MathemaTeX

[plop08]

Voilà, j'ai tapé mon premier gros fichier et j'aimerai un coup de main pour savoir si je n'ai pas fait de grosse bêtise dans le code mais aussi savoir comment je pourrai rendre l'apparence un peu plus jolie (genre mettre des cadres pour les choses importantes), mettre une page de présentation avec la liste des chapitres mais aussi comment splitter mon tableau de primitive pour qu'il soit sur les deux pages etc etc...

j'ai mis le fichier tex en ligne là : http://musicolinuxien.lost-oasis.net/te ... bacpro.tex

je me rends bien compte que j'ai du mettre des packages non nécessaires...

ps : je ne savais pas si je devais faire un post par "tips" ou un gros post... j'ai donc opté pour un gros post un peu fourre tout, aux modos de me dire si je dois couper ou pas.

[guiguiche]

Tu ne peux pas mettre le pdf en ligne aussi (c'est plus pratique) ?

[plop08]

bien sur (désolé de ne pas y avoir pensé ...)

http://musicolinuxien.lost-oasis.net/te ... bacpro.pdf

[guiguiche]

Quelques remarques en survolant rapidement ton document :

Mais quand est il si la surface ce complique ?

qu'en

Remarque : cette définition n’est vraie que si la fonction f est continue sur I. (on ne lève pas le crayon de sa feuille...)

On (majuscule après le point)

sin, cos, ln : \sin \cos \ln (c'est bien mieux, sinon ln n est peu lisible)

il faudrait retrouver le topic où il est demandé comment augmenter la taille des lignes pour éviter que les formules ne touchent les bords hauts et bas des cases

je suis de plus en plus en train de convertir, dans mes documents, les d dans dx en des d droits (sinon xdx est peu lisible pour des profanes).

[guiguiche]

genre mettre des cadres pour les choses importantes

Je bricole un peu sur mes documents mais je ne suis pas sûr que ce soit totalement satisfaisant. Si ça t'intéresse, je peux poster ma mise en page.

[plop08]

oki je corrige et relis ça demain et je me penche sur tes exemples. là l'orage gronde et je n'ai pas d'onduleur.
merci en tout cas pour tes commentaires.

[plop08]

effectivement tes cours sont beaux (bon je n'aime pas trop l'orange mais c'est un gout personnel)
je continue à travailler les miens qui vont me servir de base de révision pour l'oral...
je suis toujours preneur de conseils / analyses.

[kojak]

Bonjour,

Je me permets ces quelques remarques...
Je n'aime pas trop ce que produit

Code: Tout sélectionner

\intop_{a}^{b}

je préfère de loin les

Code: Tout sélectionner

\int_a^b

Idem pour je préfère

Code: Tout sélectionner

[a\,;\,b]

Ensuite, comme l'a dit guiguiche, le d de doit être droit donc

Code: Tout sélectionner

%d droit de dx
\newcommand{\dd}{\,{\mathrm d}}

et donc tu tapes

Code: Tout sélectionner

\int_a^b f(t)\dd t

Il ya des crochets qui sont tout petits crochets comme juste au dessus de calcul de la valeur efficace : alors je préfère mettre des grands crochets à coup de

Code: Tout sélectionner

\left[...\right]

Et enfin, je ne mets que des

Code: Tout sélectionner

\frac

mais en préambule j'ajoute un

Code: Tout sélectionner

\everymath{\displaystyle}

qui va faire bondir tous les pros car ça change les interlignes, etc.
Mais bon, tout ceci est en grande partie du au gout de chacun (sauf le d)

Comme me dirait mon ami rebouxo, tes lignes sont trop longues sur ton éditeur, donc, si tu peux le configurer, (je ne sais qui tu utilises et si c'est possible) tu lui demandes d'aller à la ligne au bout de 80 caractères, comme ça ton fichier source sera plus lisible.

