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Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

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Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar projetmbc » Jeudi 07 Mai 2009, 15:15

Bonjour,
tout est dans le titre. L'idée serait de générer un tableau de cacluls de dérivées ou de primitives pour mes élèves afin qu'ils puissent s'entraîner tout seul. Passer par un outil de calcul formel devrait permettre de faire cela. Quelqu'un a-t-il déjà fait cela ?
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar rebouxo » Vendredi 08 Mai 2009, 11:25

Comprends pas la question ?

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar projetmbc » Vendredi 08 Mai 2009, 11:33

En fait, je voudrais depuis LaTeX appeler un logiciel de calcul formel qui ferait les calculs de dérivées que je lui demanderais.
projetmbc
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar opr_oqr » Vendredi 08 Mai 2009, 11:43

Bonjour,

Voir du côté de XCAS http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~par ... ac_fr.html la rubrique LaTeX (entre autre pgiac).
Cordialement, pp
opr_oqr
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar MB » Samedi 09 Mai 2009, 22:52

Il me semble que tu es habitué à Python. Tu as regardé du côté de sympy ?
Il y a des fonctions pour dériver et aussi pour imprimer les résultats au format LaTeX.
MB (Pas d'aide en Message Privé)
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MB
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar projetmbc » Dimanche 10 Mai 2009, 11:27

Oui effectivement mais en fait je voulais savoir s'il existait une solution toute faite. Si ce n'est pas le cas je vais mettre les mains dans le cambouis... Si j'arrive à quelque chose de concluant, je le poste ici.
projetmbc
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar gigiair » Dimanche 10 Mai 2009, 14:32

Le emaxima-mode de Emacs permet d'intégrer la sortie de Maxima à un document LaTeX de manière interactive.
JJR.
LaTeXien migrateur.
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar projetmbc » Dimanche 10 Mai 2009, 17:43

gigiair a écrit:Le emaxima-mode de Emacs permet d'intégrer la sortie de Maxima à un document LaTeX de manière interactive.

Je suis un peu fâché avec Emacs. En fait les présentations se sont mal passées... :D Sinon la solution que je cherche ce serait quelque chose qui me produirait au "hasard" dix fonctions et leur dérivées respectives.
Dernière édition par projetmbc le Dimanche 10 Mai 2009, 18:15, édité 1 fois.
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar plop08 » Dimanche 10 Mai 2009, 17:50

je vais peut être répondre à coté mais tu veux donc générer des fonctions ? et ensuite les calculer ?
as tu regardé du côté de pyromath ?

il arrive à générer des feuilles d'éxo et leur corrigé.

http://www.pyromaths.org/

si j'ai répondu à côté j'irai au piquet.
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar projetmbc » Dimanche 10 Mai 2009, 18:16

C'est de niveau collège... Sinon je sais faire cela avec Python, et justement PyroMaths fonctionne avec Python. C'est juste qu'étant dans l'urgence je n'ai pas le temps de faire cela moi-même...
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar plop08 » Dimanche 10 Mai 2009, 18:24

oui mais niveau collège ou pas le mécanisme de création doit bien être le même non ?
bon comme j'ai répondu à côté je file au piquet...
plop08
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar D.GH » Mercredi 13 Mai 2009, 17:35

projetmbc a écrit:tout est dans le titre. L'idée serait de générer un tableau de cacluls de dérivées ou de primitives pour mes élèves afin qu'ils puissent s'entraîner tout seul. Passer par un outil de calcul formel devrait permettre de faire cela. Quelqu'un a-t-il déjà fait cela ?


Bonsoir,

Voici une solution avec Maple.

Deux chose importantes :

1) Compilation avec Miktex : latex -enable-write18 doc.tex
2) Attention il faut que Maple soit installé dans le répertoire : C:\Maple

Code: Tout sélectionner
% (mai 2009) http://www.cnam.fr/depts/maths/Membres/ghorbanzadeh/
%% Compilation avec  Miktex  : latex -enable-write18 doc.tex
%%  Attention il faut que Maple soit installé dans le répertoire : C:\Maple
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fancyvrb}
\usepackage{verbatim}
\usepackage{multido}
\usepackage{amssymb,amscd,latexsym,amsmath,amstext}
%
\newwrite\SORTIE
\makeatletter
\newenvironment{Ecrire}[1]{%
\@bsphack
  \immediate\openout\SORTIE #1
  \let\do\@makeother\dospecials
  \catcode`\^^M\active
  \def\verbatim@processline{%
  \immediate\write\SORTIE{\the\verbatim@line}}%
  \verbatim@start}
 {\immediate\closeout\SORTIE
 \@esphack
  }
\makeatother
%%%%%%%%%%%%%%%%
% #1 fichier contenant les commandes Maple
% #2 fichier sortie  en format LaTeX
\newcommand{\ExecutMaple}[2]{%
\immediate\write18{C:/Maple/bin.win/cmaple -q  #1 >#2}
}

