Convergence des suites de sommes partielles

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Convergence des suites de sommes partielles

Messagepar paspythagore » Mardi 05 Avril 2016, 21:30

Bonjour.
Au risque de dire une grosse bêtise, je pose ma question.
Dire que $\Big(\ds\sum^n_{k=0}u_k\Big)$ converge implique forcément que $u_n$ converge vers $0$ ?
Merci de vos réponses.
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Re: Convergence des suites de sommes partielles

Messagepar kojak » Mercredi 06 Avril 2016, 07:25

bonjour

Oui, c'est une condition nécessaire de convergence de la série numérique.

En appelant $S_n=\ds\sum_{k=0}^n u_k$, tu as $S_n-S_{n-1}=u_n$ d’où ton résultat.
pas d'aide par MP
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Re: Convergence des suites de sommes partielles

Messagepar paspythagore » Mercredi 06 Avril 2016, 08:39

Merci de ta réponse.
Pour aller un peu plus loin, pourquoi pas une condition suffisante ou as tu un contre exemple.
paspythagore
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Re: Convergence des suites de sommes partielles

Messagepar guiguiche » Mercredi 06 Avril 2016, 09:25

paspythagore a écrit:Merci de ta réponse.
Pour aller un peu plus loin, pourquoi pas une condition suffisante ou as tu un contre exemple.

La suite de terme général $\dfrac1n$ converge vers 0 mais la série de terme général $\dfrac1n$ diverge (série de Riemann).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
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Re: Convergence des suites de sommes partielles

Messagepar paspythagore » Mercredi 06 Avril 2016, 09:56

Ah oui merci, ça y est, je me remets dans le truc.
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