Fonctions réciproques

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Fonctions réciproques

Messagepar Pilze » Lundi 17 Octobre 2011, 18:16

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à résoudre ceci :

Je dois déterminer une expression analytique de la réciproque :

sachant que y = x²/x²+1

comment faut-il faire ? Mon professeur a expliqué qu'il fallait inverser les x et les y.

Ce qui donne x = y²/y²+1


Et après ?
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Re: Fonctions réciproques

Messagepar evariste_G » Lundi 17 Octobre 2011, 18:42

Bonjour.
Avant tout, il serait intéressant d'utiliser $\LaTeX$ pour la mise en forme de l'expression de ta fonction.
J'imagine que tu as : $y=\frac{x^2^}{x^2+1^}$.

Partant de cette hypothèse, il faut que tu exprimes $y$ en fonction de $x$. C'est comme résoudre une équation en fait ... Tu supposes que $y$ est connu et tu cherches $x$. Alors comment procèdes-tu ?
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Re: Fonctions réciproques

Messagepar Pilze » Lundi 17 Octobre 2011, 19:28

En effet, c'est bien cette fonction que j'ai.
Mais étant donné que je demande comment résoudre cette fonction, c'est que je n'y arrive pas, et que donc même avec ce que tu me dis avec $y$ et $x$, je ne sais pas comment faire, sinon, je ne viendrais pas demander de l'aide sur le forum.

Aussi, ce n'est pas une hyptohèse puisque c'est la fonction de départ que l'on me donne, et que donc je la connais. Et comme dis plus haut, mon professeur nous a dit de permutter le y et le x, ce qui nous donne :

$x=\dfrac{y^2}{y^2+1}$

Après, je sais aussi que notre professeur nous a dit qu'il fallait isolé y, et c'est là que je bloque.
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Re: Fonctions réciproques

Messagepar Mikelenain » Lundi 17 Octobre 2011, 19:36

il y a peut-être moyen de dire que $\frac{1}{y} = ... $, non ?
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Re: Fonctions réciproques

Messagepar Pilze » Lundi 17 Octobre 2011, 20:13

C'est ce que je me disais aussi, mais je vois pas trop comment mettre tout ensemble, avec les carrés et tout... :/
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Re: Fonctions réciproques

Messagepar kojak » Lundi 17 Octobre 2011, 20:19

Pilze a écrit:
Je dois déterminer une expression analytique de la réciproque :

sachant que y = x²/x²+1




Il s'agit tout simplement de résoudre cette équation où l’inconnue est $x$.
pas d'aide par MP
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Re: Fonctions réciproques

Messagepar Zero_est_nul » Dimanche 13 Novembre 2011, 19:39

Il conviendrait aussi de s'interroger sur l'existence de cette réciproque, ça doit faire partie de l'exercice. Mais Pilze ne mentionne pas cet aspect là des choses.
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