contenu :

je lis d'une part "terminale S"... et je lis, d'autre part, des mots tels que "anneau commutatif intègre", "archimédien", "Z/nZ"...
Nous n'avons pas les mêmes terminales S, je crois...

[Billy the Kid]

Merci pour les réponses que vous me donnez :
1) Merci Kojak pour me donner la solution pour produire un pdf sans passer par gsview.

2) Je rassure ici Gaëtan : le cours que j'ai commencé à écrire n'est pas destiné à des terminales :
Je suis parti d'un bouquin de Terminales S Spé Maths et j'ai complété le contenu pour moi-même.
Je me suis ici plus attaché à la forme qu'au fond, étant débutant sous LaTeX.
Par exemple, je ne suis pas content de ceci :

Code: Tout sélectionner

\begin{remar}
   \begin {minipage}{6 cm}
     \begin{enumerate}
     \item $\forall a\in\zed,\quad a\mid a.$
     \item $\forall a\in\zed,\quad 1\mid a \text{ \textup{et} } -1\mid a.$
     \item $\forall a\in\zed,\quad a\mid 0.$
     \item $\forall a\in\zed,\quad 0\mid a\iff a=0.$
     \end{enumerate}
   \end{minipage}
   \begin {minipage}{10 cm}
     \begin{description}\itshape
      \item(Tout entier relatif est divisible par lui-même.)
     \item(Tout entier relatif est multiple de 1 ou de $\textit{-1}$.)
     \item(Tout entier relatif divise 0.)
     \item(Le seul multiple de 0 est 0.)
     \end{description}
   \end{minipage}
\end{remar}

Je veux écrire ce qui est en italique en alignant verticalement à gauche : J'ai cherché et en définitive j'ai utilisé minipage. Est-ce une bonne solution ?
Enfin, je suis preneur pour tout commentaire concernant mon code.
A Bientôt

[pg]

Je veux écrire ce qui est en italique en alignant verticalement à gauche : J'ai cherché et en définitive j'ai utilisé minipage. Est-ce une bonne solution ?

Le package eqparbox permet de faire des présentations de ce genre de manière il me semble plus agréable :

Code: Tout sélectionner

\documentclass{article}

\usepackage{amssymb,amsmath}
\usepackage[headheight=14.05pt,width=173mm,lines=52]{geometry}

\usepackage{eqparbox}

\newtheorem{remar}{Remarque}

\newcommand*{\zed}{\mathbb{Z}}

\begin{document}

\begin{remar}\
   \begin{enumerate}
     \item \eqparbox{rem1}{$\forall a\in\zed,\quad a\mid a.$}\quad(Tout entier relatif est divisible par lui-même.)
     \item \eqparbox{rem1}{$\forall a\in\zed,\quad 1\mid a \enspace\textup{et}\enspace {-1}\mid a.$}\quad(Tout entier relatif est multiple de $1$ ou de $-1$.)
     \item \eqparbox{rem1}{$\forall a\in\zed,\quad a\mid 0.$}\quad(Tout entier relatif divise $0$.)
     \item \eqparbox{rem1}{$\forall a\in\zed,\quad 0\mid a\iff a=0.$}\quad(Le seul multiple de $0$ est $0$.)
     \end{enumerate}
\end{remar}

\end{document}


Enfin, je suis preneur pour tout commentaire concernant mon code.

Il y a un certain nombre de petites erreurs ainsi que des choses améliorables, j'essaierai de faire un compte rendu détaillé plus tard.

