[BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

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[BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar carole12310 » Jeudi 01 Janvier 2009, 23:25

bonjour, j'ai un gros gros probleme avec mon exercice

Un magasin loue à la semaine des machines-outil, on se propose d'étudier la rentabilité de ce service

A. etude du cout de fonctionnement

On suppose que le cout de fonctionnement hebdomadaire, en centaine d'euros, correspondant à la location de n machines est donné par : C(n)=4n+9-20ln(0.2+1) (n entier naturel)
1- Calculer, en arrondissant à 1€ près C(10) et C(20). Le cout de fonctionnement hebdomadaire est-il proportionnel au nombre de machines louées?

C(10)= 4*10+9-20ln(0.2*10+1)=49-20ln(3)=27.03=27€
C(20)=4*20+9-20ln(0.2*20+1)=89-20ln(5)=56.81=57€
57/2=28.5, le cout de fonctionnement hebdo n'est pas proportionnel au nombre de machines louées.


2- Pour tout nombre reel x positif ou nul, on pose : c(x)=4x+9-20ln(0.2x+1)
a) Calculer c'(x) et vérifier que $c'(x)=  \dfrac{0.8x}{0.2x+1}$

$c(x)=4-  \dfrac{0.2x}{0.2x+1}$ je ne voit pas comment mettre les meme denominateurs pour continuer

b) en déduire le sens de variation du cout.

B.etude de la rentabilité
chaque machine est louée 300€/semaine

1- Expliquer pourquoi le bénéfice hebdomadaire, en centaine d'€, correspondant à la locations de n machines est donné par: B(n)=-n-9+20ln(0.2n+1) (n entier naturel).

je ne comprend ce qu'ils attendent comme réponse

2- pour tout nombre réel x positif ou nul on pose: b(x)=-x-9-20ln(0.2x+1)
a) calculer b'(x) et vérifier que b'(x)= $\dfrac{-0.2x+3}{0.2x+1}$

b'(x)= $-1-\dfrac{0.2x}{0.2x+1}$ apres pareil que pour la partieA 2a)

b) Etudier le sens de variation de la fonction b sur l'intervalle [0;40]
c) dresser le tableau de variation de b. on donnera les valeurs approchées arrondies à ${10}^{-2}$ des valeurs particulières

3- on donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction b. en vous aidant de la figure dire:
a) combien le magasin doit louer de machines par semaine pour que le bénéfice réalisé soit positif ?

entre 7 et 40

b) quel est, arrondi à un euro près, le bénéfice maximal réalisable en semaine?

15

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carole12310
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Re: [BTS] fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar carole12310 » Jeudi 01 Janvier 2009, 23:27

oups j'ai oublié,
si quelqu'un pouvais m'aider, moi et les logarithmes on s'entend pas donc si vous pouviez me dire si mes quelques réponses sont bonnes ou pas et m'éclairer pour les autres

merci d'avance
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar kojak » Vendredi 02 Janvier 2009, 09:59

Bonjour,
carole12310 a écrit:$c(x)=4-  \dfrac{0.2x}{0.2x+1}$ je ne voit pas comment mettre les meme denominateurs pour continuer
Il en manque un morceau dans ta dérivée : il y a le $20$ devant le $\ln(0.2x+1)$ :wink:
quel est le dénominateur de ta fraction, donc le $4$, il faut le multiplier par ...


carole12310 a écrit:je ne comprend ce qu'ils attendent comme réponse
Comment calcules tu le bénéfice :?:
carole12310 a écrit:$b'(x)=  -1-\dfrac{0.2x}{0.2x+1}$ apres pareil que pour la partieA 2a)

Idem ci dessus : où est passé le $20$.
carole12310 a écrit:a) combien le magasin doit louer de machines par semaine pour que le bénéfice réalisé soit positif ?
entre 7 et 40
b) quel est, arrondi à un euro près, le bénéfice maximal réalisable en semaine?
15

euh : tu as trouvé ça comment avec ta figure :?:
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar carole12310 » Vendredi 02 Janvier 2009, 11:56

$c(x)=80-\dfrac{0.2x}{0.2+1}$ mais après ?


$b'(x)=20-\dfrac{0.2x}{0.2x+1}$

je l'ai refaite sur ma calculatrice pour trouver 7 et 15
Dernière édition par kojak le Vendredi 02 Janvier 2009, 12:00, édité 1 fois.
Raison: Inutile de tout citer
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar kojak » Vendredi 02 Janvier 2009, 12:02

Tes dérivées sont toujours fausses : il ne faut pas mettre le $20$ n'importe où :D
tu dérives comment tes fonctions :?:

ensuite, pour la 3), on te demande graphiquement
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar carole12310 » Vendredi 02 Janvier 2009, 17:20

je sais pas faire une dérivée avec ln (en terminale mon prof ne parlait pas français et cette année la prof n'explique rien bien que l'on soit tous perdus)
la 3 je l'ai faite graphiquement, on me demande de préciser le magasin fait un bénéfice quand la courbe est au dessus de l'axe des abscisses ?
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar kojak » Vendredi 02 Janvier 2009, 17:26

carole12310 a écrit:je sais pas faire une dérivée avec ln

Ta dérivée de $\ln(0.2x+1)$ est correcte mais comment tu dérives $20\ln(0.2x+1)$ : c'est là où tu t'es trompée. Ceci fait partie des résultats de première : comment tu dérives $20x^2$ ? c'est pareil.

carole12310 a écrit:la 3 je l'ai faite graphiquement, on me demande de préciser le magasin fait un bénéfice quand la courbe est au dessus de l'axe des abscisses ?

