Dérivée: Problème d'optimisation

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Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar Dassault » Samedi 19 Décembre 2015, 21:26

Bonjour,

J'arrive pas à exprimer ce problème sous forme de fonction:

"À midi, un navire B est repéré à 40 km à l'est d'un navire A. A se déplace à la vitesse de 20 km/h dans la direction 30°E, tandis que B se dirige à la vitesse de 10 km/h dans la direction 30°W (les angles sont mesurés avec la direction N).
À quelle heure les navires seront-ils le plus proche l'un de l'autre ?
Quelle sera alors la position du navire B par rapport à A ?"

Un peu d'aide?
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar kojak » Dimanche 20 Décembre 2015, 16:19

Bonjour,

Si j'ai bien compris ton problème, nul besoin de dérivée ici. Il s’agirait d'un problème du second degré.

Déjà un petit dessin est nécessaire, en plaçant judicieusement ton repère. Ensuite détermination en fonction du temps des coordonnées des points à l'instant $t$ des 2 navires. Et ensuite, exprimer en fonction de ce temps $t$ la distance entre ces 2 navires.

PS : c'est pas un pb de bateau, car sinon tu aurais des vitesses en nœuds et des distances en milles nautiques :D
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar Dassault » Dimanche 20 Décembre 2015, 17:17

J'ai trouvé les fonctions suivante:

Pour A: D = -0.577t
Pour B: D = 0.289t - 40

Après je sais pas quoi en faire pour trouver la distance minimum
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar kojak » Dimanche 20 Décembre 2015, 17:25

A quoi correspondent tes 2 expressions ?

Ensuite, as tu lu mes indications ?
kojak a écrit: détermination en fonction du temps des coordonnées des points à l'instant $t$ des 2 navires. Et ensuite, exprimer en fonction de ce temps $t$ la distance entre ces 2 navires.
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar Dassault » Dimanche 20 Décembre 2015, 19:45

Je dois chercher la fonction réciproque?

ça me donnera:

A: t = D/-0.577
B: t = (D + 40) / 0.289

Mais comment combiner ces 2 fonctions?
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar kojak » Dimanche 20 Décembre 2015, 20:08

Dassault a écrit:Je dois chercher la fonction réciproque?

quelle fonction réciproque ? je n'ai jamais parlé de ceci,. Je t'ai seulement donné des indications, mais que tu n'as pas l'air de vouloir suivre...

Dassault a écrit:Mais comment combiner ces 2 fonctions?
je ne vois pas à quoi ceci correspond. Pourrais tu expliquer, s'il te plaît ?
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar Dassault » Dimanche 20 Décembre 2015, 23:56

exprimer en fonction de ce temps $t$ la distance entre ces 2 navires.


C'est ce que font mes 2 fonctions:

Pour A: D = -0.577t
Pour B: D = 0.289t - 40

mais je continue comment après?
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar balf » Lundi 21 Décembre 2015, 00:15

Non : vos formules expriment les positions de chacun des points, pas leur distance.

Une petite remarque au passage: pour minimiser la distance entre les deux points, il suffit de minimiser le carré de leur distance (ceci pour éviter de pénibles calculs avec des racines carrées).

B.A.
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar kojak » Lundi 21 Décembre 2015, 11:32

Dassault a écrit:C'est ce que font mes 2 fonctions:


Je ne sais pas car je ne comprends pas d'où sortent ces deux nombres $-0.577$ et ce $0.289$.
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar Dassault » Lundi 21 Décembre 2015, 20:13

C'est la pente des 2 droites

A= -tan(30°)

B= tan(30°)/2
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar kojak » Mardi 22 Décembre 2015, 08:36

OK. Il y a des valeurs exactes pour ces 2 nombres au lieu de mettre des valeurs approchées.
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar Dassault » Mardi 22 Décembre 2015, 12:17

Je peux l'écrire:

A: D = -(3^0.5)/3 * t
B: D = (3^0.5)/6 * t -40

mais je comprends pas comment continuer...
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar kojak » Mardi 22 Décembre 2015, 12:44

Dassault a écrit:mais je comprends pas comment continuer...
Ce que tu as fait ne sert pas à grand chose.

Pour rappel :
kojak a écrit:Détermination en fonction du temps des coordonnées des points à l'instant $t$ des 2 navires. Et ensuite, exprimer en fonction de ce temps $t$ la distance entre ces 2 navires.
En ajoutant, en ayant choisi un repère judicieux.
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Messagepar Dassault » Mardi 22 Décembre 2015, 20:30

C'est quoi un repère judicieux?
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Messagepar kojak » Mercredi 23 Décembre 2015, 11:34

Un repère dont l'origine est un des bateaux et l'axe des abscisses correspond à l’alignement des 2 bateaux.
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar Dassault » Mercredi 23 Décembre 2015, 13:00

D'accord, alors comme ça je trouve:

Pour A: y = (3^0.5)x
Pour B: y = -(3^0.5)x + (40*3^0.5)
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar kojak » Mercredi 23 Décembre 2015, 18:13

Ce que tu donnes sont des équations de droites, pas la position des bateaux à un instant $t$.

kojak a écrit:Bonjour,
Détermination en fonction du temps des coordonnées des points à l'instant $t$ des 2 navires. Et ensuite, exprimer en fonction de ce temps $t$ la distance entre ces 2 navires.
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar Dassault » Mercredi 23 Décembre 2015, 22:45

Pour décrire une position j'aurai besoin de 2 points, donc 2 résultats différents: l'un pour la coordonnée x et l'autre pour la coordonnée y. Mais je vois pas comment avec une équation du premier degré je peux avoir 2 solutions différentes pour le y.
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar kojak » Jeudi 24 Décembre 2015, 11:31

Là, tu ne décris que le support de la trajectoire des deux bateaux. Nulle part intervient la vitesse de chacun. C'est ça qui ne va pas dans ton raisonnement.
Les équations de droites ne te servent à rien.

Il faut déterminer aussi bien l'abscisse $x$ que l’ordonnée $y$ de ton bateau A en fonction du temps, chose que tu ne fais pas. Idem pour le bateau B.
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Re: Dérivée: Problème d'optimisation

Messagepar Dassault » Jeudi 24 Décembre 2015, 14:18

Je dois utiliser les vecteurs?

A:

x = 20sin(60)
y = 20cos(60)

B:

x= 10 sin(-60)
y = 10cos(-60)
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