[Billy the Kid]

Merci pour ton info concernant eqparbox que je ne connaissais pas. Cela me satisfait.
A plus tard
Freddy

[pg]

Quelques commentaires en vrac :

• penser à aérer le code source en sautant des lignes là où elles n'ont aucun effet (avant/après un théorème ou une section), ça rend le fichier source plus facile à lire
• pour un document électronique, c'est une bonne habitude de charger le package hyperref pour obtenir un PDF interactif
• ça touche un peu aux goûts personnels, mais l'utilisation de bclogo donne vraiment un aspect un peu kitch (et pas très sérieux) à la présentation du document
• éviter le penché (\slshape) pour lui préférer l'italique (\itshape), c'est typographiquement mieux
• page 1 : l'interligne du titre de chapitre est incorrect (le "DANS Z" est trop proche de "ARITHMÉTIQUE") ;
• page 1 : point de vue présentation, je mettrai plutôt le mot CHAPITRE en capitales (mais plus petites) pour que le 1 soit à la même hauteur
• pas la peine de mettre l'extension de l'image, LaTeX la trouve tout seul
• au mieux d'avoir cette commande \lecon, pourquoi ne pas utiliser \chapter ? (après modification bien sûr, voir ci-dessous pour une méthode avec titlesec)
• page 1, remarque 2) : il y a un problème d'espacement pour le juste après le mot "et" ; c'est un des cas où il faut manuellement corriger l'espacement de TeX en mettant le -1 entre accolades : {-1} \mid a ; comparer (incorrect) et (correct) ; il manque aussi des dollars dans les commentaires entre parenthèse pour le 1, le -1 et les 0 (ce sont des maths, donc il faut les mettre entre dollars, même s'ils ne seront pas en italique).
• pour s'assurer de l'homogénéité de la présentation (et éventuellement pouvoir changer d'avis sur la présentation à adopter), faire un raccourci pour ne pas avoir à taper "\ [n]" à chaque fois ; par exemple,
  

  Code: Tout sélectionner

  \newcommand{\modulo}[1]{\ [#1]}

• pour une bonne séparation fond/forme, faire une commande \definir pour définir les termes et une commande \important pour les termes importants (comme il *existe* un *unique*) ; si on choisit du gras pour elles, il me semble bien qu'elles mettent aussi les maths en gras donc utilisent \mathversion{bold}
• comme c'est quelque chose qui revient assez souvent et qu'il faut une présentation homogène, c'est une bonne idée de définir une macro \enstq pour les "ensembles ... tels que ..."
  

  Code: Tout sélectionner

  \newcommand{\enstq}[2]{\{#1\mathrel{;}#2\}}

• pour Z/nZ, généralement, on utilise plus simplement ; ça fait un peut bizarre de voir ces surélévations un peu arbitraires ; en tout état de cause, c'est une bonne idée de ne pas taper partout \Sfrac{\zed}{n\zed} mais plutôt d'avoir un raccourci du genre \ZnZ, comme ça, si on veut changer la présentation, c'est instantanné ;
• il ne faut pas prendre l'habitude d'écrire {\zed}^5 : \zed^5 suffit et est meilleur (avec {\zed}, toute correction optique éventuelle disparaît, mais c'est surtout important pour les indices : compa rer P_1^2 et {P}_1^2 )
• page 3 : attention, l'espacement de \hat{+} et \hat{\times} est incorrect car \hat change la nature de son argument (ce n'est plus un opérateur binaire) : il faut restituer le caractère opérateur binaire en utilisant \mathbin ; bien sûr, utiliser des raccourcis est la bonne façon de faire.
  

  Code: Tout sélectionner

  \newcommand{\hatplus}{\mathbin{\hat{+}}}
\newcommand{\hattimes}{\mathbin{\hat{\times}}}


• page 3 : il manque un \quad entre le \zed final et l'accolade
• ligne 164 (fichier source) : là, la différence ne se voit pas, mais il vaut mieux laisser une ligne blanche dans le fichier soruce que que d'utiliser le \\ (une ligne blanche, c'est pour un changement de paragraphe, \\, c'est pour forcer un retour à la ligne, ce qu'on ne fait jamais en temps normal)
• ligne 179 : au lieu de \text{ \textup{et} }, utiliser \textup{ et }
• lignes 216-222 : utiliser \lvert et \rvert pour les valeurs absolues (problèmes d'espacement dans |-x| = |x| (comparer |-x| = |x| (incorect) et \lvert-x\rvert = \lvert x\rvert (correct))
• ligne 233 : quand on fait une énumeration dans le texte, il faut entrer et sortir du mode mathématique : au lieu d'écrire

