MathemaTeX

de MB le Mercredi 16 Août 2006, 18:10

José a écrit:
MB a écrit:Il sort d'où cet exercice ?

Et bien en fait je l'ai vu sur un autre forum et j'ai demandé aussi au gars qui l'a posté d'où il sort mais je n'ai pas eu de réponse jusqu'à présent...

On peut avoir le lien ?

de **José** le Mercredi 16 Août 2006, 18:18

Bien sur le voici : http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=17328&page=1

de MB le Mercredi 16 Août 2006, 19:13

Je vois que ça a pas mal cherché aussi par là-bas !
Il serait quand même bon d'avoir la provenance de cet exercice ...

de **José** le Mercredi 16 Août 2006, 21:04

MB a écrit:Il serait quand même bon d'avoir la provenance de cet exercice ...

Tout a fait d'accord, j'ai demandé mais pas de réponse pour l'instant. Je tiendrai au courant si j'ai du neuf.

de **José** le Mercredi 16 Août 2006, 21:58

Le monsieur à repondu à ma question d'où sors ce problème ? voilà le lien :

http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=92318#post92318

de MB le Mercredi 16 Août 2006, 22:20

Ok, donc on est très loin d'être assurés que c'est faisable !

de **José** le Mercredi 16 Août 2006, 23:31

Oui, désolé. :lol:

de MB le Mercredi 16 Août 2006, 23:39

Même si on impose la dérivabilité de

, j'ai l'impression que ça n'avance pas à grand chose ... je crois donc que je vais abandonner ce problème ! :bye2:

de **François D.** le Jeudi 17 Août 2006, 10:50

Je me suis effectivement demandé ce que pourrait apporter l'hypothèse de dérivabilité de

...
Sauf grossier oubli de ma part, pas grand'chose : utiliser un DL à l'ordre 1 ne sert à rien, l'équation fonctionnelle donnant une relation entre

et

; dériver cette équation fonctionnelle fait apparaître un facteur $\frac{1}{x^2}$ qui n'arrange personne je pense.

En revanche, comme je le disais, le logiciel de calcul formel maxima dit que la fonction identiquement nulle est la seule solution ; cela signifie tout de même que le problème est d'un niveau de complexité algorithmique fini ...
Y a-t-il quelqu'un dans le coin qui connaisse assez bien les algorithmes mis en jeu dans de tels logiciels pour nous mettre sur une piste s'inspirant de la probable « méthode maxima » :wink:

?

Enfin, tant que j'y pense, ne peut-on pas procéder ainsi :
1° Si

est un polynôme, alors c'est le polynôme nul (une histoire d'infinité de racines, peut-être) ;
2° Utiliser le théorème de Weierstrass sur un compact

pour voir

restreinte à

comme limite d'une suite de polynômes tous nuls ?
3° Généraliser à $\mathbb{R}$ tout entier par passage à la limite ?

Bon, là aussi : facile à dire...

de MB le Jeudi 17 Août 2006, 11:01

François D. a écrit:Y a-t-il quelqu'un dans le coin qui connaisse assez bien les algorithmes mis en jeu dans de tels logiciels pour nous mettre sur une piste s'inspirant de la probable « méthode maxima » ?

Oui, j'aimerais bien savoir quelle méthode il utilise !
Le logiciel affirme l'unicité de la solution ?

François D. a écrit:1° Si est un polynôme, alors c'est le polynôme nul (une histoire d'infinité de racines, peut-être) ;

Oui, c'est vrai que l'on peut regarder du côté des polynômes. J'avais déjà regardé ce qui se passait si on supposait que

était développable en série entière sur $\R$ , mais sans succès.

de **François D.** le Jeudi 17 Août 2006, 11:19

à MB : oui, maxima ne donne que la fonction nulle comme solution.

Autre idée (si mon côté « faites ce que je dis mais ne fais pas moi-même » vous agace, merci de me le faire savoir

) : voir

comme la trace d'une fonction de $\mathbb{C}$ dans $\mathbb{C}$ et profiter des théorèmes d'analyse complexe ?

de MB le Jeudi 17 Août 2006, 11:44

François D. a écrit:à MB : oui, maxima ne donne que la fonction nulle comme solution.

Tu peux me donner la commande utilisée ? (on peut spécifier que

doit être continue ?)

de **François D.** le Jeudi 17 Août 2006, 11:54

Je ne me suis pas posé trop de questions, maîtrisant assez mal maxima en fait ; j'ai tapé ceci :

Code: Tout sélectionner: funcsolve(f(x+1)=f(x)+f(1/x), f(x));

et maxima a répondu :

Code: Tout sélectionner: f(x)=0

D'ailleurs, ne rien préciser quant à la continuité laissait au logiciel la possibilité de trouver ne fonction non continue sur tout $\mathbb{R}$ , ce qui aurait peut-être permis de partir de là en ajoutant l'hypothèse de continuité

...

de MB le Jeudi 17 Août 2006, 12:07

On trouve dans le manuel de maxima :

FUNCSOLVE (eqn,g(t)) Function
donne [g(t) = ...] ou [], selon qu'il existe ou non une fonction rationnelle g(t) satisfaisant eqn, qui doit être (dans ce cas) un polynôme du premier ordre, linéaire en g(t) et g(t+1).

[...]

Attention: c'est une implantation très rudimentaire - beaucoup de tests de sécurité et de généralisations évidentes manquent.

Il semble déjà qu'il recherche des fonctions rationnelles. De plus, je crois bien que l'équation proposée n'entre pas dans le cadre des équations supportées. Comme maxima est un logiciel libre, il est possible de retrouver le code de cette fonction pour savoir ce qu'elle fabrique réellement. :wink:

de **François D.** le Jeudi 17 Août 2006, 13:16

OK, au temps pour moi ...

Pour info : maxima est basé sur le langage LISP.

de **polymathematic** le Mardi 22 Août 2006, 14:41

bonjour
voila une piste : http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=17328&page=6&pp=10

a bientot

de MB le Mercredi 23 Août 2006, 15:17

polymathematic a écrit:voila une piste : http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=17328&page=6&pp=10

Merci, j'ai regardé un peu tout ça mais à priori rien ne permet encore de conclure.

Par contre en posant h(x)=f(x+1)

, alors la fonction

doit vérifier la relation h(x)=h(1/x)

. En revenant aux polynômes et en supposant que

en est un, on obtient que

est constante avec h(x)=h(0)=f(1)

. Or, puisque l'on sait que

s'annule alors on obtient que h(x)=0

.

Si je ne me trompe pas, si l'on suppose que

est un polynôme, alors on obtient que

est identiquement nulle.

de **François D.** le Jeudi 24 Août 2006, 11:59

Et après, on enchaîne avec Weierstrass ?

de **dEsTrOy MyStIc** le Jeudi 24 Août 2006, 12:10

Escuser moi, quel logiciel utiliser vous pour faire vos signes ?

de **nirosis** le Jeudi 24 Août 2006, 12:31

C'est latex.

exemple, le symbole intégrale :

Code: Tout sélectionner: $\ds\int x^2 dx$

$\ds\int x^2 dx$

Voir ici pour de plus amples informations.

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