Congruences 2

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Messagepar perdue15 » Mardi 31 Octobre 2006, 16:13

re bonjour, j'ai un autre problème!

je doit trouver pour quel n, 3^n + 7 est divisible par 11.
en faite j'ai la réponse, il faut trouver n=5k+4
mais je ne sais pas comment on arrive à ce résultat, j'ai bien 3^n=11k-7 mais ça ne m'avance pas plus que ça :s

une petite aide? :s svp
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Messagepar Arnaud » Mardi 31 Octobre 2006, 16:49

Suivant les restes possibles de la division de $n$ par 11, fais un tableau des restes de $3^n$ et conclus.
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Messagepar perdue15 » Mardi 31 Octobre 2006, 18:24

une petite aide serait encore la bien venue :S je bloque vraiment
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Messagepar Arnaud » Mardi 31 Octobre 2006, 18:29

Quels sont les restes possibles de la division de $n$ par 11 ?
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Messagepar perdue15 » Mardi 31 Octobre 2006, 18:34

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ou 10 (?)
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Messagepar Arnaud » Mardi 31 Octobre 2006, 18:38

Oui, ben maintenant regarde les restes de $3^n$ modulo $11$ pour ces valeurs.
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Messagepar perdue15 » Mardi 31 Octobre 2006, 18:43

oui je l'ai fait 3^n+7 est divisble par 11 pour n=4 et n=9, je doit logiquement trouver 5k+4, donc on retrouve bien 4 et 9 mais comment passer de ces 2 réponses à 5k+4?
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Messagepar Arnaud » Mardi 31 Octobre 2006, 19:00

C'est là que tu fais une erreur : c'est divisible par $11$ pour $n=10k+4$ ou $n=10k+9$, ce qui te donne le bon résultat.

Utilise des dollars pour rendre ton texte lisible :

Code: Tout sélectionner
$3^n+7$


Résultat : $3^n+7$

C'est facile, un en début et en fin de formule.
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Messagepar perdue15 » Mardi 31 Octobre 2006, 19:15

pourtant la réponse est $5k+4$ c'est la seule chose dont je soit sûr
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Messagepar Arnaud » Mardi 31 Octobre 2006, 19:21

c'est divisible par 11 pour $n=10k+4$ ou $n=10k+9$, ce qui te donne le bon résultat


Quand je dis "le bon résultat", c'est $5k+4$ que je sous-entends, mais en travaillant encore un peu...
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Messagepar perdue15 » Mardi 31 Octobre 2006, 19:26

ah ok j'ai enfin compri :s merci bcq :D :D
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