  Code: Tout sélectionner

  $\ain, \zed, \mathbb{D}, \mathbb{Q}$

  on écrira donc

  Code: Tout sélectionner

  $\ain$, $\zed$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$

  (sinon, espacement incorrect après la virgule)
• ligne 254 : sémantiquement, c'est plus logique d'écrire

  Code: Tout sélectionner

  $\congru{a}{b}{n}$ ou $a \equiv b \mod n$

  plutôt que

  Code: Tout sélectionner

  $\congru{a}{b}{n} \text{ ou } a\equiv b$ mod $n$

  où les maths et le texte sont utilisés un peu .
• ligne 290 : les maths doivent être entre dollars, donc de la même manière que \times est entre dollars, il faut mettre le + entre dollars.

En tout, en corrigeant ces points et en reprogrammant les chapitres pour avoir l'apparence donnée par \lecon ainsi qu'en mettant en place un mécanisme de type \title/\author/\date pour des choses comme le nom de la classe, du lycée ainsi que l'année scolaire, voici ce que cela donne :

Code: Tout sélectionner

\documentclass[11pt,a4paper,twoside]{report}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%INDISPENSABLE%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[cp1252]{inputenc} % pour compiler correctement sous Windows
\usepackage[T1]{fontenc} % pour accéder aux glyphes des fontes
\usepackage[frenchb]{babel} % pour adapter la typographie aux conventions françaises
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\usepackage{lmodern} % charge la famille de fontes lmodern
\usepackage[headheight=14.05pt,width=173mm,lines=52]{geometry} % réglages format page
\usepackage{amsmath,amssymb} % extensions pour écrire des mathématiques

\usepackage{calc} % pour faire des calculs sur les compteurs

\usepackage{enumitem} % extension pour personnaliser les listes
\frenchbsetup{StandardLists=true} % à charger avec enumitem pour éviter les conflits avec frenchb
\setenumerate[1]{font=\upshape,label=\arabic*)} % fonte normale, chiffre arabe
\setitemize[1]{label=--,noitemsep,topsep=0pt} % tirets pour les listes et même espacement que le standard de frenchb

% pour avoir des boîtes de mêmes largeurs choisies par une étiquette
\usepackage{eqparbox}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                                    NON UTILISE ICI
%                       Utilisation de ntheorem pour créer les environnements                 %                                 théorèmes
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\usepackage[thmmarks]{ntheorem} % option thmmarks pour modifier la présentation des théorèmes
%\theoremstyle{break} % pour aller à la ligne après le nom du théorème
%\theoremseparator{~:} % spécifie le séparateur de théorème
%\theorembodyfont{\normalfont} % police du texte du théorème
%\theoremsymbol{$\blacklozenge$}
%\newtheorem{dfn}{Définition}[section]\newtheorem{pro}{Proposition}[section]\newtheorem{theo}{Théorème}[section]\newtheorem{cor}{Corollaire}
%\theoremstyle{nonumberbreak} % pas de numéro de théorème et un saut de ligne après le nom du théorème
%\theoremheaderfont{\itshape} % écrit le nom du théorème en italique
%\newtheorem {rem}{Remarques}\newtheorem {csq}{Conséquence}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                             Numéro de section, Compteurs de "théorèmes"
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\renewcommand{\thesection}{\Roman{section}} % change le numéro de section en chiffres romains
\newcounter{cpttheo}[section]\newcounter{cptpro}[section]\newcounter{cptdfn}[section]
% Avec l'option [section], cpttheo est réinitialisé à un à chaque changement de section

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                       Utilisation de bclogo pour créer les environnements                 %                                 "théorèmes"
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\usepackage{pstricks,graphicx,pst-grad,xkeyval,pst-coil,ifthen,pst-blur} % extensions nécessaires à bclogo
\usepackage{bclogo}
%\newcommand\bclosange{\centering$\blacklozenge$} % définir un bclogo à partir des caractères existants
\newcommand\bcblanc{{}} % définit un logo vide
% refstepcounter incréménte de un le compteur désigné
\newenvironment{theo}[1][]{\refstepcounter{cpttheo}\begin{bclogo}[logo=\bcspadesuit,ombre=true,arrondi=0.1]{Théorème \thesection -\thecpttheo\ : #1}}{\end{bclogo}}

