Le problème de Paul et Serge ****

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes dont le niveau n'entre pas dans les catégories précédentes (pour le primaire par exemple).

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Le problème de Paul et Serge ****

Messagepar Francky » Mardi 19 Avril 2011, 08:54

On cherche deux entiers $a>1$ et $b>1$ dont la somme est inférieure à 100.
Paul et Serge sont deux mathématiciens.
On communique à Paul le produit $P=ab$, et la somme $S=a+b$ à Serge.
Au bout d'un moment :
- Paul : « Je ne peux pas trouver.»
- Serge : « Je le savais.»
- Paul : « Ah ! Dans ce cas, j'ai trouvé.»
- Serge : « Ah ! Dans ce cas, j'ai aussi trouvé.»
----
Quels sont ces nombres ?
Indice : une utilisation de XCas, Python ou Scilab est possible. :roll:
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Re: Le problème de Paul et Serge ****

Messagepar maurice » Mercredi 20 Avril 2011, 11:44

Salut, sur Google, en tapant "le problème de paul et serge" j'ai trouvé ça : un cas plus simple ... voir l'exemple 3.

Maurice
Asymptote :
----> Démarrage rapide : http://cgmaths.fr/Atelier/Asymptote/Asymptote.html
----> Documentation 3D : http://www.mathco.tuxfamily.org et si ça ne marche pas, essayez la version pdf
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Re: Le problème de Paul et Serge ****

Messagepar Francky » Mercredi 20 Avril 2011, 22:48

Trop simple, dans ton exemple, les entiers sont entre 1 et 9.
Il faudra être plus curieux que google. Il s'agit d'un vrai problème. (Un des plus durs à ma connaissance)
Je lâche la solution dans quelques jours en pièce jointe.
D'ici là, faîtes chauffer vos neurones.
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Re: Le problème de Paul et Serge ****

Messagepar Tiky » Jeudi 21 Avril 2011, 12:56

Peut-être un début de solution :
- Paul ne peut pas trouver les entiers a et b parce que ce ne sont pas des nombres premiers. On sait déjà que a ou b est composé.
- Serge sait que a ou b est composé. Autrement dit l'entier S ne peut pas s'écrire comme la somme de 2 nombres premiers.

Avec un programme je trouve que les sommes possibles sont alors :
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97
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Re: Le problème de Paul et Serge ****

Messagepar Francky » Jeudi 21 Avril 2011, 13:15

Excellent début tiky, il faut continuer ainsi.

Voici la réponse complète pour ceux qui n'ont pas le courage d'affronter la bécane.
PaulSerge.pdf
Solution au problème de Paul et Serge
(92.57 Kio) Téléchargé 116 fois


-----
petite erreur pour tiky :
Si P=8 = 2× 4, Paul peut trouver, or 4 n'est pas premier !!!
Il faut affiner un peu. Mais c'est pas loin. Ta liste pour S est correcte.
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Re: Le problème de Paul et Serge ****

Messagepar Tiky » Jeudi 21 Avril 2011, 14:41

Paul sait que les sommes possibles sont :
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97

Si on fait toutes les décompositions en somme de deux entiers compris entre 2 et 100 de ces nombres ci-dessus et qu'on y associe le produit correspondant. On remarque que certains produits n'apparaissent qu'une fois dans la liste. Si Paul est capable de trouver immédiatement la réponse, c'est que son produit est de ce type.

Voici la liste que j'ai obtenue. Le mot (occ) signifie qu'il y a deux occurrences de ce produit dans la liste. On sait donc que Paul a un produit qui n'est pas suivi de (occ).

