[TS] Limite

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

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[TS] Limite

Messagepar anneh » Samedi 15 Septembre 2007, 23:09

Bonjour, j'ai des difficultés pour justifier mes réponses à ce questionnaire(dire si l'affirmation est vraie ou fausse, en justifiant):
1) Si l'intervalle $]3,999;4,001[$ contient toutes les valeurs f(x) pour x assez grand, alors $\ds\lim_{x \rightarrow +\infty}=4$.
Je pense que c'est faux, justification?un contre exemple? ou on peut dire $\ds\lim_{x \rightarrow +\infty}=4,001$ ??
2) Si tout intervalle de la fome $]-\infty ; B[$, où B est un réel, contient toutes les images f(x) pour $x \ge -8$, alors $\ds\lim_{x \rightarrow +\infty}= -\infty$
Faux, justification? $\ds\lim_{x \rightarrow -8+} = -\infty$ ?
3) Si pour x assez proche de 5 avec $x<5$, $f(x)> 10^6$, alors $\ds\lim_{x \rightarrow 5}= +\infty$
Je pense que c'est vrai avec bien sûr $x<5$, besoin d'une justification?
4)S'il existe un réel $\alpha$ strictement positif tel que, pour x strictement $x<-500$, l'intervalle $]-1-\alpha ; -1+\alpha[$ contient toutes les images f(x), alors $\ds\lim_{x \rightarrow -\infty}=-1$
Je pense que c'est faux tout dépend de la valeur de $\alpha$, mais comment le justifier, en prenant une valeur pour $\alpha$ ?
Merci d'avance :)
anneh
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Re: [TS] Limite

Messagepar Valvino » Samedi 15 Septembre 2007, 23:28

1) Que dit la définition de la limite finie? Que pour tout intervalle choisi arbitrairement (centré en la limite), il existe toujours un x assez grand pour lequel toutes les valeurs de f sont comprises dans cet intervalle. De manière intuitive, on peut coincer la fonction dans un étau aussi petit qu'on veut à partir d'un x "grand". Or là est-ce le cas? Clairement non, si je prend la fonction qui vaut 3.9999 quand la partie entière de x est paire et 4 quand la partie entière de x est impaire, ca vérifie bien ton énoncé, mais ca tend pas vers une limite finie.

Les autres raisonnements se font de manière analogues, essaye de les faire, et indique nous tes difficultés. Bon courage!
Valvino
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Re: [TS] Limite

Messagepar anneh » Dimanche 16 Septembre 2007, 11:10

ok, merci je crois que j'ai compris. Je vais essayer avec les autres questions.
anneh
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