\newenvironment{pro}[1][]{\refstepcounter{cptpro}\begin{bclogo}[logo=\bcplume,couleurBord=white]{Propriété \thesection -\thecptpro\ : #1}}{\end{bclogo}}

\newenvironment{cor}[1][]{\begin{bclogo}[logo=\bcrosevents,couleurBord=white]{Corollaire \thesection -\thecptpro\ : #1}}{\end{bclogo}}
% Le numéro du corollaire est le même que celui de la proposition qui le précède

\newenvironment{dfn}[1][]{\refstepcounter{cptdfn}\begin{bclogo}[logo=\bcbook,couleurBord=white]{Définition \thesection -\thecptdfn\ : #1}}{\end{bclogo}}

\newenvironment{remar}{%
% le code {% est utilisé dans les environnements personnels ou les commandes perso pour éviter les effets de bord (insertion d'espaces superflus par exemple)
\begin{bclogo}[logo=\bcblanc,couleurBord=white,barre=none,sousTitre=Remarques :]{}\vskip 0.5em}
{\end{bclogo}}
%em est le symbole du cadratin, il est proportionnel au corps de la police

\newenvironment{csq}{%
\begin{bclogo}[logo=\bcblanc,couleurBord=white,barre=none,sousTitre=Conséquence :]{}}
{\end{bclogo}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                                Commandes personnelles
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% \mathbin s'assure que son argument est bien un opérateur binaire (le \hat ôte à son argument de ce statut)
\newcommand{\hatplus}{\mathbin{\hat{+}}}
\newcommand{\hattimes}{\mathbin{\hat{\times}}}

\newcommand\zed{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
\newcommand{\air}{\ensuremath{\mathbb{R}}}
\newcommand{\ain}{\ensuremath{\mathbb{N}}}
% ensuremath s'assure que son argument est toujours composé en mode mathématique. Si l'on veut utiliser la commande \air par exemple dans du texte, il faut la faire suivre de \espace pour insérer l'espace nécessaire après le symbole R des réels.
\renewcommand{\leq}{\ensuremath{\leqslant}} % redéfinir le signe inférieur ou égal
\renewcommand{\geq}{\ensuremath{\geqslant}} % redéfinir le signe supérieur ou égal

% pour écrire correctement Z/nZ :
\newcommand*{\Sfrac}[2]{%
  \hspace*{.1em}\raisebox{.5ex}{$#1$}\hspace*{-.1em}%
  /\hspace*{-.15em}\raisebox{-.25ex}{$#2$}%
}
%La version étoilée du newcommand permet de circonscrire à un paragraphe les erreurs %dues à un éventuel oubli d'accolade fermante. Ainsi, on retrouve plus facilement %l'emplacement de l'erreur.

% raccourci pour Z/nZ afin de pouvoir changer l'apparence facilement
\newcommand{\ZnZ}{\Sfrac{\zed}{n\zed}}

\newcommand{\modulo}[1]{\ [#1]}% car c'est répété souvent
\newcommand{\congru}[3]{#1\equiv #2 \modulo{#3}}

% les ensembles { ... ; ... } sont souvent répétés et il faut qu'ils soient présentés pareils, donc on fait un raccourci
\newcommand{\enstq}[2]{\{#1\mathrel{;}#2\}}

% il faut utiliser \lvert pour une valeur absolue ouvrante et \rvert pour une valeur absolue fermante
\newcommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert}

% Afin de grouper correctement plusieurs équations les unes au-dessus l'autre avec une accolade ouvrante devant celles-ci :
\newenvironment{regroup}{%
  \left\lbrace\def\arraystretch{1.2}%
  \begin{array}{@{}l@{}}%
}
{\end{array}\right.}

