Fonctions dérivées (1ère ES)

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Fonctions dérivées (1ère ES)

Messagepar Someone » Vendredi 05 Mai 2006, 17:43

Bonjour j'ai un exercice sur les fonctions dérivées que je n'arrive pas à faire... En fait en cours on a juste appris à les calculer donc je sais pas trop comment faier la suite.

Le voilà :

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = (8x+6)/(x^2+1)$ et $C_f$ sa courbe représentative dans un repère orthonormal $(O,i,j)$.

1. Caculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
(Ca j'ai trouvé enfin je crois, c'est $(-8x^2-12x+8)/(x^4+2x^2+1)$ mais le $x^4$ me parait assez bizarre...)
Etudier la signe de $f'(x)$ suivant les valeurs de $x$.
Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur $\R$.
Préciser la valeur des extremums.

2.a) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec les axes.
b) Soit $D$ la droite d'équation $y = -x+6$.
Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec $D$.

3.a) Déterminer l'équation réduite de la tangente $T$ à $C_f$ au point d'abscisse $0$.
b) Dans le repère $(O,i,j)$, tracer $D$, $T$, les tangentes horizontales puis la courbe $C_f$.
c) Etudier, suivant les valeurs de $x$, le signe de $f(x)-(ax+b)$$ax+b$ est l'équation de la droite $T$. (Penser à réduire au même dénominateur et à indiquer les valeurs de x pour lesquelles c'est strictement négatif, strictement positif, et nul.)
En déduire, suivant les valeurs de $x$, la position de la courbe $C_f$ par rapport à la tangente $T$. Indiquer où la tangente est au dessus de la courbe, où la tangente est en dessous de la courbe et où la tangente et la courbe se croisent.

Voilà. C'est un peu long, je le conçois...

[Edit: MB] Utilisation du code LaTeX. Merci de faire un effort.
Someone
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Messagepar nirosis » Vendredi 05 Mai 2006, 18:32

La dérivée est bonne.
Comme le dénominateur est positif (tu n'as pas besoin de le développer en fait), tu as juste à calculer les racines d'un polynome de degré 2. C'est à ta portée normalement.

Ensuite dans ton cours, tu dois avoir des relations pour connaitre le signe du polynome si $x$ est à l'intérieur ou à l'extérieur des racines.
nirosis
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