Comment montrer que les points sont alignés ?

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Comment montrer que les points sont alignés ?

Messagepar Calmcacil » Mercredi 02 Janvier 2008, 12:38

Boujour,

J'ai un devoir maison de maths à faire pour la rentrée mais je me retrouve coincé au premier exercice de la fiche. Je fais donc appel à vous pour m'aider à le faire.

ABCD est un carré, E et F sont les milieux respectifs de [AD] et [DC], L est le point d'intersection des droites (EC) et (BD).
Les points A,F et L sont-ils alignés ? Justifier la réponse.
Et voilà le schéma de l'exercice :

http://img126.imageshack.us/img126/4524/mathscopiees4.jpg

Si quelqu'un pouvait m'aider à le faire, ce serait vraiment sympa parce que là, je sèche complètement et c'est pareil pour les deux autres exercices de la feuille.

Merci.
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Re: Comment montrer que les points sont alignés ?

Messagepar Jean-charles » Mercredi 02 Janvier 2008, 12:50

Bonjour,
Une piste: le point $L$ est un point remarquable intersection de droites remarquables dans un certain triangle...
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Re: Comment montrer que les points sont alignés ?

Messagepar Calmcacil » Mercredi 02 Janvier 2008, 13:20

Jean-charles a écrit:Bonjour,
Une piste: le point $L$ est un point remarquable intersection de droites remarquables dans un certain triangle...


Je suis vraiment désolé mais je ne vois vraiment pas.
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Re: Comment montrer que les points sont alignés ?

Messagepar ponky » Mercredi 02 Janvier 2008, 13:35

déjà de quelles droites remarquables parle-t-on ? elles passent par un sommet et par le milieu du côté opposé ce sont les ...
ponky
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Re: Comment montrer que les points sont alignés ?

Messagepar Calmcacil » Mercredi 02 Janvier 2008, 13:55

ponky a écrit:déjà de quelles droites remarquables parle-t-on ? elles passent par un sommet et par le milieu du côté opposé ce sont les ...


Ce sont les médianes mais je ne vois toujours pas. Je sais grâce aux médianes du triangle ACD issues des points A et C que les droites (EC) et (AF) ont le même point d'intersection mais je ne sais pas comment prouver que L est ce point d'intersection.
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Re: Comment montrer que les points sont alignés ?

Messagepar François D. » Mercredi 02 Janvier 2008, 14:04

Que sait-on des trois médianes d'un triangle ?
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Re: Comment montrer que les points sont alignés ?

Messagepar Jean-charles » Mercredi 02 Janvier 2008, 14:06

Ok, ce sont bien les médianes de ce triangle...
D'après l'énoncé, $L$ est l'intersection de quelles droites ? Que sont ces droites pour ce triangle et pourquoi ?
Ensuite il faudra utiliser une propriété des 3 médianes d'un triangle.
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Pas d'aide par mp.
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Re: Comment montrer que les points sont alignés ?

Messagepar Calmcacil » Mercredi 02 Janvier 2008, 14:08

François D. a écrit:Que sait-on des trois médianes d'un triangle ?


Qu'elles se coupent en un point dont je ne me souviens plus de son nom. Il suffirait donc de dire que comme L est ce point, il fait donc parti de la droite (AF) et que par conséquent les points A,F et L sont alignés ?
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Re: Comment montrer que les points sont alignés ?

Messagepar François D. » Mercredi 02 Janvier 2008, 14:19

On dit qu'elles sont concourantes, c'est bien ça.

En pratique, ça signifie en particulier que si un point peut être identifié comme le point d'intersection de deux des médianes d'un triangle, alors ce point est aussi sur la troisième médiane ...

Au fait : le point de concours des médianes d'un triangle est son centre de ... ?
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Re: Comment montrer que les points sont alignés ?

Messagepar Calmcacil » Mercredi 02 Janvier 2008, 15:19

François D. a écrit:On dit qu'elles sont concourantes, c'est bien ça.

En pratique, ça signifie en particulier que si un point peut être identifié comme le point d'intersection de deux des médianes d'un triangle, alors ce point est aussi sur la troisième médiane ...

Au fait : le point de concours des médianes d'un triangle est son centre de ... ?


C'est bon je viens de comprendre > comme c'est des médianes elles se coupent en un point commun donc L fait parti de la médiane issue de A donc les points A,F et L sont alignés.

Je vous remercie énormément de m'avoir aider à résoudre ce problème.

PS : le point de concours des médianes d'un triangle est son centre de gravité.
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