Tableau de variation sur domaine de definition

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Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar Mailyssa » Vendredi 30 Octobre 2015, 21:17

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour lundi et après de très nombreuses tentatives, je n'y arrive définitivement pas.
Voici l'énoncé :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère la courbe représentative Cf de la fonction f définie sur [-1.5;+ infini[ par f(x)= raciné carré de 2x+3 et le point A est un point de l'axe des abcisses. X est un nombre réel positif et M est le point de Cf d'abcisse x.
On souhaite trouver les coordonnées du point M tel que AM soit minimal. On admet que AM est minimale si AM² l'est aussi. g est la fonction qui au nombre x associe le reél AM². Donc g(x)=AM².

Je dois trouver le domaine de définition de f(x) et de g(x). Pour f j'ai trouvé Df =[-3/2 ; +infini[ et pour Dg ]-inifni ; -3/2[ mais je n'en suis pas sûre.
J'ai ensuite dû démontrer que g(x) = x²-8x+28.
Et maintenant d'après le tableau de variation de g sur son domaine de définition je dois en déduire les coordonées exactes du point M le plus proche de A.
Je ne comprends pas comment je peux faire, j'ai fait le tableau de variation mais c'est tout.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Je dois aussi calculer la distance AM correspondante mais je n'ai aucune idée de quelle formule utiliser ( je n'ai pas fait ça en seconde)
Merci d'avance
Mailyssa
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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar rebouxo » Vendredi 30 Octobre 2015, 23:21

Avec ton texte, la distance $AM$ est minimum si $M=A$. Il doit y avoir une coquille.

Bon cela dit. Le domaine de définition de $f(x)$ on te le donne. C'est $[-1,5\,;\,+\infty[$.
Pour $g(x)$, tant que tu n'as pas de formule, je vois mal comment tu peux en déduire son domaine de définition. Et d'ailleurs je ne vois pas comment tu as calculé $g(x)$.
Pour le calcul de la distance, wikipedia sera ton ami, mais bon ce n'est que le théorème de Pythagore.

Bon, ben il va falloir précisé les choses.

Olivier
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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar balf » Samedi 31 Octobre 2015, 11:11

Je dois trouver le domaine de définition de f(x) et de g(x). Pour f j'ai trouvé Df =[-3/2 ; +infini[ et pour Dg ]-inifni ; -3/2[ mais je n'en suis pas sûre.[/quote]
Compte tenu que g(x)=AM², et que le point M est défini à partir de f(x), je ne vois pas comment les domaines de définition pourraient être différents.
J'ai ensuite dû démontrer que g(x) = x²-8x+28.

C'est bien un trinôme du second degré, mais pas celui-ci. Il ya a une formule pour calculer (le carré) la distance de deux points à partir de leurs coordonnées
Et maintenant d'après le tableau de variation de g sur son domaine de définition je dois en déduire les coordonnées exactes du point M le plus proche de A.
Je ne comprends pas comment je peux faire, j'ai fait le tableau de variation mais c'est tout.

Si l'on dispose du tableau de variations, on peut déterminer les maxima ou minima d'une fonction, non ? De toute façon, le maximum ou le minimum de ax² + bx + c est obtenu pour x = -b/2a, ce doit faire partie du cours.
Je dois aussi calculer la distance AM correspondante mais je n'ai aucune idée de quelle formule utiliser ( je n'ai pas fait ça en seconde)

AM est bien la racine carrée de AM²=g(x), me semble-t-il ?

B.A.
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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar Mailyssa » Samedi 31 Octobre 2015, 13:00

J'ai bien vérifier, et il n'y a aucune coquille dans mon texte. Pour le domaine de définition de F, c'est ce que j'ai trouver. Il est pourtant dit dans la même question que je dois en déduire le domaine de définition de la fonction g, je n'ai aucune information de plus. Je n'ai pas calculé son domaine de définition, mais c'était une simple déduction ( qui peut d'ailleurs être fausse). Je ne sais donc pas si c'est le même que f(x) ou bien ]- infini ; -3/2[.

