[1ère S] Expression en fonction de S et de P

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée.

Modérateur: gdm_aidesco

Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Ne poster qu'un exercice (ou problème) par sujet et indiquer son niveau précis dans le titre du message.

[1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar pauvre10m » Mardi 16 Septembre 2008, 17:23

bonjour amis matheux, j'ai eu mon premier dm de math de l'année et après 3 copies doubles de plain je suis bloquer au dernier exo.

a et b sont deux réels données
On pose S = a + b et P = ab
Ecrire uniquement en fonction de S et de P les expressions suivantes :
3) a² + b²
4) 1/a + 1/b
5) a^4 + b^4


pour la question 5 je sais qu'il y a une identité remarquable spécial pour la 5 :)
mais pour les 2 autres je n'ai aucune idée sachent que j'ai réussi les 2 premiers et donc je ne les aies pas notées
pauvre10m
Hecto-utilisateur
 
Messages: 97
Inscription: Dimanche 30 Avril 2006, 20:00
Statut actuel: Lycée | 1ère S

Publicité

Re: [1er s] expression en fonction de S et de P

Messagepar guiguiche » Mardi 16 Septembre 2008, 17:29

3) S²=?
4) réduction au même dénominateur
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8008
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [1er s] expression en fonction de S et de P

Messagepar Jean-charles » Mardi 16 Septembre 2008, 17:30

Bonjour
pour le 3. tu peux essayez de développer $(a+b)^2$...
Un site gratuit, sympathique et convivial pour jouer aux échecs en différé: http://www.antiblitz.net.
Pas d'aide par mp.
Jean-charles
Modérateur
 
Messages: 2229
Inscription: Mercredi 24 Août 2005, 13:35
Localisation: Alpes-Maritimes
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar pauvre10m » Mardi 16 Septembre 2008, 17:55

j'y ai penser a ce (a+b)² mais c'est une identiter remarcable donc si on developpe on trouve a² + 2ab + b² =/= a² + b
pour la 4 je suis pas sur que que 1/a + /b = 1/a+b :)
si c'est bon je peut mettre 1/S
pauvre10m
Hecto-utilisateur
 
Messages: 97
Inscription: Dimanche 30 Avril 2006, 20:00
Statut actuel: Lycée | 1ère S

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar bibi6 » Mardi 16 Septembre 2008, 18:46

Bonsoir,

pauvre10m a écrit:j'y ai penser a ce (a+b)² mais c'est une identiter remarcable donc si on developpe on trouve a² + 2ab + b² ...


Oui, donc tu peux exprimer $a^2 + b^2$ en fonction de $S$ et $P$ :wink:

pauvre10m a écrit:pour la 4 je suis pas sur que que 1/a + /b = 1/a+b :)


Ben, contre-exemple: $\frac 1 2 + \frac 1 3 \neq \frac 1 5$. Par contre, $\frac 1 2 + \frac 1 3  = \frac {3+2} {2 \times 3}$... ceci est un indice pour pouvoir exprimer (4) :wink:

Pour (5), une piste également: il faut utiliser la même identité remarquable qu'en (3), mais avec d'autres termes (que je te laisse trouver).
bibi6
Méga-utilisateur
 
Messages: 444
Inscription: Jeudi 23 Novembre 2006, 20:12
Localisation: 59 (Région St Amand les Eaux)
Statut actuel: Actif et salarié

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar pauvre10m » Mardi 16 Septembre 2008, 18:53

bibi6 a écrit:Bonsoir,

pauvre10m a écrit:j'y ai penser a ce (a+b)² mais c'est une identiter remarcable donc si on developpe on trouve a² + 2ab + b² ...


Oui, donc tu peux exprimer $a^2 + b^2$ en fonction de $S$ et $P$ :wink:

non je peut pas car a² + 2ab + b² /= a² + b²

sinon merci :)
pauvre10m
Hecto-utilisateur
 
Messages: 97
Inscription: Dimanche 30 Avril 2006, 20:00
Statut actuel: Lycée | 1ère S

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar bibi6 » Mardi 16 Septembre 2008, 18:56

Ben pourquoi pas?

Si $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$, alors $a^2 + b^2 = \dots$ (hint: soustraire le double produit aux deux membres :wink: )
bibi6
Méga-utilisateur
 
Messages: 444
Inscription: Jeudi 23 Novembre 2006, 20:12
Localisation: 59 (Région St Amand les Eaux)
Statut actuel: Actif et salarié

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar pauvre10m » Mardi 16 Septembre 2008, 19:37

donc cela revient a dire que c'est égale à
S² - 2P si j'ai bien compris ?
pauvre10m
Hecto-utilisateur
 
Messages: 97
Inscription: Dimanche 30 Avril 2006, 20:00
Statut actuel: Lycée | 1ère S

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar pauvre10m » Mardi 16 Septembre 2008, 19:40

bibi6 a écrit:Ben, contre-exemple: $\frac 1 2 + \frac 1 3 \neq \frac 1 5$. Par contre, $\frac 1 2 + \frac 1 3  = \frac {3+2} {2 \times 3}$... ceci est un indice pour pouvoir exprimer (4) :wink:

Pour (5), une piste également: il faut utiliser la même identité remarquable qu'en (3), mais avec d'autres termes (que je te laisse trouver).


je quote désoler pour le double poste :D
mais je voudrais savoir pourquoi a+b/a*b est vrai ?
pauvre10m
Hecto-utilisateur
 
Messages: 97
Inscription: Dimanche 30 Avril 2006, 20:00
Statut actuel: Lycée | 1ère S

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar guiguiche » Mardi 16 Septembre 2008, 19:41

voilà
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8008
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar rebouxo » Mardi 16 Septembre 2008, 19:43

Ben pour additionner deux fractions il faut qu'elles aient le même dénominateur, tiens ! :shock:

Au passage cela s'entend : 3 tiers + 4 tiers font 7 tiers !

