Notation d'angle

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Notation d'angle

Messagepar zariski63 » Vendredi 06 Mars 2015, 11:03

Bonjour !
Voici ce qui me trulupine ..
J'ai joint une figure et je me demande comment expliquer pourquoi l'angle bleu ne se noterait pas aussi : $\widehat{xOy}$ selon qu'on tourne dans un sens ou dans l'autre ....
Fichiers joints
angle.pdf
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Re: notation d'angle

Messagepar rebouxo » Vendredi 06 Mars 2015, 11:17

En quelle classe ?
C'est une question d'élève ? Si c'est une question d'élève il faut le féliciter, sinon je doute qu'elle apparaisse.
Bon, il faut une définition de l'angle (ici, la classe est un élément important).
Des angles géométriques sont égaux si ils sont superposables, la clairement, je dirais qu'il ne sont pas égaux, donc il ne faut pas les noter de la même manière.
Il me semble avoir vu des angles notés avec un chapeau tourné vers le haut, pour différencier les deux.

Olivier
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Re: notation d'angle

Messagepar zariski63 » Vendredi 06 Mars 2015, 12:17

question d'un élève de seconde et pour ma culture perso aussi :oops:
Effectivement je connais cette notation "chapeau vers le haut"...
Seulement quand on écrit $\widehat{xOy}$ sans dessin, ben les deux angles peuvent correspondre à la notation ...
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Re: notation d'angle

Messagepar raphkebab » Vendredi 06 Mars 2015, 14:55

Ne doit on pas tourner dans le sens trigonométrique comme pour la convention sur la mesure des angles orientés.
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Re: notation d'angle

Messagepar rebouxo » Vendredi 06 Mars 2015, 16:12

zariski63 a écrit:question d'un élève de seconde et pour ma culture perso aussi :oops:
Effectivement je connais cette notation "chapeau vers le haut"...
Seulement quand on écrit $\widehat{xOy}$ sans dessin, ben les deux angles peuvent correspondre à la notation ...


Oui et non. On va prendre le plus petit. Enfin, un rapide sondage dans une classe devrait convaincre n'importe qui. Après, cela permet d'introduire le cercle trigo et là il n'y a plus d’ambiguïté. Après, un plus ancien que moi, doit pouvoir te faire des constructions des angles de droites (je me souviens d'avoir fait cela, il y a trop longtemps, et j'ai toujours trouvé cela parfaitement artificiel, parce que dans la pratique on s'en tamponne le coquillard), ou bien en cherchant dans les vieux bulletins de l'APMEP, cela doit y être. Dans les brochures du groupe "mots" : deux petits exemples, de pilpoul* mathématique :
Dominique HERVÉ-LLORENS [1]

À partir d’une confusion entre longueur d’un segment et mesure de la longueur de ce segment, vous rappelez le nécessaire devoir, dévolu aux professeurs de Mathématiques, de développer un discours rigoureux. Chaque professeur de Mathématiques ne peut que souscrire à cet objectif de rigueur.

Il me semble, cependant, qu’à votre tour, vous êtes victimes d’une confusion dans le domaine des angles. Vous écrivez : « … pour nous, un angle est une surface délimitée par deux demi-droites de même origine. » Or, la portion du plan délimitée par deux demi-droites de même origine est, par définition, un secteur angulaire et, en aucun cas, un angle. Alors, qu’est-ce qu’un angle ?

Un angle est une classe d’équivalence. Deux secteurs angulaires sont équivalents si et seulement si, ils sont superposables c’est-à-dire, si et seulement si, ils ont la même « ouverture ».Ces deux secteurs angulaires, de même « ouverture » relèvent de la même classe d’équivalence : l’angle.

De la même façon que s’établit le trio : segment-longueur-mesure de la longueur, on peut établir le trio suivant : secteur angulaire-angle(ouverture)- mesure de l’angle.

