[Superieur] Algèbre linéaire - Application linéaire

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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[Superieur] Algèbre linéaire - Application linéaire

Messagepar theo_O » Mardi 26 Décembre 2006, 15:37

Hello!
D'abord Joyeux Noël :) ( un peu retard c'est vrai ^^ )
Je suis un peu largué dans les applications linéaires :/ Je ne trouve pas de pistes pour résoudre ce problème :

Etant donné la matrice M: =
$\begin{pmatrix} 
  1 & 2 \\ 
  0 & 3 
  \end{pmatrix} $

considérons l'application linéaire
L : $\R$ 2x2 $\rightarrow$ $\R$ 2x2 : C $\rightarrow$ L(C) := C . M - M . C
Déterminer une base et la dimension du noyau de L.

Voilà, merci beaucoup de m'aider ;)
theo_O
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Messagepar kojak » Mardi 26 Décembre 2006, 18:36

Je Chercherais le noyau de L en écrivant ma matrice $C$ avec des coeeficients réels $a,b,c,d$ et je chercherais les valeurs de ces coefficients en calculant $CM-MC$ $C$. $C$ est dans le noyau équivaut à $L(C)=0$ matrice nulle...
kojak
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Messagepar tigris » Mardi 26 Décembre 2006, 21:55

:)
Avec $C=\left (\begin{array}{cc}{a&b\\c&d}\end{array}\right )$ les calculs montrent que $C\in Ker\,L$ si et seulement si $\left \{\begin{array}{l}a=d-b\\c=0\end{array}\right.$

Voir alors que $\left (\begin{array}{cc}{-b+d&b\\0&d}\end{array}\right )=b\left (\begin{array}{cc}{-1&1\\0&0}\end{array}\right )+d\left (\begin{array}{cc}{1&0\\0&1}\end{array}\right )$

:)
tigris
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Messagepar theo_O » Mardi 26 Décembre 2006, 22:11

Merci beaucoup pour vos réponses, j'ai finalement pu y arriver de mon côté,en farfouillant j'ai réussi à trouver un exercice presque similaire et corrigé ;) Bonne soirée
theo_O
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