[plop08]

ok oki

bon j'explique un peu le coup des dfrac t des intop : j'ai demandé à lyx de convertir en latex, puis j'ai remodifier avec texmaker (sous windows pour le moment...)
donc j'ai déjà passé mon temps à changer le contenu mathématiques et à finir mon cours (niveau bac pro 2 ans... donc tout est à refaire, mais ceci est une autre histoire)

je vais m'y remettre cet am avec tous vos conseils

merci encore.

[pg]

D'autres remarques :

• On ne tape pas \\ pour passer à la ligne. On laisse une ligne blanche dans le fichier source. Par exemple, au lieu de
  

  Code: Tout sélectionner

  On sait calculer des surfaces depuis longtemps en mathématiques, vous savez depuis la sixième calculer les surfaces usuelles d'un carré, d'un cercle, etc, etc...\\
Mais quand est il si la surface ce complique?\\
(dessiner une façade de gymnase moderne)


  
  on tape
  

  Code: Tout sélectionner

  On sait calculer des surfaces depuis longtemps en mathématiques, vous savez depuis la sixième calculer les surfaces usuelles d'un carré, d'un cercle, etc, etc...

Mais quand est il si la surface ce complique?

(dessiner une façade de gymnase moderne)


• On ne tape pas F^{'} mais F' (sinon le prime est trop petit est placé trop haut).
• Pour la primitive de sin(ax+b), le devrait être à l'intérieur des dollars, pas à l'extérieur.
• Une petite coquille : "dérivre" à la fin du 1.2
• Ne pas mettre manuellement les références : au lieu d'écrire "On reprend l'exemple de 1.1", écrire "On reprend l'exemple de \ref{subsection:definition}" où on a remplacé "\subsection{definition}" par "\subsection{definition}\label{subsection:definition}"
• à plusieurs reprises tu écrit "exemple" explicitement ; ce que tu veux c'est un environnement exemple : le package ntheorem est fait pour cela. Par exemple :
  

  Code: Tout sélectionner

  \theoremstyle{nonumberbreak}
\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{exemple}{Exemple}

  
  puis utiliser \begin{exemple} ... \end{exemple}. De même, créer un environnement remarque.
• Pour les nombres à virgule (dans le 2.4.1), il faut taper "0{,}1" pas "0,1", sinon l'espacement après la virgule n'est pas correct. De même pour 133{,}33
• Toujours dans le 2.4.1, pour taper les mètres au carré, il vaut mieux utiliser quelque chose du genre "\,\mathrm{m}^2"
• Dans le 2.4.2, au lieu d'un itemize, tu pourrais essayer des \paragraph pour chacune des applications.
• Toujours mettre un {} après "\fg", sinon l'espacement après ne sera pas correct.
• Quand on met un mot en indice, il faut qu'il soit en romain : par exemple, c'est U_\mathrm{max} et non U_{max}.
• Pour les intervalles, il vaut mieux définir une commande à part pour obtenir un espacement correct
  

  Code: Tout sélectionner

  \newcommand*{\intervalle}[2]{[#1\mathinner{}\mathclose{};#2]}


  
  (ce code un peu compliqué permet d'avoir un espacement correct même dans un indice ou un exposant). Ensuite, utiliser \intervalle{a}{b}.
• Pour les dx et dt, il peut être pratique d'avoir des commandes \dx et \dt :
  

  Code: Tout sélectionner

  \newcommand*{\dd}{\mathop{\mathrm{{}d}}\mathopen{}\mathord{}}
\newcommand*{\dx}{\dd x}
\newcommand*{\dt}{\dd t}


  
  Puis écrire "\int_a^b f(t)\dt"
• Pour améliorer l'espacement du tableau, on peut utiliser cellspace (voir code ci-dessous).

