[TS] Limite de ln(x)

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

Modérateur: gdm_aidesco

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[TS] Limite de ln(x)

Messagepar Lexot » Mardi 02 Janvier 2007, 04:00

Bonjour

J'ai un DM sur l'étude d'une fonction, je n'arrive pas à démontrer que :

$$\ds\lim_{x \to 0^+} x \ln^2(x)= 0$$



Merci de pour votre aide

Cordialement
Lexot
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Messagepar patrice rabiller » Mardi 02 Janvier 2007, 06:28

Bonjour,

Il faut essayer de se ramener à la limite vue en cours : $\ds\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{x}=0$.

Ici, c'est un peut compliqué. Voici une solution :
$\ds\lim_{x\to 0^+}x\ln^2(x)=\ds\lim_{t\to +\infty}\frac{\ln^2(t)}{t}$
ou encore : $\ds\lim_{x\to 0^+}x\ln^2(x)=\ds\lim_{t\to +\infty}\left(\frac{2\ln\sqrt t}{\sqrt t}\right)^2$.

Bonne année :).
patrice rabiller
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Messagepar Lexot » Jeudi 04 Janvier 2007, 13:47

Bonjour

Merci patrice rabiller, et à+

Bonne année
Lexot
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