[Prépa HEC] Bijectivité

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[Prépa HEC] Bijectivité

Messagepar hec » Dimanche 01 Octobre 2006, 14:43

bonjour, je ne comprends pas ce que vaut $h(x)$ et comment je pourrais le modifier pour faire ma démonstration, qq1 peut-il m'aider ?

$E$, $F$ et $G$ sont trois ensembles. $f:E \longrightarrow F$ et $g:E \longrightarrow G$ deux applications. $h:E \longrightarrow F \times G$ définie pour tout $x \in E$ par $h(x)=(f(x);g(x))$.

Montrer que si $f$ ou $g$ est injective alors $h$ est injective.

si vous pouvez m'aider à débuter l'exo merci beaucoup!

[Edit: MB] LaTeX.
hec
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Messagepar guiguiche » Dimanche 01 Octobre 2006, 14:47

$(a,b)=(c,d)\;\Leftrightarrow\;a=c,\;b=d$ et définition de l'injective.
Tu peux aussi raisonner par contraposition.
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Messagepar hec » Dimanche 01 Octobre 2006, 15:15

merci! jai déjà démontré l'implication dans un sens, je fais dans l'autre sens et c'est bon, merci encore!
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Messagepar guiguiche » Dimanche 01 Octobre 2006, 15:18

hec a écrit:merci! jai déjà démontré l'implication dans un sens, je fais dans l'autre sens et c'est bon, merci encore!

Mais ce n'est qu'une implication et non une équivalence.
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Messagepar hec » Dimanche 01 Octobre 2006, 15:22

le 'alors' signifie une implication ? je croyais que c'était une équivalence! merci :wink:
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Messagepar nirosis » Dimanche 01 Octobre 2006, 17:00

oui "alors" induit une implication.

Pour des équivalence tu peux avoir des "si et seulement si...".
Regarde bien l'énoncé, sinon tu peux passer des heures à essayer de démontrer un truc faux :wink: et dans un DS tu peux le regretter !
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Messagepar hec » Dimanche 01 Octobre 2006, 17:11

c'est noté merci ! :wink:
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