Voici ce que ça pourrait donner :

Code: Tout sélectionner

\listfiles
\documentclass{article}
\usepackage[cp1252]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{textcomp}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage{lmodern}

\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}

\usepackage{graphicx}

\usepackage{ntheorem}
\theoremseparator{. ---}
\newtheorem{thm}{Théorème}

\theoremstyle{nonumberplain}
\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{exemple}{Exemple}
\newtheorem{remarque}{Remarque}

\theoremstyle{nonumberbreak}
\theoremseparator{.}
\newtheorem{exemples}{Exemples}

\usepackage{enumitem}
\newenvironment{sousexemples}{\begin{enumerate}[label=\bfseries\alph*.]}{\end{enumerate}}

\usepackage{multirow}
\usepackage{cellspace}
\cellspacetoplimit=2pt
\cellspacebottomlimit=2pt

\usepackage[a4paper]{geometry}

\usepackage{pstricks,pstricks-add,pst-math,pst-xkey}

\newcommand*{\R}{\mathbb{R}}

\newcommand*{\intervalle}[2]{[#1\mathinner{}\mathclose{};#2]}

\newcommand*{\dd}{\mathop{\mathrm{{}d}}\mathopen{}\mathord{}}
\newcommand*{\dx}{\dd x}
\newcommand*{\dt}{\dd t}

\author{}
\date{}
\title{Primitives et Intégrales en BAC Pro Industriel}

\begin{document}

\maketitle

\section*{Activité préparatoire}
On sait calculer des surfaces depuis longtemps en mathématiques, vous savez depuis la sixième calculer les surfaces usuelles d'un carré, d'un cercle, etc, etc...

Mais quand est il si la surface se complique?

(dessiner une façade de gymnase moderne)

\section{Primitive d'une fonction}

\subsection{Définition}\label{subsection:definition}

Soit une fonction $f$ définie sur un intervalle $I$. Une fonction $F$ définie sur $I$ est une primitive de $f$ sur
$I$ lorsque, pour tout $x$ de $I$, $F'(x)=f(x)$

\begin{remarque}
Cette définition n'est vraie que si la fonction $f$ est continue sur $I$. (on ne lève pas le crayon de sa feuille...)
\end{remarque}

\begin{exemple}
La fonction $f$ telle que $f(x)=x$ définie sur $\R$ admet pour primitive une fonction $F$ telle que $F(x)=\frac{x^{2}}{2}$, car $F'(x)=x$.
\end{exemple}

\subsection{Ensemble des primitives d'une fonction}

Soit $F$ une primitive de $f$ sur un intervalle $I$. $G$ est une autre primitive de $f$ sur $I$ si et seulement si il existe une constante $K\in\R$ telle que pour tout $x\in\R$, $G(x)=F(x)+K$.

Traduction : on peut ajouter une constante derrière une primitive, cela ne change rien.

On reprend l'exemple de~\ref{subsection:definition} et si on dérive $G(x)=\frac{x^{2}}{2}+6$, on retrouve bien $f(x)$.

\subsection{Calcul pratiques de primitives}

On résume ce que l'on doit connaître ou savoir retrouver dans le formulaire dans le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabular}{|Sc|Sc|}
\hline
Fonction $f$ & Primitive $F$\tabularnewline
\hline
$a$ & $ax+K$\tabularnewline
\hline
$x$ & $\frac{1}{2}x^{2}+K$\tabularnewline
\hline
$x^{2}$ & $\frac{1}{3}x^{3}+K$\tabularnewline
\hline
$\frac{1}{x^{2}}$ & $-\frac{1}{x}+K$\tabularnewline
\hline
$\frac{1}{x}$ & $\ln(x)+K$\tabularnewline
\hline
$e^{x}$ & $e^{x}+K$\tabularnewline
\hline
$e^{ax+b}$ & $\frac{1}{a}.e^{ax+b}+K$\tabularnewline
\hline
$\cos(x)$ & $\sin(x)+K$\tabularnewline
\hline
$\cos(ax+b)$ & $\frac{1}{a}\sin(ax+b)+K$\tabularnewline
\hline
$\sin(x)$ & $-\cos(x)+K$\tabularnewline
\hline
$\sin(ax+b)$ & $-\frac{1}{a}\cos(ax+b)+K$\tabularnewline
\hline
$u(x)+v(x)$ & $U(x)+V(x)$\tabularnewline
\hline
$a.u(x)$ & $a.U(x)$\tabularnewline
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{exemples}
\begin{sousexemples}
    \item Une primitive de la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=e^{2x+5}$ est $F$ telle que $F(x)=\frac{1}{2}e^{2x+5}$.