%  \def\arraystretch{1.2} permet d'augmenter la hauteur et la profondeur des lignes du tableau de 20 %
%  @{} remplace l'espace intercolonne par l'argument (vide ici avec {})

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                              Modifier le titre courant et le pied de page
%                                    avec le package fancydr
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\usepackage{xcolor}
\usepackage{fancyhdr}\pagestyle{fancy} % appeler le style de page fancy afin de l'utiliser et le régler ensuite

% Définir un style de page nommé premierepage dont le titre courant est vide et qui  % ne trace pas de trait horizontal séparant le texte du titre courant.
\fancypagestyle{premierepage}{\fancyhead{}\renewcommand\headrulewidth{0pt}}

% le style de page par défaut est fancy
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\fancyhead[RO,LE]{\thepage}
\fancyhead[CO]{\leftmark}
\fancyhead[CE]{\textbf{\rightmark}}
\cfoot{\scriptsize\textit{\theauthor, \theclasse{} -- Lycée \textsc{\thelycee}, \theanneescolaire}}

% on redéfinit \chaptermark pour ne pas avoir "Chapitre 1" devant le titre de chapitre "Arithmétique dans \zed"
\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}}

%                  fancyhf{} efface tout
%                  \fancyhead[RO,LE]{\thepage}
% RO (à droite, page impaire) et LE (à gauche, page paire) : écrire numéro de page
%                  \fancyhead[CO]{#1}
% CO (au centre,page impaire) : écrire le titre donné comme premier argument de la commande entete
%                  \fancyhead[CE]{\textbf{\rightmark}}
% CE (au centre, page paire) : nom de la section courante (rightmark)
%       \cfoot{\scriptsize\textsl{Freddy Mérit, #2 - Lycée \textsc{La Herdrie}, #3}}}
% pied de page en italique et en petite taille

% arguments de entete :
%\entete{titre courant}{classe}{Année}

% macro de séparation fond/forme
\newcommand{\definir}[1]{\textbf{\mathversion{bold}#1}}
\newcommand{\important}[1]{\textbf{\mathversion{bold}#1}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                                   PERSONNALISATION DES SECTIONS
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% la commande \newtitlingelement permet de créer des commandes du type \title, \author ou \date
\newcommand{\newtitlingelement}[1]{%
  \expandafter\newcommand\csname the#1\endcsname{}%
  \expandafter\newcommand\csname #1\endcsname[1]{\expandafter\renewcommand\csname the#1\endcsname{##1}}%
}
% on définit des commandes analogues à \title, \author et \date pour l'image de chapitre, la classe, le lycée et l'année scolaire
\newtitlingelement{chapterimage}
\newtitlingelement{classe}
\newtitlingelement{lycee}
\newtitlingelement{anneescolaire}

% pour pouvoir accéder au nom d'auteur
\makeatletter
\def\theauthor{\@author}
\makeatother

% commande pour tester si l'image est vide
\newcommand{\longempty}{}

% utilisation de titlesec pour redéfinir les chapitres
\usepackage{titlesec}
\newcommand{\chaptercmd}{}
\titleformat{\chapter}
  {\global\let\chaptercmd\chaptercmdstar}
  {\global\let\chaptercmd\chaptercmdnostar}
  {0pt}
  {\thispagestyle{premierepage}\chaptercmd}
  {}
\titlespacing*{\chapter}{0pt}{0pt}{30pt}