Pour le trinôme, c'est bien ccelui-ci puisque la question était " A a pour coordonnée (5;0). Démontrer que g(x) = x²-8x+28. J'y suis parvenue avec la formule AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)².

Je suis parvenue à faire le tableau de variation de g et j'ai trouvé les coordonnée suivantes : M(x ; racine de 2x+3) / M(4; racine de 2*4=3) / M ( 4 ; racine de 11).

Pour la distance, je n'ai pas de longueurs, il m'est donc impossible de faire le théorème de pythagore. J'ai fait : AM = raicine de x²-8x+28 en remplaçant x par 4. J'ai donc trouve racine de 12.

Pouvez-vous m'indiquer si il y a des erreurs dans mon raisonnement s'il vous plait ?

Merci de m'avoir répondu
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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar rebouxo » Samedi 31 Octobre 2015, 13:31

Mailyssa a écrit:J'ai bien vérifier, et il n'y a aucune coquille dans mon texte.

Si, si, puisque tu dis que le point $A$ a pour coordonnées $(5\,;\,0)$. Bon, maintenant, on y voit plus clair.
Mailyssa a écrit: Pour le domaine de définition de F, c'est ce que j'ai trouver. Il est pourtant dit dans la même question que je dois en déduire le domaine de définition de la fonction g, je n'ai aucune information de plus. Je n'ai pas calculé son domaine de définition, mais c'était une simple déduction ( qui peut d'ailleurs être fausse). Je ne sais donc pas si c'est le même que f(x) ou bien ]- infini ; -3/2[.

On te le donne ou pas le domaine de définition de $f$ ? Et si on ne te le donne pas, comment tu l'as trouvé ?
Mailyssa a écrit:Pour le trinôme, c'est bien ccelui-ci puisque la question était " A a pour coordonnée (5;0). Démontrer que g(x) = x²-8x+28. J'y suis parvenue avec la formule AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)².

Comme quoi tu connais la formule de la distance. Je ne sais pas si tu l'as vue en seconde ou pas, mais c'est une formule qu'il faut connaître.
Mailyssa a écrit:
Je suis parvenue à faire le tableau de variation de g et j'ai trouvé les coordonnée suivantes : M(x ; racine de 2x+3) / M(4; racine de 2*4+3) / M ( 4 ; racine de 11).

Comme quoi tu connais la formule de la distance. Je ne sais pas si tu l'as vue en seconde ou pas, mais c'est une formule qu'il faut connaître.

Je serais intéressé par la façon dont tu as trouvé ton tableau de variation.
Tu dois avoir une méthode non calculatoire qui te permet de vérifier ton tableau de variation.
Mailyssa a écrit:Pour la distance, je n'ai pas de longueurs, il m'est donc impossible de faire le théorème de pythagore. J'ai fait : AM = raicine de x²-8x+28 en remplaçant x par 4. J'ai donc trouve racine de 12.

Pouvez-vous m'indiquer si il y a des erreurs dans mon raisonnement s'il vous plait ?
Merci de m'avoir répondu
[/quote][/quote]
Si, si tu as des longueurs (enfin, pas tout à fait, mais on ne va pas chipoter) : $x$ et $f(x)$ sont, ici, des longueurs. Et donc on peut utiliser le théorème de Pythagore. La formule $AM^2 = (x_M-x_A)^2 + (y_M -y_A)^2$, c'est le théorème de Pythagore. Voir ici, pour une démonstration. Il manque une figure pour expliciter la démonstration, mais elle n'est pas dure à faire.

On ne peut pas d'indiquer si tu as des erreurs, car les informations que tu donnes sont trop parcellaires. Il vaudrait mieux que tu donnes les questions posées (éventuellement tu prends une photo de l'exo et du le stock sur un serveur d'image) et la réponse.