L'ensemble des primitives de $f$ est défini par $F(x)=\frac{1}{2}e^{2x+5}+K$ avec $K\in\R$.
    \item L'ensemble des primitives de $h$, définie sur $\R$ par $h(x)=5x^2-3x+4$ est définie par $H(x)=\frac{5}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+4x+K$. Si on donne comme condition que $H(0)=0$, il vient que $K=0$.
\end{sousexemples}
\end{exemples}

\section{Calcul intégral}

\subsection{Calcul d'aires}
\begin{center}
%\includegraphics[scale=.75]{aire1}
\end{center}
Soit une fonction $f$ définie, continue et positive sur un intervalle $\intervalle{a}{b}$, soit $\mathcal{C}$ sa courbe représentative et $F$ une de ses primitives, l'aire $\mathcal{A}$, exprimée en unités d'aire, délimitée par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$ est : \[\mathcal{A}=F(b)-F(a)\]

\subsection{Intégrale d'une fonction}

Le nombre $F(b)-F(a)$ est appelé \emph{intégrale de $f$ entre
a et b}. Il est noté $\int_{a}^{b}f(x)\dx=[F(x)]_{a}^{b}=F(b)-F(a)$.

\subsection{Conséquences}

\begin{enumerate}[label=\bfseries\arabic*.]
\item Si $F$ et $G$ sont deux primitives de la même fonction $f$ sur
un intervalle $\intervalle{a}{b}$, l'intégrale de $f$ entre a et b est indépendante du choix de la primitive : \[\int_{a}^{b}f(x)\dx=[F(x)]_{a}^{b}=[G(x)]_{a}^{b}\]
\begin{exemple}
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=x$. $F$, telle que $F(x)=\frac{1}{2}x^2$, est une primitive de $f$.
\[\int_{2}^{3}x\dx=\left[\frac{1}{2}x^2\right]_2^3=\frac{9}{2}-\frac{4}{2}=\frac{5}{2} \]
\end{exemple}
\item Soit $f$ et $g$ deux fonctions définies et continues sur un intervalle
$\intervalle{a}{b}$, alors on a :
\[\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)]\dx=\int_{a}^{b}f(x)\dx+\int_{a}^{b}g(x)\dx\]
\begin{exemple}
Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\R$ par $f(x)=x$ et $g(x)=5$. On a $\int_{0}^{4}x\dx=[\frac{1}{2}x^2]_0^4=8$ et $\int_{0}^{4}5\dx=[\frac{1}{2}x^2]_0^4=20$.

Soit maintenant $h$ la fonction définie sur $\R$ par $h(x)=f(x)+g(x)=x+5$. On a $\int_{0}^{4}(x+5)\dx = [\frac{1}{2}x^2+5x]_0^4=28$
\end{exemple}
\item Soit $f$ une fonction définie et continue sur un intervalle $\intervalle{a}{b}$,
alors :

\[\int_{a}^{b}kf(x)\dx=k\int_{a}^{b}f(x)\dx\] avec $k\in\R$
\item Si $f$ est une fonction définie et continue sur un intervalle $\intervalle{a}{b}$
et $a<c<b$ alors :