% chapitre non numéroté (table des matières, par exemple)
\newcommand{\chaptercmdstar}[1]{
\ifx\thechapterimage\longempty
% si l'image est vide,
\noindent\begin{tabular}{p{\textwidth-2\tabcolsep}}
\begin{center}\color{blue}
{\Huge\bfseries\MakeUppercase{#1}\par}
\end{center}\end{tabular}\par
\else
% si l'image est non vide,
\noindent\begin{tabular}{@{\hspace{2em}}p{.75\textwidth-4em}@{\hspace{2em}}p{.25\textwidth-2\tabcolsep}}
\begin{center}\color{blue}
{\Huge\bfseries\MakeUppercase{#1}\par}
\end{center}
&
\begin{center}
\includegraphics[width=.25\textwidth-2\tabcolsep]{\thechapterimage}
\end{center} \\
\end{tabular}\par
\fi
\long\gdef\thechapterimage{}% pour ne pas utiliser la même image pour le chapitre suivant
}
% chapitre numéroté
\newcommand{\chaptercmdnostar}[1]{%
\ifx\thechapterimage\longempty
% si l'image est vide,
\noindent\begin{tabular}{p{\textwidth-2\tabcolsep}}
\begin{center}\color{blue}
{\large\MakeUppercase{chapitre \thechapter}\par}
\vspace*{2em}
{\Huge\bfseries\MakeUppercase{#1}\par}
\end{center}
\end{tabular}\par
\else
% si l'image est non vide,
\noindent\begin{tabular}{@{\hspace{2em}}p{.75\textwidth-4em}@{\hspace{2em}}p{.25\textwidth-2\tabcolsep}}
\begin{center}\color{blue}
{\large\MakeUppercase{chapitre \thechapter}\par}
\vspace*{2em}
{\Huge\bfseries\MakeUppercase{#1}\par}
\end{center}
&
\begin{center}
\includegraphics[width=.25\textwidth-2\tabcolsep]{\thechapterimage}
\end{center} \\
\end{tabular}\par
\fi
\long\gdef\thechapterimage{}% pour ne pas utiliser la même image pour le chapitre suivant
}
\newcommand{\setchapternumber}[1]{\setcounter{chapter}{\numexpr#1-1 }}

% n'utiliser l'option dvips que pour une compilation dvi->ps->pdf
% sinon, ne rien mettre (c'est automatique pour pdftex)
\usepackage[dvips]{hyperref}
% pour que le niveau de zoom du PDF ne soit pas changé
\hypersetup{pdfstartview=XYZ}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                                         MÉTADONNÉES
% nom d'auteur, nom de la classe, nom du lycée et année scolaire
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\author{Freddy Mérit}
\classe{T\textsuperscript{ale}S1}
\lycee{La Herdrie}
\anneescolaire{2009-2010}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                                         CORPS DU DOCUMENT
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

\chapterimage{bezout}% à mettre avant le chapitre ; si absent ou vide, aucune image n'est imprimée ; l'image d'un chapitre n'est pas réutilisée pour le chapitre suivant
%\setchapternumber{3}% au besoin, pour changer le numéro de chapitre
\chapter{Arithmétique dans~\zed}

\section{Divisibilité}

\begin{pro}
  $(\zed,+,\times)$ est un anneau commutatif unitaire intègre (de caractéristique nulle).
\end{pro}

\begin{dfn}
  Soit $(a,b)\in \zed^2$. On dit que $a$ \definir{divise} $b$, et on note $a\mid b$ si et seulement s'il existe $c\in\zed$ tel que $b=ac$.

  On dit aussi que :
   \begin{itemize}
      \item $a$ est un \definir{diviseur} de $b$ ;
      \item $b$ est un \definir{multiple} de $a$ ;
      \item $b$ est \definir{divisible} par $a$.
   \end{itemize}
\end{dfn}

% iff est préférable à \Longleftrightarrow, il insére un espace avant et un après.
% même chose pour mid au lieu de |.
\begin{remar}
   \begin{enumerate}
     \item \eqparbox{rem1}{$\forall a\in\zed,\quad a\mid a.$}\quad(Tout entier relatif est divisible par lui-même.)
     \item \eqparbox{rem1}{$\forall a\in\zed,\quad 1\mid a \enspace \text{et} \enspace {-1}\mid a.$}\quad(Tout entier relatif est multiple de $1$ ou de $-1$.)
     \item \eqparbox{rem1}{$\forall a\in\zed,\quad a\mid 0.$}\quad(Tout entier relatif divise $0$.)
     \item \eqparbox{rem1}{$\forall a\in\zed,\quad 0\mid a\iff a=0.$}\quad(Le seul multiple de $0$ est $0$.)
   \end{enumerate}
\end{remar}

