Fonction trigonométrique

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

Modérateur: gdm_aidesco

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Fonction trigonométrique

Messagepar lelene77176 » Samedi 11 Septembre 2010, 21:23

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je bloque à la 1ere question !
Pouvez-vous m'aider svp

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= sin 3x - 3sin x
1. Comparer f(x + 2), f(-x) et f( - x) à f(x)

Démontrer alors qu'il suffit d'étudier f sur [0;-2]

2. Démontrer que pour tout réel x, f'(x)= -6sin x sin 2x

3 Etudier les variations de sur [0;-2].

Tracer la courbe de sur [-2;2]

Merci d'avance

Pour la question 1, j'ai fait
f(x + 2) = sin(3 + 2) - 3sin(x + 2)
= sin 3x + 6 - 3sin(x + 2)
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Re: Fonction trigonometrique

Messagepar Mikelenain » Samedi 11 Septembre 2010, 21:31

il doit manquer quelques $\pi$ par ci par là.

sinon, on te demande de comparer les fonctions, c'est-à-dire : "sont-elles égales ou non ?"
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Re: Fonction trigonometrique

Messagepar lelene77176 » Samedi 11 Septembre 2010, 22:05

Effectivement il faut des pi

Je sais ce qu'il faut faire mais je bloque lorsqu'il s'agit de remplacer x par x+2pi, c'est à dire faire le developpement
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Re: Fonction trigonométrique

Messagepar lelene77176 » Samedi 11 Septembre 2010, 22:20

Je vous remet le sujet
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= sin 3x - 3sin x
1. Comparer f(x + 2pi), f(-x) et f( - x) à f(x)

Démontrer alors qu'il suffit d'étudier f sur [0;pi/]

2. Démontrer que pour tout réel x, f'(x)= -6sin x sin 2x

3 Etudier les variations de sur [0;pi/].

Tracer la courbe de sur [-2pi;2pi]
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Re: Fonction trigonométrique

Messagepar Mikelenain » Dimanche 12 Septembre 2010, 08:33

alors, autre remarque : dans la question 1. quelle est la différence entre f(-x) et f( - x ) ?

Bon, sinon, pour la 1. je vais te lancer un peu :
$f(x + 2 \pi) = sin 3(x + 2 \pi) - 3 sin (x + 2 \pi) = sin (3x + 6 \pi) - 3 sin (x + 2 \pi)$
Or, que sais-tu sur $sin(a + 2 \pi)$ par rapport à $sin(a)$ ?
Ça devrait t'aider à réduire l'expression de $f(x + 2 \pi)$ que j'ai écrite deux lignes au-dessus et résoudre le problème.



PS : essaye d'utiliser la mise en forme LaTeX pour tes messages. C'est pas compliqué, il suffit d'encadrer les morceaux "mathématiques" par des $\$$
Et ensuite, pour le $\pi$ par exemple tu mets " \pi " entre les $\$$. C'est plus agréable à lire ;)
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Re: Fonction trigonométrique

Messagepar balf » Dimanche 12 Septembre 2010, 09:37

Petite précision : les noms des fonctions usuelles commencent par une barre oblique, afin qu'ils ne soient pas en italique et que les espacements nécessaires soient respectés — toujours la lisibilité. Comparer
$sin x, cos x$ et $\sin x, \cos x$.

B.A.
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Re: Fonction trigonométrique

Messagepar lelene77176 » Dimanche 12 Septembre 2010, 12:30

C'est bon j'ai reussi à comparer mais je bloque pour démontrer qu'il suffit d'étudier f sur [0;$\pi$/2]
Je sais que f est périodique de période 2$\pi$ et que c'est une fonction impair.
Mais je ne sais pas comment prouver qu'elle admet un axe en x = $\pi$/2?
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Re: Fonction trigonométrique

Messagepar balf » Dimanche 12 Septembre 2010, 12:57

Symétrie par rapport à l'axe d'équation $x=a $ : domaine D de la fonction symétriqua par rapport à $a$ (si $x\in \mathrm D$, alors $2a-x\in \mathrm D$) et, pour tout x dans le domaine de f : $f(2a-x)=f(x)$.

B.A.
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Re: Fonction trigonométrique

Messagepar lelene77176 » Dimanche 12 Septembre 2010, 13:10

J'ai reussi la 1er question mais je bloque pour la dérivée
2.f(x) = sin 3x - 3 sin x
f'(x) = cos 3 x - 3 cos x

Es ce que je peux mettre cos en facteur pour pouvoir utiliser la formule cos( a-b)?
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Re: Fonction trigonométrique

Messagepar Mikelenain » Dimanche 12 Septembre 2010, 14:05

Connais-tu les dérivées des fonctions $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\sin(a.x)$ et $\cos(a.x)$ ?
Connais-tu la dérivée de la fonction $k.u(x)$ ?


Pourquoi veux-tu mettre le "$\cos$ en facteur" ? Où vois-tu une multiplications ? :shock: :shock: :shock: :shock: :shock:
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Re: Fonction trigonométrique

Messagepar lelene77176 » Dimanche 12 Septembre 2010, 15:11

Je connais la dérive de cos x f'(x)= - sinx
sinx f'(x) = cos x
k.u (x) f'(x) = k * u'(x)
sin (a.x) = cos (a.x)
cos (a*x) = - sin (a*x)

Les deux dernieres je ne suis pas sur
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Re: Fonction trigonométrique

Messagepar lelene77176 » Dimanche 12 Septembre 2010, 16:24

sin (3x) = 3 cos (3x)
3 sin(x) = 3 cos (x)

f'(x)= 3 cos (3x) - 3 cos (x)
Apres je factorise par 3
f'(x) = 3 (cos 3x - cos x)

Mais comment je fait pour obtenir -6 sin x sin 2x?
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Re: Fonction trigonométrique

Messagepar Mikelenain » Dimanche 12 Septembre 2010, 20:32

lelene77176 a écrit:Je connais la dérive de cos x f'(x)= - sinx
sinx f'(x) = cos x
k.u (x) f'(x) = k * u'(x)
sin (a.x) = cos (a.x)
cos (a*x) = - sin (a*x)

Les deux dernieres je ne suis pas sur

Alors, déjà, je trouve cela assez mal présenté (mais bon, c'est peut-être une question de point de vue)
J'aurais plutôt fait ainsi :
lelene77176 a écrit:Je connais : (cos x)' = - sinx
(sin x)' = cos x
(k.u (x))' = k * u'(x)
(sin (a.x))' = cos (a.x)
(cos (a*x))' = - sin (a*x)

Les deux dernieres je ne suis pas sur


Maintenant, je vais te corriger les deux dernières qui sont effectivement fausses :
lelene77176 a écrit:Je connais : (cos x)' = - sinx
(sin x)' = cos x
(k.u (x))' = k * u'(x)
(sin (a.x))' = a * cos (a.x)
(cos (a*x))' = - a * sin (a*x)

Les deux dernieres je ne suis pas sur

Voilà, je crois que ça doit être tout bon.

PS : ton dernier post me paraît trop douteux (je n'aime pas quand tu écris " sin (3x) = 3 cos(3x) " .... je pense qu'il doit manquer un prime quelque part ... ) pour que j'essaie de le corriger. Recommence avec ce que j'ai fait juste au-dessus ;)
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