Fonction vectorielle

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Fonction vectorielle

Messagepar Didou36 » Mercredi 31 Octobre 2007, 09:59

Bonjour,

Je dois démontrer la phrase suivante :

(f et g sont des fonctions vetorielles et L et M des vecteurs)

" Si f (resp. g) admet pour limite L (resp. M) en t, alors <f,g> admet pour limite <L,M> en t "

Je suis partie en supposant que lim(f)=L en t et lim(g)=M en t.

Ce qui équivaut à lim(||f-L||)=0 en t et lim(||g-M||)=0 en t.

Mais je n'arrive pas à faire apparaître du produit scalaire dans mes limites pour ensuite en déduire que lim(<f,g>)=<L,M> en t.

Merci d'avance pour vos idées.
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Re: Fonction vectorielle

Messagepar OG » Mercredi 31 Octobre 2007, 10:21

Bonjour

Il faudrait faire l'effort d'écrire en LaTeX ($\LaTeX$.) Pour l'exercice il faut d'une part :

s'inspirer de la limite du produit de deux fonctions $f(t)g(t)-f(t_0)g(t_0)=(f(t)-f(t_0))g(t)+f(t_0)(g(t)-g(t_0))$
et d'autre part se rappeler que $|<x,y>| \leq \|x\| \times \|y\|$.

Cordialement
O.G.
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Re: Fonction vectorielle

Messagepar Didou36 » Mercredi 31 Octobre 2007, 10:28

Merci.

J'ai écrit ça :


Quelque soit t appartient à I : $0 \le |     ||f(t)||-||L||     | \le ||f(t)-L||$

soit

$$\ds\lim(||f||-||L||)=0$$

et $lim(||g||-||M||)=0$

et d'après l'inégalité triangulaire, $|<f,g>|\le||f||*||g||$

donc $lim(||f||*||g||)=||L||*||M||$ ce qui équivaut à $lim(<f,g>)=<L,M>$
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Re: Fonction vectorielle

Messagepar OG » Mercredi 31 Octobre 2007, 11:35

Non écrit comme cela c'est faux. L'inégalité triangulaire $|<f,g>|\le||f||*||g||$ dit juste qu'une quantité dépendante de $t$ est bornée par quelque chose qui converge ? Et alors ?

Regarde les deux indications données.
Cordialement
O.G.
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