Développement asymptotiques

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Développement asymptotiques

Messagepar RoMaIn » Dimanche 03 Décembre 2006, 10:53

Salut,
J'aurai voulu savoir si ma méthode est correcte pour calculer le dévéloppement asymptotique en 0 de $\frac{ln(1+x)}{\sqrt{x}}$ à la précision $x^{\frac{5}{2}}$
Ce qui me dérange c'est "à la précision $x^{\frac{5}{2}}$"
Es ce que cela signifie qu'il faut écrire les dl à l'ordre $\frac{5}{2}$ ?
Si oui je pensais d'abord écrire le dl de $\ln(1+x)$ à l'ordre $\frac{5}{2}$ puis celui de $\sqrt{x}$ et puis après ca se simplefiera assez facilement.

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Re: Développement asymptotiques

Messagepar guiguiche » Dimanche 03 Décembre 2006, 11:05

RoMaIn$ a écrit:je pensais d'abord écrire le dl de $\ln(1+x)$ à l'ordre $\frac{5}{2}$

C'est pas gagné ça.
Tu fais un DL traditionnel à l'ordre que tu veux. Après division par la racine, des puissances demi-entières vont apparaître. Tu conserves alors les termes avec les exposants voulus.

[edit : saleté de dollar dans ton pseudo :wink: ]
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Messagepar RoMaIn » Dimanche 03 Décembre 2006, 11:33

Ah ouai ca marche bien!!! ;) (avec un dl à l'ordre 3 de $\ln(x+1)$
Merci beaucoup

Et si j'ai bien compris:
Un developpement asymptotique de $x^x$ avec un précision de $(x\ln x)^2$
$x^x=e^{x\ln x}=1+x\ln x+\frac{(x\ln x)^2}{2}+(x\ln x)^2\epsilon(x)$
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Messagepar guiguiche » Dimanche 03 Décembre 2006, 12:08

oui
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Messagepar RoMaIn » Dimanche 03 Décembre 2006, 17:14

J'ai encore une tite question! Parceuqe j'ai colle de math demain donc j'essais de voir pas mal d'exo différents sur les dl!
Je suis tombé sur celui là:
${\lim_{x\rightarrow + \infty}\left(\dfrac{\ln(x+1)}{\ln(x)}\right)^{x\ln x}$

J'ai commencé par factoriser le $\ln$ pour faire apparaitre du $\frac{1}{x}$ mais après je me paume un peu! Si vous pouviez me donner des pistes! ;)
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