Oui, donc c'est entre combien et combien ?

PS : tu es en quel BTS ?
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[BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar carole12310 » Vendredi 02 Janvier 2009, 18:00

je suis en BTS comptabilité et gestion des organisations avec un bac STG
20x² = 20*2x= 40x

3 --> entre 5 et 30 ?
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar François D. » Vendredi 02 Janvier 2009, 18:07

Attention à ce que tu écris ! Il est faux d'écrire $20x^2=20\times 2x=\ldots$ :shock: !!!!
Au pire, écris $(20x^2)'=20 \times (x^2)' = 20 \times 2x = 40x$.

Le but de cette question est d'illustrer une règle de calcul sur les dérivées : si $u$ est une fonction dérivable et $k$ un nombre, on a $(k \times u)'=\ldots$ :?:

Au fait : Bac STG, mais quelle option ?
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar kojak » Vendredi 02 Janvier 2009, 18:36

carole12310 a écrit:je suis en BTS comptabilité et gestion des organisations avec un bac STG
OK, merci :wink:

carole12310 a écrit:3 --> entre 5 et 30 ?
C'est mieux :D
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar carole12310 » Vendredi 02 Janvier 2009, 20:20

François D. a écrit:Le but de cette question est d'illustrer une règle de calcul sur les dérivées : si $u$ est une fonction dérivable et $k$ un nombre, on a $(k \times u)'=\ldots$ :?:

pour $c(x)=4x+9-20ln(0.2x+1)$ $\kappa $ c'est 4 et $\upsilon  $ c'est 0.2 ?


François D. a écrit:Au fait : Bac STG, mais quelle option ?

option comptabilité et finance d'entreprise
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar kojak » Samedi 03 Janvier 2009, 12:58

bonjour,

tu n'as pas compris ce que te demandait François D. tout simplement la dérivée de $k\times u$ est $k\times u'$. Donc tu as ici
$(20\ln(0.2x+1))'=20\times (\ln(0.2x+1))'$ sachant que ta dérivée de $\ln(0.2x+1)$ était correcte.

Finalement, ta dérivée de la fonction $C$ est ...
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar François D. » Samedi 03 Janvier 2009, 13:05

J'ajoute en passant que la dérivée de fonctions $f$ avec $f(x)=\ln(ax+b)$ est au programme du Bac STG option CFE, de même que la règle $(k \times u)'=k\times u'$.
Je dirais même que l'exercice en question aurait pu être posé en Terminale STG, en le modifiant peut-être un petit peu.

Partant de là, que ton prof de BTS n'ait pas jugé nécessaire de beaucoup insister se comprend, au moins en théorie ; que les choses aient été un peu particulières pour toi l'an dernier en Terminale n'y change pas vraiment grand'chose.
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar carole12310 » Samedi 03 Janvier 2009, 17:24

kojak a écrit:bonjour,

tu n'as pas compris ce que te demandait François D. tout simplement la dérivée de $k\times u$ est $k\times u'$. Donc tu as ici
$(20\ln(0.2x+1))'=20\times (\ln(0.2x+1))'$ sachant que ta dérivée de $\ln(0.2x+1)$ était correcte.

Finalement, ta dérivée de la fonction $C$ est ...

ah donc c'est 20*0.2=80
$c(x)=\dfrac{80}{0.2x+1}$ :|
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar kojak » Samedi 03 Janvier 2009, 18:10

Euh j'ai un doute que $20\times 0.2=80$ :D
et tu as oublié le $4$ devant
carole12310 a écrit:$\dfrac{80}{0.2x+1}$ :|
une fois que tu auras corrigé.
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar carole12310 » Samedi 03 Janvier 2009, 18:16

oula oui 4 pardon je sais pas d'où j'ai sorti le 80 :oops:

$4-\dfrac{4}{0.2x+1}$
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar kojak » Samedi 03 Janvier 2009, 20:10

OK et donc réduction au même dénominateur maintenant :wink:
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar carole12310 » Samedi 03 Janvier 2009, 20:43

oui j'ai essayé mais comment passer le 4 avec le dénominateur de $0.2x+1$? je n'ai jamais fais ça avec un $x $
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar kojak » Dimanche 04 Janvier 2009, 13:15

Comment fais tu pour calculer $4-\dfrac{3}{5}$ : c'est pareil.
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Re: [BTS] Fonction logarithme et lecture graphique

Messagepar carole12310 » Dimanche 04 Janvier 2009, 18:32

oui 20/5-3/5 mais la il y a le 0.2x et comment donc trouver un même dénominateur ?
on m'a proposé de multiplier par 4 mais ça me fait 3.8/(0.2x+1) :tears:
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