Division euclidienne, PGCD

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Division euclidienne, PGCD

Messagepar dorian33 » Mercredi 06 Décembre 2006, 22:53

bonjour,
je suis en 3ème
voila un exercice que je n'arrive pas à résoudre:

En divisant 29687 et 35312 par un nombre "a" entier >100, on trouve comme restes respectifs 47 et 32.
Quel est le nombre a et quels sont les quotients respectifs de ces 2 divisions ?

Si quelqu'un peut m'aider ou me mettre sur une piste...ça serait sympa

en fait j'ai écrit:

35312=aq1+32
29687=aq2+47

j'ai 3 inconnues et 2 equations - là, je suis bloqué

j'ai trouvé que le pgcd de 35312 et 29687 est 7 (ils sont premiers entre eux)

quelqu'un a une autre piste ?



merci :)
dorian
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Messagepar Arnaud » Mercredi 06 Décembre 2006, 22:58

Tu fais une erreur en disant qu'ils sont premiers entre eux, si ils ont commun diviseur 7.

Si le seul diviseur commun est 1, alors ils sont premiers entre eux.

Peut-être pourrais-tu regarder ce que se passe avec 29687-47 et ... ?
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merci

Messagepar dorian33 » Mercredi 06 Décembre 2006, 23:03

c'est une erreur de frappe; je voulais mettre 1 et pas 7

29687-47=aq2 29680=aq2
35312-32=aq1 soit 35280=aq1
je trouve donc q1/q2= 35280/29640 que je peux simplifier

mais bon aprés, je vois plus

merci,
:) dorian
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Messagepar guiguiche » Mercredi 06 Décembre 2006, 23:04

Et tu simplifies par quel nombre ?
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Messagepar dorian33 » Jeudi 07 Décembre 2006, 09:28

en simplifiant je trouve q1/q2=294/247 que je ne peux plus réduire

j'ai trouvé le pgcd de 35280 et 29640 qui est 120

en faisant a=120 ça marche (au niveau des restes); mais comment sait on au départ que q1/q2 est irréductible ?

merci,
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Messagepar guiguiche » Jeudi 07 Décembre 2006, 09:35

dorian33 a écrit:mais comment sait on au départ que q1/q2 est irréductible ?

Quel est le PGCD de q1 et q2 ?
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Messagepar dorian33 » Jeudi 07 Décembre 2006, 10:17

Le pgcd de q1 et q2 est le pgcd de 35280 et 29680 : 120
Je vois pas trop le lien: pourquoi chercher le pgcd de q1 et q2 ? pour simplifier le plus possible q1/q2

Ben, si je m'arrête à q1/q2=294/247, le pgcd est 1 et ils sont 1ers entre eux.

Mais bon si je m'arrêteà

q1/q2=1764/1482 sans simplifier plus loin, a va changer, non ?

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Messagepar guiguiche » Jeudi 07 Décembre 2006, 10:32

Je te rappelle que tu as une contrainte sur l'entier $a$ (relis ton énoncé).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Messagepar dorian33 » Jeudi 07 Décembre 2006, 10:44

a doit etre> 100; c'est donc pour cela qu'il faut simplifier au maximum;

j'avais pas trop compris a quoi servait a>100

je pense mieux comprendre maintenant

merci pour ton aide
- trés sympa
dorian :D
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