Code: Tout sélectionner
---------------------------------
S =  11
---------------------------------
2 + 9  :  18
3 + 8  :  24
4 + 7  :  28
5 + 6  :  30 (occ)
---------------------------------
S =  17
---------------------------------
2 + 15  :  30 (occ)
3 + 14  :  42 (occ)
4 + 13  :  52
5 + 12  :  60 (occ)
6 + 11  :  66 (occ)
7 + 10  :  70 (occ)
8 + 9  :  72 (occ)
---------------------------------
S =  23
---------------------------------
2 + 21  :  42 (occ)
3 + 20  :  60 (occ)
4 + 19  :  76
5 + 18  :  90 (occ)
6 + 17  :  102 (occ)
7 + 16  :  112
8 + 15  :  120 (occ)
9 + 14  :  126 (occ)
10 + 13  :  130 (occ)
11 + 12  :  132 (occ)
---------------------------------
S =  27
---------------------------------
2 + 25  :  50
3 + 24  :  72 (occ)
4 + 23  :  92
5 + 22  :  110 (occ)
6 + 21  :  126 (occ)
7 + 20  :  140
8 + 19  :  152
9 + 18  :  162 (occ)
10 + 17  :  170 (occ)
11 + 16  :  176
12 + 15  :  180 (occ)
13 + 14  :  182 (occ)
---------------------------------
S =  29
---------------------------------
2 + 27  :  54
3 + 26  :  78 (occ)
4 + 25  :  100
5 + 24  :  120 (occ)
6 + 23  :  138 (occ)
7 + 22  :  154 (occ)
8 + 21  :  168 (occ)
9 + 20  :  180 (occ)
10 + 19  :  190 (occ)
11 + 18  :  198
12 + 17  :  204 (occ)
13 + 16  :  208
14 + 15  :  210 (occ)
---------------------------------
S =  35
---------------------------------
2 + 33  :  66 (occ)
3 + 32  :  96
4 + 31  :  124
5 + 30  :  150 (occ)
6 + 29  :  174 (occ)
7 + 28  :  196 (occ)
8 + 27  :  216
9 + 26  :  234
10 + 25  :  250
11 + 24  :  264 (occ)
12 + 23  :  276 (occ)
13 + 22  :  286 (occ)
14 + 21  :  294
15 + 20  :  300 (occ)
16 + 19  :  304
17 + 18  :  306 (occ)
---------------------------------
S =  37
---------------------------------
2 + 35  :  70 (occ)
3 + 34  :  102 (occ)
4 + 33  :  132 (occ)
5 + 32  :  160
6 + 31  :  186 (occ)
7 + 30  :  210 (occ)
8 + 29  :  232
9 + 28  :  252 (occ)
10 + 27  :  270 (occ)
11 + 26  :  286 (occ)
12 + 25  :  300 (occ)
13 + 24  :  312 (occ)
14 + 23  :  322 (occ)
15 + 22  :  330 (occ)
16 + 21  :  336
17 + 20  :  340 (occ)
18 + 19  :  342 (occ)
---------------------------------
S =  41
---------------------------------
2 + 39  :  78 (occ)
3 + 38  :  114 (occ)
4 + 37  :  148
5 + 36  :  180 (occ)
6 + 35  :  210 (occ)
7 + 34  :  238
8 + 33  :  264 (occ)
9 + 32  :  288
10 + 31  :  310 (occ)
11 + 30  :  330 (occ)
12 + 29  :  348
13 + 28  :  364 (occ)
14 + 27  :  378 (occ)
15 + 26  :  390 (occ)
16 + 25  :  400
17 + 24  :  408 (occ)
18 + 23  :  414
19 + 22  :  418
20 + 21  :  420 (occ)
---------------------------------
S =  47
---------------------------------
2 + 45  :  90 (occ)
3 + 44  :  132 (occ)
4 + 43  :  172
5 + 42  :  210 (occ)
6 + 41  :  246
7 + 40  :  280
8 + 39  :  312 (occ)
9 + 38  :  342 (occ)
10 + 37  :  370 (occ)
11 + 36  :  396 (occ)
12 + 35  :  420 (occ)
13 + 34  :  442
14 + 33  :  462 (occ)
15 + 32  :  480
16 + 31  :  496
17 + 30  :  510
18 + 29  :  522 (occ)
19 + 28  :  532 (occ)
20 + 27  :  540 (occ)
21 + 26  :  546 (occ)