Soit $f$ et $g$ deux fonctions définies et continues sur un
intervalle $\intervalle{a}{b}$, alors on a :

\[\int_{a}^{b}f(x)\dx=\int_{a}^{c}f(x)\dx+\int_{c}^{b}f(x)\dx\]
\item Soit $f$ une fonction définie et continue sur un intervalle $\intervalle{a}{b}$,
alors :
\[\int_{a}^{b}f(x)\dx=-\int_{b}^{a}f(x)\dx\]
\end{enumerate}

\subsection{Quelques utilisations des primitives et des intégrales}

\subsubsection{Calculs d'aires}

On sait qu'il y a un rapport entre l'aire et l'intégrale.

\begin{exemple}
Prenons l'exemple de la façade d'un gymnase de 20 mètres de large et de 10 mètres de haut peut être mise en équation par $h(x)=-0{,}1 x^2 + 2x$ (équation d'une parabole)

La surface du mur extérieur est donc : \[\mathcal{S}=\int_{0}^{20}h(x)\dx=\frac{400}{3}=133{,}33\,\mathrm{m}^{2}\]
\end{exemple}

\begin{center}
%\includegraphics[scale=0.75]{aire}
\end{center}

\subsubsection{Applications à l'électricité}

\paragraph{Circuit intégrateur} C'est le cas de certains montage d'AOP (dont nous ne ferons pas le rappel ici). Si on a une tension créneau en entrée ($V_{e})$ on va obtenir une tension en dent de scie en sortie $(V_{s})$.

\paragraph{Calcul de la valeur moyenne} La valeur moyenne est donnée par
\[\overline{f}=\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)\dx\]

\begin{exemple}
Prenons la fonction $u$ définie par
\[u(t) = \begin{cases} U.\sqrt{2}.\sin(\omega t) & \text{si $0<t<\frac{T}{2}$,} \\ 0 & \text{si $\frac{T}{2}<t<T$.} \end{cases}\]
(On rappelle que $\omega T=2.\pi$). La valeur moyenne $\bar{u}=\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(t)\dt$ de $u$ devient ici $\bar{u}=\frac{1}{T-0}\int_{0}^{T}u(t)\dt$.

On utilise alors les formules apprises en cours pour \og découper \fg{} notre intégrale :
\begin{align*}
\bar{u}
& = \frac{1}{T-0}\left(\int_{0}^{\frac{T}{2}}U.\sqrt{2}.\sin(\omega t).\dt+\int_{\frac{T}{2}}^{T}0.\dt\right) \\
& = \frac{1}{T}\int_{0}^{\frac{T}{2}}U.\sqrt{2}.\sin(\omega t)\dt+0 \\
& = \frac{1}{T}\left[-\frac{U.\sqrt{2}}{\omega}.\cos(\omega t)\right]_{0}^{\frac{T}{2}}=-\frac{U.\sqrt{2}}{\omega.T}(\cos\pi-\cos 0)=\frac{U.\sqrt{2}}{\pi}
\end{align*}
\end{exemple}

\paragraph{Calcul de la valeur efficace} La valeur efficace d'une fonction $f$ sur un intervalle $\intervalle{a}{b}$
est notée $F_\mathrm{eff}$ et est donnée par le relation :
\[F_\mathrm{eff}=\sqrt{\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}[f(x)]^{2}\dx}\]
Dans le cas d'une tension alternative sinusoïdale $u(t)=U_\mathrm{max}\sin(\omega t$), si on fait le calcul sur l'intervalle $\intervalle{0}{T}$ cela donne :

\[ U^2=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}(U_\mathrm{max}\sin(\omega t)^2\dt=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}U_\mathrm{max}^2\sin(\omega t)^2\dt\]
or $(\sin\omega t)^2=\frac{1-(\cos 2\omega t)}{2}$ donc :
\begin{equation}
\begin{split}
U^2&=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}U_\mathrm{max}^2\frac{1-(\cos 2\omega t)}{2}\dt \\
&=\frac{U_\mathrm{max}^2}{2T}\int_{0}^{T}(1-(\cos 2\omega t))\dt \\
&=\frac{U_\mathrm{max}^2}{2T}\left[t-\frac{1}{2\omega}\sin 2\omega t)\right]_0^T \\
&=\frac{U_\mathrm{max}^2}{2T}\left(T-\frac{1}{2\omega}\sin 4\pi\right) \\
\end{split}
\end{equation}
Il reste donc :
\[U=\frac{U_\mathrm{max}}{\sqrt{2}}\]

