Fonction "partie entière"

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Fonction "partie entière"

Messagepar hansou » Dimanche 22 Novembre 2009, 02:23

Bonjour,

je dois faire un exercice portant sur la fonction E(x) mais je bloque sur la 1ere question.

E(x) est la fonction partie entière définie par
E(x)=n avec n plus grand entier relatif inférieur ou égal a x

1) Pour quelle valeur de a la fonction f(x)=[x-E(x)][x-E(x)-a] est-elle continue ?

2) Étudier, dans le cas ou a prend la valeur déterminée précédemment, f(x) et tracer son graphe.


Je pense que j'arriverai a faire la 2e question une fois que j'aurai résolu la 1ere.
Merci beaucoup de votre aide.
hansou
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Re: Fonction Partie entiere

Messagepar MC » Dimanche 22 Novembre 2009, 08:06

Pour quels $x$ est-ce que la fonction $x\mapsto E(x)$ n'est pas continue?
Quelle est la limite à gauche de $x-E(x)$ en un tel point? La limite à droite?
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Re: Fonction "partie entière"

Messagepar hansou » Dimanche 22 Novembre 2009, 18:27

Voila ce que j'ai trouvé.
J'aimerais savoir si c'est juste.

Pour tout x,
0 < x -E(x) < 1

Lim f(x) quand x tend vers n a gauche
Lim f(x) = 1 x (1-a)
donc lim f(x)= 1-a

ET lim f(x) quand x tend vers n a droite vaut
lim f(x)=0

Donc pour que la fonction soit continue en un point n il faut que
1-a = 0
donc a=1

Merci de votre aide
hansou
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Re: Fonction "partie entière"

Messagepar MC » Dimanche 22 Novembre 2009, 22:10

D'accord.
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Re: Fonction "partie entière"

Messagepar qassim » Lundi 23 Novembre 2009, 21:10

l'idée est là mais la rédaction laisse à désirer, surtout quand tu parles des limites à droite et à gauche
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