Application linéaire

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Application linéaire

Messagepar mayu778 » Samedi 19 Janvier 2008, 18:48

salut, voila g 2question sur l'algèbre linéaire mais je ne sais pas trop comment fonctionne latex..

1) $A = \{ v_1 , ..., v_n \}$ est une partie libre ssi poutt $\lambda_1$, ... ,$\lambda_n$, $n \in K $ , $\lambda_1 *  v_1+....+\lambda_n * v_n =0$ => $\lambda_1 =0 , ...., \lambda_n = 0$


2)$E \subset \R$ , Soit $V_E$ = { f : $\R$ -> $\R$ tel que pourtt $x \in \R \E $ , f(x)=0}
a) prouvez que $V_E$ est un $\R$-sous-espace vectoriel de $\R^\R$
b) si $E = \{ 1, 2, 3, 4 \}$ calculer une base de $V_E$

merci d'avance
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Re: application linéaire

Messagepar dark_forest » Samedi 19 Janvier 2008, 19:18

Bonjour,

Déjà 1ère L :?: Ou alors ca veut dire 1ère année de licence, ce qui se comprendrait mieux ;)

Sinon pour l'exercice, la première question est une question ? Ou alors c'est un rappel de cours ?

Pour le reste qu'as-tu réussi a faire ?
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Re: application linéaire

Messagepar Jean-charles » Samedi 19 Janvier 2008, 19:25

Il n'y aurait pas une petite erreur dans la définition de $V_E$ ?
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Re: application linéaire

Messagepar mayu778 » Samedi 19 Janvier 2008, 19:56

1ere année de licence oui.. le 1) est bien une question, je l ai écrite comme elle est dans mon cours, le but doit être montrer le "ssi" (si on a la première partie alors vérifié la 2eme et si on a la 2eme vérifié si on a bien la 1ere). beh en fait rien grand chose, j'ai du mal a commencé la preuve en fait et donc je ne sais pas comment le démontrer. j'ai oublier pour le 2)b) E = {0,1,2,3,4}, et $V_E$ = { f : $\R$ -> $\R$ tel que pourtt $x \in \R $\E , f(x)=0}, j'ai effectivement oublié \E, maintenant je ne sais pas si c était ca le probleme..
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Re: application linéaire

Messagepar Jean-charles » Samedi 19 Janvier 2008, 20:07

D'après ton cours que faut-il prouver pour que $F$ soit un sous espace vectoriel d'un espace vectoriel $E$ ?
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Re: application linéaire

Messagepar kojak » Samedi 19 Janvier 2008, 20:22

Bonjour,
mayu778 a écrit:1ere année de licence oui..
Eh bien alors corrige ton profil :wink: car Lycée 1L, en France, correspond à Première Littéraire :roll:

PS : vous êtes tous ensemble, non :roll:
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Re: application linéaire

Messagepar Arnaud » Samedi 19 Janvier 2008, 20:32

kojak a écrit:Bonjour,
mayu778 a écrit:1ere année de licence oui..
Eh bien alors corrige ton profil :wink: car Lycée 1L, en France, correspond à Première Littéraire :roll:

PS : vous êtes tous ensemble, non :roll:


Tous ensemble, je ne pense pas, je pense que c'est la même personne, alors merci de ne pas s'inscrire 3 fois pour poser 3 questions différentes.
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Re: application linéaire

Messagepar mayu778 » Samedi 19 Janvier 2008, 21:00

Soient $V_1$ un sous espace vectoriel sur K et $V_2 \subset V_1$ , alors $ V_2$ est un sous espace vectoriel de $ V_1$ ssi :
- $ 0_{v_2} \in V_2$
- pourtt $ k \in K $ , pourtt $v \in V_2$ , $k  \times v $ $ \in V_2$
- pourtt $ v_1, v_2 \in V_2 $ , $v_1 + v_2 \in V_2$
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Re: application linéaire

