Mesure extérieure

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Mesure extérieure

Messagepar joanie58 » Mercredi 08 Octobre 2014, 13:54

Bonjour,
comment puis-je montrer que la mesure extérieure sur R n'est pas additive. Je ne sais pas trop comment m'y prendre, je ne suis pas très à l'aise avec le concept de mesure extérieure.

on défini la mesure extérieur comme ceci

$m*(A) = inf( \sum \limits_{A_{n} \subset \cup Bn } m(B_{n}) $

où m est la mesure de lebesgue je crois

nous avons l'indice suivant:

Pour un intervalle $ I \subset R $de longeur positive, considérons $ C_{I} \subset I $ avec $ C_{I} \simeq C_{I} / \sim $ Ici la relation d’équivalence est définie pour comme suit : $ x \sim y $ si et seulement si $ x-y \in Q $. Pensez à l’ensemble borné

$\bigcup \limits_{\lambda \in \lambda_{0}} \{ \lambda + C_{I}\}$(1)

Cet ensemble est contenu dans l’intervalle [−3b, 3b]. Trouvez une (sous-)réunion finie contenue dans
(1) dont la mesure extérieure m* dépasserait m*([−3b, 3b]) si m* était additive.
joanie58
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Re: Mesure exterieur

Messagepar balf » Mercredi 08 Octobre 2014, 19:06

Ça me paraît bien fumeux… C'est quoi, les B_n ?

B.A.
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