22 + 25  :  550 (occ)
23 + 24  :  552 (occ)
---------------------------------
S =  51
---------------------------------
2 + 49  :  98
3 + 48  :  144
4 + 47  :  188
5 + 46  :  230
6 + 45  :  270 (occ)
7 + 44  :  308
8 + 43  :  344
9 + 42  :  378 (occ)
10 + 41  :  410 (occ)
11 + 40  :  440 (occ)
12 + 39  :  468
13 + 38  :  494
14 + 37  :  518
15 + 36  :  540 (occ)
16 + 35  :  560 (occ)
17 + 34  :  578
18 + 33  :  594 (occ)
19 + 32  :  608
20 + 31  :  620
21 + 30  :  630 (occ)
22 + 29  :  638
23 + 28  :  644
24 + 27  :  648 (occ)
25 + 26  :  650
---------------------------------
S =  53
---------------------------------
2 + 51  :  102 (occ)
3 + 50  :  150 (occ)
4 + 49  :  196 (occ)
5 + 48  :  240 (occ)
6 + 47  :  282 (occ)
7 + 46  :  322 (occ)
8 + 45  :  360 (occ)
9 + 44  :  396 (occ)
10 + 43  :  430
11 + 42  :  462 (occ)
12 + 41  :  492
13 + 40  :  520
14 + 39  :  546 (occ)
15 + 38  :  570 (occ)
16 + 37  :  592
17 + 36  :  612 (occ)
18 + 35  :  630 (occ)
19 + 34  :  646
20 + 33  :  660 (occ)
21 + 32  :  672
22 + 31  :  682
23 + 30  :  690 (occ)
24 + 29  :  696 (occ)
25 + 28  :  700
26 + 27  :  702 (occ)
---------------------------------
S =  57
---------------------------------
2 + 55  :  110 (occ)
3 + 54  :  162 (occ)
4 + 53  :  212
5 + 52  :  260
6 + 51  :  306 (occ)
7 + 50  :  350
8 + 49  :  392
9 + 48  :  432
10 + 47  :  470
11 + 46  :  506
12 + 45  :  540 (occ)
13 + 44  :  572
14 + 43  :  602 (occ)
15 + 42  :  630 (occ)
16 + 41  :  656
17 + 40  :  680 (occ)
18 + 39  :  702 (occ)
19 + 38  :  722
20 + 37  :  740
21 + 36  :  756 (occ)
22 + 35  :  770 (occ)
23 + 34  :  782
24 + 33  :  792 (occ)
25 + 32  :  800
26 + 31  :  806
27 + 30  :  810
28 + 29  :  812
---------------------------------
S =  59
---------------------------------
2 + 57  :  114 (occ)
3 + 56  :  168 (occ)
4 + 55  :  220
5 + 54  :  270 (occ)
6 + 53  :  318
7 + 52  :  364 (occ)
8 + 51  :  408 (occ)
9 + 50  :  450 (occ)
10 + 49  :  490 (occ)
11 + 48  :  528
12 + 47  :  564
13 + 46  :  598
14 + 45  :  630 (occ)
15 + 44  :  660 (occ)
16 + 43  :  688
17 + 42  :  714 (occ)
18 + 41  :  738
19 + 40  :  760
20 + 39  :  780 (occ)
21 + 38  :  798 (occ)
22 + 37  :  814
23 + 36  :  828
24 + 35  :  840 (occ)
25 + 34  :  850 (occ)
26 + 33  :  858 (occ)
27 + 32  :  864
28 + 31  :  868
29 + 30  :  870 (occ)
---------------------------------
S =  65
---------------------------------
2 + 63  :  126 (occ)
3 + 62  :  186 (occ)
4 + 61  :  244
5 + 60  :  300 (occ)
6 + 59  :  354
7 + 58  :  406
8 + 57  :  456
9 + 56  :  504 (occ)
10 + 55  :  550 (occ)
11 + 54  :  594 (occ)
12 + 53  :  636
13 + 52  :  676
14 + 51  :  714 (occ)
15 + 50  :  750
16 + 49  :  784
17 + 48  :  816 (occ)
18 + 47  :  846
19 + 46  :  874
20 + 45  :  900 (occ)
21 + 44  :  924 (occ)
22 + 43  :  946 (occ)
23 + 42  :  966 (occ)
24 + 41  :  984
25 + 40  :  1000
26 + 39  :  1014
27 + 38  :  1026
28 + 37  :  1036
29 + 36  :  1044
30 + 35  :  1050 (occ)
31 + 34  :  1054 (occ)
32 + 33  :  1056