Olivier
PS : utilise le code latex pour écrire tes formules. Exemple : \sqrt{3x-2} (sqrt = square root, racine carrée en anglais) donnera $\sqrt{3x-2}$ dés que tu mets des dollars avant et après ta formule. Si tu passes ta souris sur une formule tu verras le code.
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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar Mailyssa » Samedi 31 Octobre 2015, 21:23

Voici l'énoncé. J'en suis à la partie A. <a href="http://www.casimages.com/i/151031091855421052.png.html" title="MD">Lien vers mon image</a> (j'espère qu'il fonctionnera ! )

J'ai donc le domaine de définition de f dans l'énoncé : " fonction f définie sur [-1.5 ; + infini [. Pour le domaine de définition de g je dois le déduire de celui de f.

Pour le tableau, j'ai fait une première flèche qui descend puis une seconde qui remonte ( fonction x²-8x+28 est une parabole tournée vers le haut puisque a est supérieur à 0 ).
J'ai inscrit que son sommet est en x= -b/2a soit 4. Et sur la ligne du dessus du tableau, j'ai mis entre le - infini et le + infini -3/2. (je suis désolée je ne peux pas mettre de photo..).

Pour les coordonnées extactes du point M le plus proche de A j'ai trouvé M (4 ; $\sqrt{11}$ ) mais je ne suis pas complètement sûre, je suis partie du principe que M ( x ; $\sqrt{2x+3}$

Merci de m'avoir répondu
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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar Mailyssa » Samedi 31 Octobre 2015, 21:28

Visiblement mon lien ne fonctionne pas, en voici un autre http://zupimages.net/viewer.php?id=15/44/oceq.png
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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar Mailyssa » Samedi 31 Octobre 2015, 21:31

Mailyssa a écrit:Visiblement mon lien ne fonctionne pas, en voici un autre http://zupimages.net/viewer.php?id=15/44/oceq.png



J'ai oublié de préciser u'il y a une erreur, f est définie sur [-1.5 ; + infini [, et non pas ce qu"il y a écrit dans le texte
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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar rebouxo » Samedi 31 Octobre 2015, 23:39

Il est bizarre ce texte. On te donne le domaine de définition et ensuite on te demande de le déterminer. TU NE PEUX donc pas utiliser le texte. Quelle condition doit être vérifiée pour que $f$ soit définie ? Bon, ensuite, comme $g$ dépend de $f$, elle a forcément le même domaine de définition.
La question si tu parts de $AM^2 = (x-5)^2 + (f(x))^ 2$ et que tu arrives aux résultats cela doit être bon.
Les variations de $g$ sont correctement justifiée (parabole, tournée vers le haut, toussa).
Bon, tu me décris (maladroitement, hein, il y a du vocabulaire pour parler des variations) ton tableau de variations, mais dans le texte, on souligne que le tableau de variations ne doit être que sur l'intervalle $[-1,5\,;\,;+\infty[$. Le fais-tu ?
La conclusion est bonne, tu es partie du bon principe.

Bon, cela dit, quand on doit faire une étude de fonction, la première chose à faire c'est un graphique ! Tous tes doutes seraient (presque) levés.

Je vois que tu essayes le code latex, c'est bien continue :D .
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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar Mailyssa » Dimanche 01 Novembre 2015, 01:21

Pour le domaine de définition j'ai justifié avec le fait que la contrainte soit 2x+3 doit être supérieur ou égal à 0 (puisqu'il y a f(x) = $\sqrt{2x+3}$ et que ça ne peut pas être négatif).

Je n'ai pas compris ce que AM² = (x-5)²+(f(x))² doit vérifier ?

Effectivement, j'ai zappé de faire le tableau de variation sur son domaine de définition. Je pense donc qu'il n'y a qu'une flèche croissante ( avec le bon vocabulaire c'est mieux ! ) de [-1.5 ; + infini [. Est-ce juste ?