\end{document}


Voici le résultat (sûrement pas parfait) :

intprimbacpro_mod.pdf

(252.41 Ko) Téléchargé 20 fois

[plop08]

merci

je vais continuer à améliorer tout ça !

pour le \fg{} je suis bien content que tu me l'ais dit ! je cherchais en vain.

bref je m'y replonge !

[plop08]

alors !
j'ai un peu retravaillé mon fichier :

http://musicolinuxien.lost-oasis.net/te ... acpro2.tex

et le résultat :

http://musicolinuxien.lost-oasis.net/te ... acpro2.pdf

bon j'ai du laisser encore des coquilles.

en tout cas grâce à vous, ça prend tournure

[kojak]

bon j'ai du laisser encore des coquilles.

Vi :
2.3.4 Si est une fonction définie et continue sur un intervalle et alors : cette phrase est en trop

et juste en dessous : Soient (à mettre au pluriel) et deux fonctions définies

2.4.1 la surface du mur et non

Sinon une remarque d'ordre général : tu fais réellement ça en Bac Pro pour des électroniciens et/ou électriciens.... En tout cas, ceux que j'ai eu en BTS cette année, même celui qui sort de MRIM connaissait très très peu la fonction exponentielle, c'est à dire, juste de nom... alors les fonctions trigo, n'en parlons même pas...

[plop08]

réponse partielle : oui j'ai fait ça avec des bac pro électrotechnique... mais ils calent rapidement... ce qui fait qu'en BTS, ils souffrent !
pour le reste je corrige dès que j'ai compris comment faire un tableau de variation
édit : corrigé mais pas remis en ligne

[guiguiche]

Soient (à mettre au pluriel) et deux fonctions définies

Pas sûr que le pluriel soit obligatoire.

[GMaths]

et juste en dessous : Soient (à mettre au pluriel) et deux fonctions définies

Pas d'accord : "soit" pris dans le sens de "supposons" est invariable.
Avec "ent", c'est de l'ancien français.

[GMaths]

et juste en dessous : Soient (à mettre au pluriel) et deux fonctions définies

Pas d'accord : "soit" pris dans le sens de "supposons" est invariable.
Avec "ent", c'est de l'ancien français.

Cela fait près d'une dizaine d'années que je recommande régulièrement la lecture de cette page, à chaque fois que la question se pose : http://www.langue-fr.net/spip.php?article89

Sur le même thème, il y a.... dit-on :

• "Vive les vacances" ou "Vivent les vacances".
• "Étant donné ses propos" ou "Étant donnés ses propos"
• "Mis à part son attitude" ou "Mise à part son attitude"

[plop08]

bon déjà que je ne suis pas un foudre en maths... alors je vous raconte pas en français
vous battez pas :p

[kojak]

Merci Gaëtan pour cette lecture
Les deux écritures sont tolérées

[GMaths]

Merci Gaëtan pour cette lecture
Les deux écritures sont tolérées

Moi, j'ai plutôt lu qu'il y a une bande de résistants (essentiellement matheux) qui freinent la disparition de la formulation "Soient..."
... et que c'est une question de temps : ils seront vaincus.

En fait... je me suis posé la question en écrivant mon premier cours de maths, il y a 15ans... et à l'époque, j'avais ouvert le dictionnaire Larousse des difficultés de la langue française (de ma maman ) où j'avais lu la phrase que j'ai récitée souvent depuis : " (Soit), pris dans le sens de (supposons) est invariable."
Bon j'arrête de raconter ma vie...