\pagestyle{empty}

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}

\begin{document}


\begin{Ecrire}{test.mws}
restart:
  with(student):
Formulaire := proc(f)
[f,simplify(diff(f,x)),simplify(int(f,x))+C]:
end proc:
L[1]:=Formulaire(x^3):
L[2]:=Formulaire(exp(a*x)):
L[3]:=Formulaire(ln(x)):
L[4]:=Formulaire(sin(x)):
L[5]:=Formulaire(cos(x)):
L[6]:=Formulaire(tan(x)):
L[7]:=Formulaire(cot(x)):
L[8]:=Formulaire(arccos(x)):
L[9]:=Formulaire(arcsin(x)):
L[10]:=Formulaire(arctan(x)):
L[11]:=Formulaire(x/sqrt(1-x^2)):
L[12]:=Formulaire(sin(x)/(1+cos(x))):
L[13]:=Formulaire(cos(x)/(1+sin(x))):
L[14]:=Formulaire(1/(exp(x)+exp(-x))):
L[15]:=Formulaire(1/(exp(x)-exp(-x))):
x2:="\\\\\\hline":
x3:="&":


printf("\\[\\begin{array}{|c|c|c|}\\hline\n");
printf("\\text{fonctions} & \\text{d\\'eriv\\'ees} & \\text{primitives} \\\\\\hline\n");
printf("f(x) & f^{\\prime}(x) & \\int f(x)\\,dx \\\\\\hline\n");
  for i from 1 by 1 to 15 do
cat(cat(cat(cat(cat(printf("%Q",latex(op(1,L[i]))),printf("%s",x3)),printf("%Q",latex(op(2,L[i])))),printf("%s",x3)),printf("%Q",latex(op(3,L[i])))),printf("%s",x2)):
  end do;
  printf("\\end{array}\\]");
  Quit:
\end{Ecrire}


% Appel à Maple
\ExecutMaple{test.mws}{test.tex}
\input{test.tex}

\end{document}


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test
(30.07 Kio) Téléchargé 216 fois
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar projetmbc » Mercredi 13 Mai 2009, 19:32

C'est pas mal du tout mais y a comme un hic : je n'ai pas MatLab...
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar kojak » Mercredi 13 Mai 2009, 19:35

C'est pas Matlab mais Maple :mrgreen:

tu devrais arriver à faire la même chose avec Xcas comme indiqué plus haut.
pas d'aide par MP
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar Arnaud » Mercredi 13 Mai 2009, 20:08

plop08 a écrit:oui mais niveau collège ou pas le mécanisme de création doit bien être le même non ?


Non : les calculs et corrigés dans pyromaths sont faits à la main, et pas à l'aide d'un module scientifique ( comme scipy par exemple ).
Arnaud

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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar plop08 » Mercredi 13 Mai 2009, 20:09

oki ! ben là tu m'en apprends une bonne.. ça du être fastidieux.
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar Arnaud » Mercredi 13 Mai 2009, 20:40

plop08 a écrit:oki ! ben là tu m'en apprends une bonne.. ça du être fastidieux.


Un module scientifique te donne le résultat, et pas la démarche.
Or l'objectif de pyromaths est également de donner un corrigé détaillé.
Arnaud

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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar plop08 » Mercredi 13 Mai 2009, 20:42

oui oui je me doute :) j'ai pas mal utilisé pyromaths comme générateur de secours cette année en cas de remplacement précipité mais aussi comme générateur de punition pour les collés (//shame)
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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar D.GH » Jeudi 14 Mai 2009, 10:48

projetmbc a écrit:Sinon la solution que je cherche ce serait quelque chose qui me produirait au "hasard" dix fonctions et leur dérivées respectives.