On y gagne en clarté et, petit plaisir au passage, on peut désormais affirmer, sans réserve aucune, que les angles d’un triangle équilatéral sont bien égaux !


Sur le signe de l’égalité (pages 5 à 16) : il se lit – il devrait se lire – « est égal à » ou « égale » (du verbe égaler), comme le fait, en anglais, Robert Recorde, car c’est le lien verbal d’une relation (tout comme « est plus grand que », « est parallèle à »).

Serge Petit dit bien (page 14) que 2 + 3 et 5 désignent le même nombre. Il est donc contradictoire de parler de « nombres égaux » (de « vecteurs égaux », de « longueurs égales »). Stendhal s’appelait pour l’état civil Henri Beyle ; dirait-on que Stendhal et Henri Beyle sont deux écrivains égaux ? Et cette mauvaise habitude ne facilite pas la tâche des élèves. (Voir dans MOTS 1 égalité).

Sur le mot ouverture (pages 137 et 138) : les auteurs disent pudiquement que les élèves (et les profs ?) ne savent pas très bien ce que signifie le mot angle ; est-ce leur faute ? Naguère, on employait secteur de plan, ou secteur quand on ne risquait pas d’ambiguïté, et angle pour ce que l’article propose d’appeler respectivement angle et ouverture. Puis, secteur a disparu, comme les dinosaures ... (voir dans MOTS V secteur, angle).

L’essentiel est de disposer de deux mots, comme c’est le cas avec segment et longueur, avec bipoint et vecteur. Alors, vive l’ouverture !


Pour vraiment plus de détails, c'est dans les brochures du groupe mots (dans toutes les bonnes bibliothèques des IREM, quand il existe). Les brochures mots 5 et 7.
Une recherche détaillée sur Publimath te donne une vingtaine de fiches.

Olivier

* pilpoul : découpage de poil de mouches de façon casher ;-)
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Re: Notation d'angle

Messagepar Framboise » Samedi 07 Mars 2015, 13:22

Bonjour,

En somme on a au moins un angle lorsque 2 droites ont un point commun, mais ce n'est pas un angle pour autant !

To be or not toubib ( psychiatre bien sûr ). :mrgreen:
J'ai le virus des sciences, ça se soigne ?
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Re: Notation d'angle

Messagepar zariski63 » Samedi 07 Mars 2015, 13:33

Comme quoi j ai soulevé un petit problème...
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Re: Notation d'angle

Messagepar kojak » Samedi 07 Mars 2015, 14:11

Bonjour,

Il suffit d'être précis qd on ne donne pas de dessin : angle saillant ou rentrant, je pense que cela détermine facilement le choix :wink:
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Re: Notation d'angle

Messagepar rebouxo » Samedi 07 Mars 2015, 19:11

zariski63 a écrit:Comme quoi j ai soulevé un petit problème...


Cela dépend de ce que l'on veut.
Si on veut une construction formelle des angles, c'est des saloperies et à la fin on ne sait plus ce qu'est un angle.
C'est une construction sur laquelle les maths modernes se sont toujours cassées les dents. À force de toujours vouloir du rigoureux, on enlève le sens. Certaines notions ne sont pas bien définies (les nombres entiers par exemple) et cela ne gêne personne.
Si c'est pour une utilisation de la vie quotidienne, je pense qu'il vaut mieux rester dans un certain flou scientifique, quitte à dire aux élèves, que si cela les intéresse c'est un problème non triviale des mathématiques (voir un petit cours d'épistémo : en science, on corrige souvent ces conceptions, c'est même une des caractéristiques des sciences).

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Re: Notation d'angle

Messagepar Framboise » Lundi 09 Mars 2015, 12:07

rebouxo a écrit:Cela dépend de ce que l'on veut.
Si on veut une construction formelle des angles, c'est des saloperies et à la fin on ne sait plus ce qu'est un angle.

Olivier


Oui, je vais me limiter à la notion intuitive d'angle, au moins cela fonctionne.
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