\begin{pro}
  $\forall (a,b,c) \in \zed^3, \quad
   \begin{regroup}
      a\mid b\\b\mid c
   \end{regroup}
  \implies a\mid c$
\end{pro}

\begin{pro}
\begin{enumerate}
  \item $\forall (a,b,c) \in \zed^3, \quad a\mid b \implies a\mid bc$
  \item $\forall (a,b,c,\alpha,\beta) \in \zed^5, \quad \begin{regroup}
                                              a\mid b\\a\mid c
                                               \end{regroup}
                                     \implies a\mid(\alpha b+\beta c)$
  \item $\forall (a,b,\alpha,\beta) \in \zed^4, \quad \begin{regroup}
                                             a\mid b\\
                                             \alpha\mid \beta
                                          \end{regroup}
                                         \implies  a\alpha\mid b\beta$
  \item $\forall (a,b,n) \in \zed\times\zed\times\mathbb{N}^*, \quad a\mid b\implies                                                          a^n\mid b^n$
\end{enumerate}
\end{pro}

\begin{pro}
\begin{enumerate}
  \item $\forall (a,b) \in \zed^*\times\zed^*, \quad b\mid a\implies \abs{b} \leq \abs{a}$
  \item $\forall (a,b) \in \zed^*\times\zed^*, \quad
   \begin{regroup}
      a\mid b\\b\mid a
   \end{regroup}
    \implies  \abs{a} = \abs{b}$
\end{enumerate}
\end{pro}

\begin{csq}
L'ensemble des diviseurs d'un entier relatif non nul est fini.
\end{csq}

\begin{pro}
\air\  est archimédien, c'est-à-dire,
$\forall x \in \air^+, \forall y\in \air^{*+},\exists n\in \ain,\ ny>x.$
\end{pro}

\begin{csq}
$\ain$, $\zed$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$ sont donc aussi archimédiens.
\end{csq}

\begin{pro}
\begin{enumerate}
\item Toute partie non vide de \ain\  admet un plus petit élément.
\item Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de \zed\  admet un plus grand (resp. plus petit) élément.
\end{enumerate}
\end{pro}

\begin{theo}
Soit $(a,b)\in \zed\times\ain^*$.

Il \important{existe} un \important{unique} couple $(q,r)$ appartenant à $\zed^2$ tel que  $\begin{regroup}
      a=bq+r\\
      0\leq r<b
\end{regroup}$.
On dit que $q$ est le \definir{quotient} et $r$ est le \definir{reste} de la division euclidienne de $a$ par $b$.
\end{theo}

\section{Congruences}

\begin{dfn}
Soit $n\in\ain^*$. Soit $(a,b)\in\zed^2$.

On dit que $a$ est \definir{congru à $b$ modulo $n$} si $n$ divise $b-a$. On note $\congru{a}{b}{n}$ ou $a\equiv b$ mod $n$. Ainsi,
\[\congru{a}{b}{n}\iff n\mid (b-a).\]
\end{dfn}

\begin{pro}
Soit $n \in \ain^*$. Soit $(a,b) \in \zed^2$.

$a$ est congru à $b$ modulo $n$ équivaut à $a$ et $b$ ont le même reste dans la division euclidienne par $n$.
\end{pro}

\begin{pro}
Pour tout $n$ de $\ain^*$, la relation de congruence $\equiv\modulo{n}$ est une relation d'équivalence sur l'ensemble \zed. On note $\ZnZ$ l'ensemble-quotient de $\zed$ par la relation d'équivalence ($\equiv$) de congruence modulo~$n$.
\end{pro}

\begin{pro}
Il existe un unique entier naturel $r$ tel que $0\leq r<n$ et $\congru{r}{a}{n}$. Ce nombre est le reste de la division euclidienne de $a$ par $n$.
\end{pro}

\begin{dfn}
Pour tout $x$ de \zed, on note $\hat{x}$ (ou $\bar{x}$) la classe de $x$ dans $\ZnZ$ :
\[\hat{x} = \enstq{y\in \zed}{\congru{x}{y}{n}} = \enstq{x+kn}{k\in\zed}.\]
$\ZnZ$ est donc un ensemble fini à $n$ éléments et $\ZnZ = \{\hat{0},\hat{1},\dots,\widehat{n-1}\}$.
\end{dfn}