Merci beaucoup de m'avoir aidé ! (Pour les parties B et C je m'aiderai d'un graphique, c'est vrai que c'est un réflexe que je dois prendre. )
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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar Mailyssa » Dimanche 01 Novembre 2015, 01:31

Et puis pour la fameuse distance AM correspondante j'ai un énorme doute sur le fait que mon raisonnement soit juste.
Selon moi :
g(x) = AM² ( dit dans l'énoncé).
g(x) = x²-8x+28 ( démontré dans la question 2 )
Donc AM² = x²-8x+28
Et donc finalement pour avoir AM : AM= $\sqrt{x^2-8x+28}$

Au final je remplace les x par 4 et je trouve $\sqrt{12}$

Y'a-t-il une erreur de raisonnement ?
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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar rebouxo » Dimanche 01 Novembre 2015, 12:12

Mailyssa a écrit:Et puis pour la fameuse distance AM correspondante j'ai un énorme doute sur le fait que mon raisonnement soit juste.
Selon moi :
g(x) = AM² ( dit dans l'énoncé).
g(x) = x²-8x+28 ( démontré dans la question 2 )
Donc AM² = x²-8x+28
Et donc finalement pour avoir AM : AM= $\sqrt{x^2-8x+28}$

Au final je remplace les x par 4 et je trouve $\sqrt{12}$

Y'a-t-il une erreur de raisonnement ?


Heu, non, je ne pense pas. Qu'est-ce qui te gènes ? J'ai déjà une hypothèse : en toi, tu dois avoir confiance, jeune padawane :D

Par contre le tableau de variation est faux. La fonction est décroissante sur $]-\infty\,;\,4]$ et croissante sur $[4\,;\,+\infty[$. Sur ce coup là, il faut tracer la fonction et régler la fenêtre graphique de manière à respecter les contraintes de l'énoncé.

$AM^2$ doit vérifier la même chose que $f$.

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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar balf » Dimanche 01 Novembre 2015, 12:38

@Rebouxo: Il manque un $ vers la fin…

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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar Mailyssa » Dimanche 01 Novembre 2015, 16:43

Si ça vous semble correct, ça me va !

Pour les tableaux de variation, ils ressemblent actuellement à ça

http://zupimages.net/viewer.php?id=14/44/7629.PNG

(2ème partie j'ai trouvé que

AM² = (xM-xA)²+(yM-yA)²
=(x+1)²+2x+3
= x²+1x+1+2x+3
= x²+3x+4 (ppur la question 1)

x=+b/2a soit -3/2.) (pour la question 3a)
Coordonnées : M (-3/2 ; √2x +3) (désolé pour le code, je suis sur portable et je ne me rappelle plus comment faire)

M (-3/2 ; 2*(-3/2) +3) soit M (-3/2 ; 0)

Et pour la longueur AM
AM²=x²+3x+4
= -3/2² +3*(-3/2)+4


Je sais qu'il y a un probleme au niveau des tableaux de variations mais je ne vois pas où, puisque je dois en deduire les coordonnes de M et qu'avec mon tablezu je n'en suis pas capable.

Merci
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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar rebouxo » Dimanche 01 Novembre 2015, 18:39

balf a écrit:@Rebouxo: Il manque un $ vers la fin…

B.A.


Où ? Je ne vois pas

@Maylissa : ton lien ne fonctionne pas et je n'ai pas le texte de la partie B.
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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar Mailyssa » Dimanche 01 Novembre 2015, 19:15

http://www.noelshack.com/2015-44-144640 ... 1-2015.jpg

Désolée pour le lien qui ne fonctionne pas. ( pardon pour le message désorganise. Je suis sur portable et cnest compliqué ! ) j'ai donc mis le sujet B ainsi que les tableaux de variations
http://www.noelshack.com/2015-44-144640 ... -2015.jpge pas.
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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar Mailyssa » Dimanche 01 Novembre 2015, 19:25

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Re: Tableau de variation sur domaine de definition

Messagepar rebouxo » Dimanche 01 Novembre 2015, 20:47

Ton tableau est presque bon, sauf pour la borne $-\infty$ ! La fonction n'est pas définie pour des valeurs inférieures à $-\frac{3}{2}$. C'est donc inutile de se préoccuper de cette partie !

Erreur de calcul dans le développement de $(x+1)^2$ ! Dans ce cas, il se passe quelque chose et le domaine de définition EST très important.

Olivier
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