MathemaTeX

[diesel 72]

bonjour, j'ai un dm a rendre pour jeudi apres midi mais je bloque sur mes exercices . voici les enoncés:
1er exercice:
soit u la suite definie pr tout entier naturel n par:
u indice 0 = 0 et u indice(n+1) = -(1/2)* u indice(n) +1

1) calculer les cinq premiers termes de la suite u
la je nai pas de probleme j'arrive a le faire u1 = -3/2 u2=-5/2 u3=-9/2 et u4=-17/2

2) soit v la suite definie sur N par Vn=U indice(n+1)- Un
a) calculer les premiers terùmes de la suite v et établir une relation de recurrence simple reliant deux termes successifs de la suite V.
la pas de probleme j'ai calculé les termes et pr la formule je trouve V indice(n+1)=2Vn

b) en deduire que pr tout reel n , Vn <0 . C'est la seule question que je n'arrive pas dans cet exercice !! est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp???

c) quel est le sens de variation de la suite U ? ca j'ai réussi en partant du fait que Vn<0 donc U(n+1)-Un<0 dc d'apres une formule du cour U est décroissante.
voila pour le premier exercice ce serait super que quelqu'un maide pr la question b cela me permettrait peut etre de m aider pour l'exercice suivant
. Merci d'avance aux personnes qui essayeront de m aider!!

[diesel 72]

je mets quand meme le 2eme exercice car je nai plus beaucoup de temps pour faire ce dm et j'ai besoin d'aide!
soit U la suite définie pr tt entier naturel n par U indice 0 =0 et U indice (n+1)= -1/2 * Un+1

1) calculer les 5 premiers termes de la suite U
la pas de probleme U1=1 U2+1/2 U3+3/4 ET U4+5/8

2°) soit V la suite definie sur N par Vn= Uind(n+1)-Un
a) demontrer que pr tt entier naturel n : V(n+1)=(-1/2)*Vn alors ca j'ai réussi aussi mais apres ca se complique!!
b) En déduire que la suite u n'est pas monotone a partir d'un certain rang.
comment faire???? je ne sais pas du tout

et la suite je n'arrive pas non plus
3) Soit a et b les suites définies par a indice n =U (indice 2*n) et b ind n = u ind(2*n+1)
a) demontrer qu'il existe une fonction affine telle que pr tt entier naturel n : a ind(n+1) = f(a ind n) et b ind(n+1)=f(b ind n)
b) Par une méthode analogue a l'exercice precedent, determiner le sens de variation de chacune des suites a et b . je n'y arrive pas non plus mais peut etre que si vous m aidez pr l'exercice precedent ca m'aidera!!!

est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment faire ( les reponses seules ne servent a rien si je veux etre capable de refaire ce type d'exercice) ??? merci

[fp]

bonjour, j'ai un dm a rendre pour jeudi apres midi mais je bloque sur mes exercices . voici les enoncés:
1er exercice:
soit u la suite definie pr tout entier naturel n par:
u indice 0 = 0 et u indice(n+1) = -(1/2)* u indice(n) +1

1) calculer les cinq premiers termes de la suite u
la je nai pas de probleme j'arrive a le faire u1 = -3/2 u2=-5/2 u3=-9/2 et u4=-17/2

2) soit v la suite definie sur N par Vn=U indice(n+1)- Un
a) calculer les premiers terùmes de la suite v et établir une relation de recurrence simple reliant deux termes successifs de la suite V.
la pas de probleme j'ai calculé les termes et pr la formule je trouve V indice(n+1)=2Vn

b) en deduire que pr tout reel n , Vn <0 . C'est la seule question que je n'arrive pas dans cet exercice !! est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp???

c) quel est le sens de variation de la suite U ? ca j'ai réussi en partant du fait que Vn<0 donc U(n+1)-Un<0 dc d'apres une formule du cour U est décroissante.
voila pour le premier exercice ce serait super que quelqu'un maide pr la question b cela me permettrait peut etre de m aider pour l'exercice suivant
. Merci d'avance aux personnes qui essayeront de m aider!!