\begin{pro}
Soit $n \in \ain^*$. Pour tout $(a,b,c,d)$ de $\zed^4$, on a :
\[\left\{\begin{aligned}
      a &\equiv b\modulo{n}\\
      c &\equiv d\modulo{n}
    \end{aligned}
  \right.
\implies
\left\{\begin{aligned}
      a+c &\equiv b+d\modulo{n}\\
      ac &\equiv bd\modulo{n}
     \end{aligned}
  \right.\]
\end{pro}

\begin{cor}
\[\forall (a,b) \in \zed^2,\quad \forall k \in \ain^*, \quad \left(\congru{a}{b}{n}\implies \congru{a^k}{b^k}{n}\right).\]
\end{cor}

Comme la relation d'équivalence $\equiv\modulo{n}$ est compatible avec les lois de composition interne $+$ et $\times$ de \zed, on peut définir deux lois de composition interne dans $\ZnZ$, notées $\hatplus$ et $\hattimes$ par :
\[\forall (x,y) \in \zed^2, \quad \left\{\begin{aligned}
      \hat{x}\hatplus\hat{y} &= \widehat{x+y}\\
      \hat{x}\hattimes\hat{y} &= \widehat{x\times y}.
           \end{aligned}
  \right.\]

\end{document}


Je n'ai pas essayé de mettre un peu d'ordre dans ton préambule, mais ça lui ferai probablement du bien.

[zorba]

Bonjour à tous,
en étudiant la solution corrigée par PG, je bute sur le format de la commande \chapterimage{bezout }. J'ai remplacé bezout par le nom d'un fichier image au format .png, placé dans le même répertoire que le source .tex et en compilant Texmaker me signale Latex error File not found.
Pouvez vous me dire comment renseigner le nom du fichier et s'il faut mettre une extension? J'ai essayé avec l'extension fichier.png sans succès.
Merci d'avance pour l'aide,
bonne journée à tous.
Pierre

[GMaths]

en étudiant la solution corrigée par PG, je bute sur le format de la commande \chapterimage{bezout }. J'ai remplacé bezout par le nom d'un fichier image au format .png, placé dans le même répertoire que le source .tex et en compilant Texmaker me signale Latex error File not found.

1. Comment compiles-tu ?
2. As-tu lu tout ce qui précède, notamment ceci ?

1) Comme je n'arrive pas à compiler avec pdflatex (même en chargeant un fichier .jpg au lieu d'un .eps)[ au passage pourquoi, ça ne marche pas ?]

Il ne suffit pas de remplacer l'image... il te faut aussi :

• ne plus charger pstricks
• dire à bclogo d'utiliser tikz à la place.

Code: Tout sélectionner

%\usepackage{pstricks,graphicx,pst-grad,xkeyval,pst-coil,ifthen,pst-blur} % extensions nécessaires à bclogo
%\usepackage{bclogo}

\usepackage[tikz]{bclogo}

Il y a un choix à faire :

• compilation directe avec pdflatex et alors il faut dire à bclogo d'utiliser tikz pour les cadres, ne pas charger pstricks .... et utiliser des images aux formats pdf, png,.. mais pas eps ;
• compilation via dvi - ps - pdf, et utilisation d'images au format eps.

[Billy the Kid]

Merci pg pour ton travail de relecture et de commentaires sur mon fichier.
J'étudie tes remarques expertes une à une.
Je bloque sur celle-ci:

[*]il ne faut pas prendre l'habitude d'écrire {\zed}^5 : \zed^5 suffit et est meilleur (avec {\zed}, toute correction optique éventuelle disparaît, mais c'est surtout important pour les indices : comparer P_1^2 et {P}_1^2 )

J'ai essayé ton exemple mais je ne vois pas la différence. Peux-tu m'en donné un plus convaincant et préciser ce que tu entends par "correction optique".
Merci encore.
Freddy