Messagepar Jean-charles » Samedi 19 Janvier 2008, 21:25

Et bien voilà, il te suufit de prouver ces trois points...
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Re: application linéaire

Messagepar mayu778 » Samedi 19 Janvier 2008, 21:49

merci, mais c est pour la 2eme question que je dois prouver les 3 points de la définitions? et la 1ere??
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Re: application linéaire

Messagepar dark_forest » Samedi 19 Janvier 2008, 21:53

Personnellement je n'ai rien compris à la première question. Chez moi c'est la définition d'une partie libre. Il serait bon que tu rappelles la définition de la partie libre que tu as dans ton cours.
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Re: application linéaire

Messagepar Jean-charles » Samedi 19 Janvier 2008, 22:05

Tu peux utiliser ça :
mayu778 a écrit:Soient $V_1$ un sous espace vectoriel sur K et $V_2 \subset V_1$ , alors $ V_2$ est un sous espace vectoriel de $ V_1$ ssi :
- $ 0_{v_2} \in V_2$
- pourtt $ k \in K $ , pourtt $v \in V_2$ , $k  \times v $ $ \in V_2$
- pourtt $ v_1, v_2 \in V_2 $ , $v_1 + v_2 \in V_2$


Pour faire la question 2.a.
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Re: application linéaire

Messagepar mayu778 » Samedi 19 Janvier 2008, 22:19

oki merci, je sais pas comment je vais faire, mais je vais essayé :cry: .. et pour la 2b une idée??
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Re: application linéaire

Messagepar dark_forest » Samedi 19 Janvier 2008, 22:23

Pour la question 2a, pose toi les bonnes questions:

Est-ce que la fonction nulle appartient à $V_E$ ?
Si deux fonctions appartiennent à $V_E$, est-ce que la somme est encorre dans $V_E$ ?
Si on multiplie une fonction appartenant à $V_E$ par un réel, est-ce qu'on obtient encorre une fonction appartenant à $V_E$.

Ceci est le raisonnement dans ta tete. Il ne reste plus qu'à écrire ca proprement en langage mathématique et tu trouveras la réponse.
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Re: application linéaire

Messagepar mayu778 » Dimanche 20 Janvier 2008, 18:39

salut, oui effectivement, ce sont de bonne questions, que je me suis posé, mais sans succes enfin, et pour le 2b)??
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Re: Application linéaire

Messagepar guiguiche » Dimanche 20 Janvier 2008, 20:54

Tu es sûr que $V_E$ est défini comme un sous ensemble de l'ensemble de toutes les applications de $\R$ dans $\R$ dans ton énoncé ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Re: Application linéaire

Messagepar mayu778 » Dimanche 20 Janvier 2008, 21:02

oui.. ca changerais beaucoup si c'était $E \in \R $ au lieu de $E \subset \R$ ?? sinon c'est bien Soit $V_E$ = { f : $\R $-> $\R$ tel que pourtt $x \in \R$ \E , f(x)=0}
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Re: Application linéaire

Messagepar guiguiche » Dimanche 20 Janvier 2008, 21:04

Cela n'aurait pas de sens de dire $E\in\R$ puis écrire $E=\{0,1,2,3,4\}$.
Par contre, une base d'un espace vectoriel de dimension infinie pas spécialement dénombrable ... Ou bien je n'ai pas compris ton énoncé.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Re: Application linéaire

Messagepar mayu778 » Dimanche 20 Janvier 2008, 21:09

donc c'était bien $E \subset \R $ je n'étais plus sure de ce que j'avais écrit.. ah , tout ce que je sais, c'est que il y a beaucoup de zéro dans cette fonction sauf en {0,1,2,3,4} et donc a partir de la trouvé une base de $V_E$...
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Re: Application linéaire

Messagepar dark_forest » Dimanche 20 Janvier 2008, 22:39

De quelles informations as-tu besoin pour décrire entièrement un élément de $V_E$ ?
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