Est-ce que la suite est bien celle-ci :

FP

[diesel 72]

ca c'est bien lasuite Un mais de lexercice 2

et je viens de me rendre compte que dans l'exercice 1 jai mis U ind 0 = 0 mais c'est =-1 je me suis trompé

[diesel 72]

et dans l'exercice 1 c'est U ind 0 =-1 et U ind(n+1) = 2U ind n +1/2 je m'étais trompé avc lenonce de l'exo 2 désolé

[fp]

ca c'est bien lasuite Un mais de lexercice 2

et je viens de me rendre compte que dans l'exercice 1 jai mis U ind 0 = 0 mais c'est =-1 je me suis trompé

Donc, dans l'exercice 1, la suite est définie par :

C'est bien ça ?

FP.

[diesel 72]

je vais mettre les ndices entre parentheses ce sera plus simple

ds l'exo 1 la suite est define par u(0)= -1 et u(n+1)=2*u(n)+1/2

ds l'exo 2 la suite est definie par u(0)=0 et u(n+1)=u(n)*(-1/2) +1

voila la je ne pense plus m etre trompé

[fp]

je vais mettre les ndices entre parentheses ce sera plus simple

ds l'exo 1 la suite est define par u(0)= -1 et u(n+1)=2*u(n)+1/2

ds l'exo 2 la suite est definie par u(0)=0 et u(n+1)=u(n)*(-1/2) +1

voila la je ne pense plus m etre trompé

Bon (dans votre premier message, la suite était donc complètement fausse...).

Pour le b) de l'exercice 1 : que vaut ? Quel est son signe ?
Et, puisque , quel est le signe de ? etc (à rédiger correctement...).

FP.

[diesel 72]

V0=-1/2 donc V1=-1 ...
donc comme a chaque fois on multiplie le terme precedent par 2 , le signe ne change pas donc Vn sera tjr négatif.
C'est bon ??

[fp]

V0=-1/2 donc V1=-1 ...
donc comme a chaque fois on multiplie le terme precedent par 2 , le signe ne change pas donc Vn sera tjr négatif.
C'est bon ??

C'est l'idée, oui.
Pouvez-vous donner l'expression de en fonction de ?

FP.

[diesel 72]

je n y arrive pas pouvez vous me donner une piste?

[fp]

je n y arrive pas pouvez vous me donner une piste?

De quel type est la suite ?

FP.

[diesel 72]

dans d'autres forum je vois qu'ils disent que (Vn) est une suite géométrique mais j'ai pas vu ca en cours donc ca ne m'avance pas

[fp]

dans d'autres forum je vois qu'ils disent que (Vn) est une suite géométrique mais j'ai pas vu ca en cours donc ca ne m'avance pas

Qu'est-ce que vous avez vu en cours sur les suites ?

FP.

[diesel 72]

on a vu la definition d'une suite et sa construction par une formule explicite et par une formule d recurrence ainsi que trouver les sens de variation.
j ai trouvé sur wikipedia ce qu'est une suite geometrique donc je trouve que Vn = 2^n * (-1/2) et la c'est tres simple de trouver que Vn<0

j'ai une heure de libre au lycee ce matin j'essayerai donc de continuer l'exercice 2 mais pouvez vous me donner quelques pistes pour cet apre midi au cas ou je n'y arriverai tjr pas?
merci de votre aide

[fp]

on a vu la definition d'une suite et sa construction par une formule explicite et par une formule d recurrence ainsi que trouver les sens de variation.
j ai trouvé sur wikipedia ce qu'est une suite geometrique donc je trouve que Vn = 2^n * (-1/2) et la c'est tres simple de trouver que Vn<0

OK.

j'ai une heure de libre au lycee ce matin j'essayerai donc de continuer l'exercice 2 mais pouvez vous me donner quelques pistes pour cet apre midi au cas ou je n'y arriverai tjr pas?
merci de votre aide

Pour l'exercice 2 : que vaut ? De quel type est la suite ? Et alors, que vaut en fonction de ?