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6729
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar pauvre10m » Mardi 16 Septembre 2008, 19:49

ok donc ca fait
b/ba + a/ab
a+b/ab
S/P ?
pauvre10m
Hecto-utilisateur
 
Messages: 97
Inscription: Dimanche 30 Avril 2006, 20:00
Statut actuel: Lycée | 1ère S

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar pauvre10m » Mardi 16 Septembre 2008, 20:02

pour le dernier j'y arrive pas :/ a^4 + b^4
la je connais pas les identité remarcable du 4e degret et wikipédianounet peut rien pour moi
pauvre10m
Hecto-utilisateur
 
Messages: 97
Inscription: Dimanche 30 Avril 2006, 20:00
Statut actuel: Lycée | 1ère S

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar bibi6 » Mardi 16 Septembre 2008, 20:15

Ouais mais nan, faut pas utiliser les "formules" de produit remarquables du 4e degré. Il faut utiliser la même identité qu'en (3), à savoir $(X+Y)^2 = X^2 + Y^2 + 2XY$, pour un bon choix de $X$ et $Y$. En fait, la somme $X+Y$ qui sera obtenue sera encore à travailler un peu, pour pouvoir l'exprimer en fonction de $S$ et $P$. Je n'en dis pas plus :wink:
bibi6
Méga-utilisateur
 
Messages: 444
Inscription: Jeudi 23 Novembre 2006, 20:12
Localisation: 59 (Région St Amand les Eaux)
Statut actuel: Actif et salarié

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar pauvre10m » Mardi 16 Septembre 2008, 20:21

ok ca fait donc
(a +b)²(a+b)² - 4ab
S²XS² - 4P
S^4 - 4P

ce resultat est il bon ?
pauvre10m
Hecto-utilisateur
 
Messages: 97
Inscription: Dimanche 30 Avril 2006, 20:00
Statut actuel: Lycée | 1ère S

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar bibi6 » Mardi 16 Septembre 2008, 20:52

Euh... comment tu fais pour obtenir ta première ligne?

Quels choix fais-tu pour $X$ et $Y$?
bibi6
Méga-utilisateur
 
Messages: 444
Inscription: Jeudi 23 Novembre 2006, 20:12
Localisation: 59 (Région St Amand les Eaux)
Statut actuel: Actif et salarié

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar pauvre10m » Mercredi 17 Septembre 2008, 07:41

heu oui j'ai fait des conneies :/
la je bloque s'oriez pas une tit goutes de dégripent :D
pauvre10m
Hecto-utilisateur
 
Messages: 97
Inscription: Dimanche 30 Avril 2006, 20:00
Statut actuel: Lycée | 1ère S

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar balf » Mercredi 17 Septembre 2008, 09:03

Le mieux est de calculer d'abord $a^3+b^3$ à partir de $a^2+b^2$, qui vient d'être obtenu, en multipliant les deux membres de la formule $a^2+b^2=S^2-2P$ par $a+b$ ; on l'obtient très rapidement ; une fois connu $a^3+b^3$, on en déduit $a^4+b^4$ par le même procédé. Surtout, on voit qu'on peut continuer autant qu'il plaira : une fois qu'on a une formule pour $a^k+b^k$, on peut obtenir une formule pour $a^{k+1}+b^{k+1}$.

B.A.
balf
Zetta-utilisateur
 
Messages: 3582
Inscription: Mercredi 02 Janvier 2008, 23:18
Statut actuel: Actif et salarié | Maître de conférence

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar MC » Mercredi 17 Septembre 2008, 09:41

Pas sûr que ce soit le mieux. On peut aussi, comme ça a été suggéré plus haut, écrire $x^4+y^4=(x^2)^2 + (y^2)^2$ et utiliser ce qu'on a vu pour $a^2+ b^2$.

Cordialement,

MC
MC
Méga-utilisateur
 
Messages: 400
Inscription: Jeudi 24 Avril 2008, 15:59
Statut actuel: Actif et salarié | Professeur des universités

Re: [1ère S] Expression en fonction de S et de P

Messagepar pauvre10m » Mercredi 17 Septembre 2008, 10:24

ok :) je vais utiliser la 2e solution
ca fait donc
a^4 + b^4 =
(a²)² + (b²)² =
(a² + b²)² - 4(ab)² =
(a² + b²)² - 4P² =
((a+b)² - 2ab)² - 4P² =
(S² - 2P) - 4P²
c'est bon cette fois ci
pauvre10m
Hecto-utilisateur
 
Messages: 97
Inscription: Dimanche 30 Avril 2006, 20:00
Statut actuel: Lycée | 1ère S

Suivante

Retourner vers Exercices et problèmes : Lycée

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 2 invités