Bonjour,

Voici une solution avec le module fp :

Code: Tout sélectionner
%(mai 2009) http://www.cnam.fr/depts/maths/Membres/ghorbanzadeh/
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage{amssymb,amscd,latexsym,amsmath,amstext}
\RequirePackage{fp}
\FPmessagesfalse % pas afficher les messages de Fp


\def\fai{\ensuremath{x^n}}  % f(x)
\def\fii{\ensuremath{\sin ax}}  % f(x)
\def\fiii{\ensuremath{\cos ax}}  % f(x)
\def\fiv{\ensuremath{e^{ax}}}  % f(x)
\def\fv{\ensuremath{ln(x)}}  % f(x)
\def\fvi{\ensuremath{\mathrm{atan } x}}  % f(x)
\def\fvii{\ensuremath{\frac{1}{(1+x)^n}}}  % f(x)


\def\fadi{\ensuremath{n x^{n-1}}}  % f'(x)
\def\fdii{\ensuremath{a \cos ax}}  % f'(x)
\def\fdiii{\ensuremath{-a \sin ax}}  % f'(x)
\def\fdiv{\ensuremath{a e^{ax}}}  % f'(x)
\def\fdv{\ensuremath{\frac{1}{x}}}  % f'(x)
\def\fdvi{\ensuremath{\frac{1}{1+x^2}}}  % f'(x)
\def\fdvii{\ensuremath{-\frac{n}{(1+x)^{n+1}}}}  % f'(x)


\newcounter{tempcnta}


\makeatletter
  \newcommand*{\Fonctions}[1]{\@nameuse{Fonctions#1}}
  \newcommand*{\LlistF}[2]{%
    \setcounter{tempcnta}{0}%
    \@for\@tempa :=#2\do {%
      \stepcounter{tempcnta}%
      \expandafter \def \csname #1\arabic{tempcnta}\expandafter \endcsname
      \expandafter {\@tempa}%
    }%
  }


\LlistF{Fonctions}{\fai & \fadi,  \fii &\fdii, \fii & \fdiii, \fiv &\fdiv,
\fv &\fdv, \fvi & \fdvi, \fvii &\fdvii }


\newcommand*\Appel{%
\FPrandom{\U}% nombre aléatoire entre 0 et 1
\FPupn\IndiceAlea{7 \U{} * 1 + 0 trunc} % indice aléatoire entre 1,..,7
\Fonctions{\IndiceAlea}}

\makeatother


\pagestyle{empty}

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{document}

\[\begin{array}{|c|c|}\hline
\text{fonctions} & \text{d\'eriv\'ees} \\\hline
\Appel  \\\hline
\Appel   \\\hline
\Appel   \\\hline
\end{array} \]

\end{document}


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Re: Création auto. d'un tableau de fonctions et de leur dérivée

Messagepar tehessin » Jeudi 14 Mai 2009, 19:40

Bonsoir,

quand j'ai besoin de faire appel à du calcul formel ou de la programmation "en live" dans un document LaTeX, j'utilise le script pgiac de Jean-Micel Sarlat :
http://melusine.eu.org/syracuse/giac/?p ... #haut_page
http://melusine.eu.org/syracuse/giac/pgiac/
L'utilisation est fort simple.
On crée un fichier d'extension .w au lieu de .tex mais sinon, tout se passe comme dans un document tex. Il suffit de faire précéder les commandes giac/xcas par un .g Par exemple :

Code: Tout sélectionner
 Les coordonnées de M sont $(x,\ln(x))$ et celles de N $(x,(\ln(x))^2)$ donc \[MN=\ln(x)-(\ln(x))^2=f(x)-g(x)\]

Notons $d=f-g$. Étudions la fonction $d$ sur $[1\,;\,{\rm e}]$.

.g d(x):=ln(x)-(ln(x))^2

Calculons $d'(x)$~:

.g dp:=factoriser(deriver(d(x)))

Étudions son signe~:

.g resoudre(dp>0)

Calculons les valeurs particulières~:

.g d(1),d(exp(1/2)),d(e)

On en déduit le tableau suivant~:

\begin{center}
\begin{TV}
TV([1,e],[],"d","x",ln(x)-(ln(x))^2,1,\tv)
\end{TV}
\end{center}

Le maximum est donc atteint en ${\rm e}^{\frac{1}{2}}$ et vaut $\frac{1}{4}$



À la place de ce qui se trouve devant .g, on a l'instruction et le résultat ou le résultat seulement si on veut.

On peut aussi écrire des programmes de plusieurs lignes.
tehessin
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