Algèbre linéaire

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Algèbre linéaire

Messagepar luka » Samedi 04 Septembre 2010, 20:55

Bonsoir, :-)

dsl ce forum ne fait pas latex si vous pouviez le lire en latex
je bloque à la question 5) de cet exercice.

Soit E un espace vectoriel de dimension 3 sur IR, u un endomorphisme de E, a et b deux nombres réels distincts.
On note :
e l'application identique de E, v l'endomorphisme u - ae, w l'endomorphisme u - be, M1 le noyau de v, M2 le noyau de vov, N1 le noyau de w.

Partie I

On suppose que $v \circ v \circ w = 0$, que $v \circ w \neq 0$, et que M1 et N1 ne sont pas réduits à {0}.
1) Démontrer que M1 \subset M2 et que M1 \neq M2
2) Démontrer que E = N1 \bigoplusM2 et préciser les dimensions de M1, M2, N1.
3) Soit \bar{v} la restriction de v à M2. Que dire de \bar{v} o \bar{v} ?
4) Déterminer le noyau et l'image de \bar{v}.

5) Montrer qu'il existe une base de E dans laquelle la matrice de u est \( \array{a&1&0\\0&a&0\\0&0&b}\)

j'ai raisonné de la manière suivante,

soit la base(e1,e2,e3)
e1\inM1, e2 \inM2, et e3 \inN1

e1\inM1 <=> v(e1)=0 doù u(e1)=ae1

e3 \inN1 <=> w(e3)=0 d'où u(e3)=be3

donc j'ai la première et la troisième colonne.

au vu de la deuxième colonne
faut que je trouve que u(e2)= e1 + ae_2

e2 \in M2 <=> vov(e2)=0

v(u(e2) - a e_2))=0

et je ne sais plus que faire...

Merci d'avance
luka
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Re: Algèbre linéaire

Messagepar MB » Samedi 04 Septembre 2010, 21:02

luka a écrit:dsl ce forum ne fait pas latex si vous pouviez le lire en latex


Si, il faut juste utiliser des dollars et pas des bbcodes tex.
D'ailleurs, il semble que tu utilises assez mal latex car il ne faut utiliser qu'une seule balise par formule (et non pas une par symbole comme tu sembles le faire). Pour faire le symbole 'rond' il faut utiliser \circ et non la lettre o. Je te conseille donc d'éditer ton message pour le mettre en forme correctement. J'ai édité une de tes premières formules, tu pourras t'en inspirer pour la suite :

Code: Tout sélectionner
$v \circ w \neq 0$
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Re: Algèbre linéaire

Messagepar girdav » Dimanche 05 Septembre 2010, 09:53

Bonjour,
peux-tu nous donner les résultats que tu as obtenus, notamment concernant les dimensions?
Par ailleurs, il serait scandaleux que mathématex ne fasse pas $\LaTeX$.
girdav
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