Probabilités

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Probabilités

Messagepar isaachye » Samedi 16 Juillet 2011, 13:19

bonjour,
voici mon problème : un dés a six faces non truqué, je dois calculer la probabilité de faire au moins deux "6" en cinq lancés.

merci pour vos éclaircissements.
Dernière édition par MB le Dimanche 17 Juillet 2011, 14:01, édité 2 fois.
Raison: Eviter les majuscules.
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Re: Probabilités

Messagepar lilas36 » Dimanche 17 Juillet 2011, 17:04

Au moins deux 6 , c'est à dire deux six ou trois six ou quatre six ou cinq six pour les 5 lancers.
Soit X la variable aléatoire : faire un six
\\
La probabilité de faire un six est de $\frac{1}{6}$ et La probabilité de ne pas faire un six est de $\frac{5}{6}$
\\
La probabilité de faire deux six sur un tirage de cinq lancers est de :
\\
$p(X=2)=C_5^2\times\frac{1}{6}^2\times\frac{5}{6}^3$
\\
La probabilité de faire trois six sur un tirage de cinq lancers est de :
\\
$p(X=3)=C_5^3\times\frac{1}{6}^3\times\frac{5}{6}^2$
\\
La probabilité de faire quatre six sur un tirage de cinq lancers est de :
\\
$p(X=4)=C_5^4\times\frac{1}{6}^4\times\frac{5}{6}^1$
\\
La probabilité de faire cinq six sur un tirage de cinq lancers est de :
\\
$p(X=5)=C_5^5\times\frac{1}{6}^5\times\frac{5}{6}^0$
\\
La probabilité recherchée est $p(X=2)+p(X=3)+p(X=4)+p(X=5)$
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Re: Probabilités

Messagepar evariste_G » Lundi 18 Juillet 2011, 16:29

On peut aussi passer par l'événement contraire : "Obtenir 0 ou 1 fois la face 6", ce qui réduit le nombre de calculs. Mais en effet, la V.A. suit une loi binomiale.
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Re: Probabilités

Messagepar isaachye » Samedi 23 Juillet 2011, 20:07

merci beaucoup
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