Espaces vectoriels

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Espaces vectoriels

Messagepar orelie95 » Mardi 23 Octobre 2007, 20:00

bonsoir , pourriez vous me donner un bon coup de main pour mon exercice s'il vous plait? :cry:
J'vous remerciiiiie !!!

On considère l'espace vectoriel R².
1) Donner un exemple pour lequel A et B sont des sous-espaces vectoriels de R² tandis que Au B n'est pas un sous-espace vectoriel de R².
2) Donner un exemple pour lequel A et B sont des sous-espaces vectoriels de R² tandis que A u B est un sous-espace vectoriel de R².
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Re: *ESPACES VECTORIELS helppp meeee !!!*

Messagepar rebouxo » Mardi 23 Octobre 2007, 20:05

C'est quoi les sous -espaces propres de $\R^2$ ?

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
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Re: *ESPACES VECTORIELS helppp meeee !!!*

Messagepar orelie95 » Mardi 23 Octobre 2007, 20:06

aucune idee !! :roll:
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Re: *ESPACES VECTORIELS helppp meeee !!!*

Messagepar guiguiche » Mardi 23 Octobre 2007, 20:12

Que connais-tu comme sous espaces vectoriels de $\R^2$ ?
Remarque : pour obtenir un beau $\R^2$ :
Code: Tout sélectionner
$ \R^2 $

et une belle réunion :
Code: Tout sélectionner
$ A \cup B $


Edit : bizarre, j'ai pas vu passer la réponse de rebouxo.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: *ESPACES VECTORIELS helppp meeee !!!*

Messagepar orelie95 » Mardi 23 Octobre 2007, 20:18

je pensais a $A= \{(x,y) \in \R^2, x=0 \}$ ou $B = \{ (x,y) \in \R^2, xy=0 \}$.
A vrai dire je fais que commencer les EV dc c'est un peu du chinois!!

[Edit: MB] Code LaTeX.
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Re: *ESPACES VECTORIELS helppp meeee !!!*

Messagepar guiguiche » Mardi 23 Octobre 2007, 20:20

Ton ensemble B n'est pas un sous espace vectoriel car il y a un produit entre les coordonnées. Par contre, si tu mets y=0 au lieu de xy=0, cela convient pour l'une de tes deux questions.
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Re: *ESPACES VECTORIELS helppp meeee !!!*

Messagepar orelie95 » Mardi 23 Octobre 2007, 20:23

merci !!
Mais le + gros pb c'est que je ne sais pas comment faire $ A \cup B $ ? Est-ce que cela equivaut à A+B?
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Re: *ESPACES VECTORIELS helppp meeee !!!*

Messagepar guiguiche » Mardi 23 Octobre 2007, 20:29

orelie95 a écrit:merci !!
Mais le + gros pb c'est que je ne sais pas comment faire $ A \cup B $ ? Est-ce que cela equivaut à A+B?

Non, $A+B$ est le plus petit sous espace vectoriel qui contient l'ensemble $A\cup B$, ensemble qui n'est pas un sous espace vectoriel en général (sauf cas particuliers bien entendu).
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Re: Espaces vectoriels

Messagepar Valvino » Mardi 23 Octobre 2007, 21:10

Petite indication, regarder les espaces vectoriels engendrés par l'un des éléments de la base canonique de $\R^2$.
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