Ensuite : quel est le signe de suivant les valeurs de ? Conclure sur la non-monotonie de la suite .

3)

FP.

[diesel 72]

le professeur a dit qu'on ne pouvait pas utiliser les suites géométriques parce qu'on ne l'a pas encore vu en cours!!!

donc pour l'exercice 1 ca devrait suffir ce que j'ai mis un peu plus haut a savoir que comme le premier terme V0 est négatif et qu'on multiplie a chaque fois par 2 pour avoir le terme suivant les Vn seront tjr négatifs. Si je ne peux pas faire comme ca je ne vois pas ce que je peux faire d'autre puisque l on nepeut pas utiliser les suites geometriques!!!

pour l'exercice 2 de la meme facon V0 = 1 donc est positif. Comme pr obtenir le nombre suivant par un nobre négatif, le prochain terme sera négatif les Vn seront donc altenativement positifs et négatifs ( pour n pair Vn>0 et pr n impair Vn<0) donc U(n+1)-Un sera alternativemnt positif et négatif donc la suite (Un sera alternativement croissante et décroissante) . Est ce que c'est bon ( je redigerai mieux bie sur) ?? est ce qu'il faut mettre lerang a partir duquel ce n'est plus monotone ( rang 2 je pense)

[fp]

le professeur a dit qu'on ne pouvait pas utiliser les suites géométriques parce qu'on ne l'a pas encore vu en cours!!!

donc pour l'exercice 1 ca devrait suffir ce que j'ai mis un peu plus haut a savoir que comme le premier terme V0 est négatif et qu'on multiplie a chaque fois par 2 pour avoir le terme suivant les Vn seront tjr négatifs. Si je ne peux pas faire comme ca je ne vois pas ce que je peux faire d'autre puisque l on nepeut pas utiliser les suites geometriques!!!

pour l'exercice 2 de la meme facon V0 = 1 donc est positif. Comme pr obtenir le nombre suivant par un nobre négatif, le prochain terme sera négatif les Vn seront donc altenativement positifs et négatifs ( pour n pair Vn>0 et pr n impair Vn<0) donc U(n+1)-Un sera alternativemnt positif et négatif donc la suite (Un sera alternativement croissante et décroissante) . Est ce que c'est bon ( je redigerai mieux bie sur) ?? est ce qu'il faut mettre lerang a partir duquel ce n'est plus monotone ( rang 2 je pense)

On ne dit pas qu'une suite est alternativement croissante et décroissante, ça n'a pas de sens... Idem pour "le rang à partir duquel elle n'est pas monotone".
À part ça, c'est correct.

FP.

[diesel 72]

donc pr la question 3) :
je mets entre parenthes les indices
a(n+1) = u (2n+2) = (-1/2)*u(n+1) +1 je remplace u(n+1) par la formule de l'énoncé et apres avoir developper j'obtiens a(n+1)=(1/4)*U(n) +1/2 donc la foncton affine
c'est f(a ind n)= (1/4)*u(n)+1/2

c'est bien ca??
je vais essayer de le faire pour b(n+1)
je trouve que b(n+1)=U(2*n+3) est ce que ca c'est égal à (-1/2)*U(n+2) +1 ??? si c'est bon dans ce cas la je trouve a la fin b(n+1) = (-1/8)*U(n)+3/4 mais il est posible que je me sois tropé des le début!! Est ce que c'est ca?? je ne peux pas faire la suite de l'exercice sinon

[diesel 72]

pour la deniere question trouver le sens de variation des suites a et b il suffit donc de calculer a(n+1)-a(n) et pareil pour b et regarder si la différence est positive ou négative et en déduire la variation de la suite?? ca je pense etre capable de le faire seul