[L3] Algèbre linéaire

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Messagepar Arnaud » Mardi 03 Octobre 2006, 19:15

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Messagepar anne310 » Mardi 03 Octobre 2006, 19:19

:D j'ai enfin compris alors!!merci pour votre aide.
j'ai une autre question que signifie un plus entouré d'un rond en algebre linéaire??
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Messagepar Arnaud » Mardi 03 Octobre 2006, 19:24

Il s'agit de la somme directe de deux sous-espaces vectoriels.

Si tu prends un espace vectoriel contenant deus sev ayant chacun leurs bases, il se peut que ces deux bases soient complémentaires et forment ensemble une base de l'ev qui les contient.

Par exemple dans l'espace, si tu prends un plan ( dimension 2 ) et une droite orthogonale à ce plan ( dimension 1 ), alors le vecteur directeur de la droite adjoint aux vecteurs directeurs du plan formeront une base de l'espace.
Mais cela ne marche pas si la droite est incluse dans le plan.
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Messagepar anne310 » Mardi 03 Octobre 2006, 19:39

merci pour l'aide!!!j'ai compris ce que je n'avais pas compris!!
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Messagepar anne310 » Mercredi 04 Octobre 2006, 17:11

re problème: $M= - ^tM$
ca s'écrit comment cette matrice??
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Messagepar Arnaud » Mercredi 04 Octobre 2006, 17:16

D'abord tu calcules la transposée ( symétrie par rapport à la première diagonale ), puis tu multiplies tous les coefficients par $-1$.

Multiplier une matrice par un nombre revient à multiplier tous ces coefficients par ce nombre.
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Messagepar anne310 » Mercredi 04 Octobre 2006, 17:19

ok merci,je l'ai fait
j'obtient donc une matrice comme celle ci

(-n -n -n)
(-n -n -n)
(-n -n -n)

et la je ne vois pas comment demontrer que c'est un sous espace vectoriel...
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Messagepar Arnaud » Mercredi 04 Octobre 2006, 17:41

Je répète encore une fois : une matrice N'EST PAS un sous-espace vectoriel.
C'est l'ensemble des matrices antisymétriques ( c'est-à-dire l'ensemble des matrices $M$ vérifiant $M= ^tM$ ) qui est un sous-espace vectoriel ( par exemple ).

Ensuite, une matrice n'est pas forcément "remplie" de $n$ comme tu l'écris, il peut y avoir n'importe quels coefficients dans chaque ligne et dans chaque colonne.

Enfin, la démonstration est la même que pour les matrices symétriques ( stable par addition et par multiplication par un nombre ).
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