---------------------------------
S =  67
---------------------------------
2 + 65  :  130 (occ)
3 + 64  :  192
4 + 63  :  252 (occ)
5 + 62  :  310 (occ)
6 + 61  :  366
7 + 60  :  420 (occ)
8 + 59  :  472
9 + 58  :  522 (occ)
10 + 57  :  570 (occ)
11 + 56  :  616 (occ)
12 + 55  :  660 (occ)
13 + 54  :  702 (occ)
14 + 53  :  742
15 + 52  :  780 (occ)
16 + 51  :  816 (occ)
17 + 50  :  850 (occ)
18 + 49  :  882 (occ)
19 + 48  :  912
20 + 47  :  940
21 + 46  :  966 (occ)
22 + 45  :  990
23 + 44  :  1012
24 + 43  :  1032
25 + 42  :  1050 (occ)
26 + 41  :  1066 (occ)
27 + 40  :  1080 (occ)
28 + 39  :  1092 (occ)
29 + 38  :  1102 (occ)
30 + 37  :  1110 (occ)
31 + 36  :  1116
32 + 35  :  1120
33 + 34  :  1122 (occ)
---------------------------------
S =  71
---------------------------------
2 + 69  :  138 (occ)
3 + 68  :  204 (occ)
4 + 67  :  268
5 + 66  :  330 (occ)
6 + 65  :  390 (occ)
7 + 64  :  448
8 + 63  :  504 (occ)
9 + 62  :  558
10 + 61  :  610
11 + 60  :  660 (occ)
12 + 59  :  708
13 + 58  :  754
14 + 57  :  798 (occ)
15 + 56  :  840 (occ)
16 + 55  :  880
17 + 54  :  918
18 + 53  :  954
19 + 52  :  988 (occ)
20 + 51  :  1020 (occ)
21 + 50  :  1050 (occ)
22 + 49  :  1078
23 + 48  :  1104
24 + 47  :  1128
25 + 46  :  1150
26 + 45  :  1170 (occ)
27 + 44  :  1188
28 + 43  :  1204
29 + 42  :  1218 (occ)
30 + 41  :  1230 (occ)
31 + 40  :  1240
32 + 39  :  1248
33 + 38  :  1254 (occ)
34 + 37  :  1258
35 + 36  :  1260 (occ)
---------------------------------
S =  77
---------------------------------
2 + 75  :  150 (occ)
3 + 74  :  222
4 + 73  :  292
5 + 72  :  360 (occ)
6 + 71  :  426
7 + 70  :  490 (occ)
8 + 69  :  552 (occ)
9 + 68  :  612 (occ)
10 + 67  :  670
11 + 66  :  726
12 + 65  :  780 (occ)
13 + 64  :  832
14 + 63  :  882 (occ)
15 + 62  :  930
16 + 61  :  976
17 + 60  :  1020 (occ)
18 + 59  :  1062
19 + 58  :  1102 (occ)
20 + 57  :  1140 (occ)
21 + 56  :  1176
22 + 55  :  1210
23 + 54  :  1242 (occ)
24 + 53  :  1272
25 + 52  :  1300
26 + 51  :  1326 (occ)
27 + 50  :  1350 (occ)
28 + 49  :  1372
29 + 48  :  1392
30 + 47  :  1410
31 + 46  :  1426
32 + 45  :  1440
33 + 44  :  1452
34 + 43  :  1462
35 + 42  :  1470 (occ)
36 + 41  :  1476
37 + 40  :  1480
38 + 39  :  1482 (occ)
---------------------------------
S =  79
---------------------------------
2 + 77  :  154 (occ)
3 + 76  :  228
4 + 75  :  300 (occ)
5 + 74  :  370 (occ)
6 + 73  :  438
7 + 72  :  504 (occ)
8 + 71  :  568
9 + 70  :  630 (occ)
10 + 69  :  690 (occ)
11 + 68  :  748
12 + 67  :  804
13 + 66  :  858 (occ)
14 + 65  :  910 (occ)
15 + 64  :  960
16 + 63  :  1008
17 + 62  :  1054 (occ)
18 + 61  :  1098
19 + 60  :  1140 (occ)
20 + 59  :  1180
21 + 58  :  1218 (occ)
22 + 57  :  1254 (occ)
23 + 56  :  1288
24 + 55  :  1320
25 + 54  :  1350 (occ)
26 + 53  :  1378
27 + 52  :  1404
28 + 51  :  1428 (occ)
29 + 50  :  1450 (occ)
30 + 49  :  1470 (occ)
31 + 48  :  1488
32 + 47  :  1504
33 + 46  :  1518 (occ)
34 + 45  :  1530
35 + 44  :  1540 (occ)
36 + 43  :  1548
37 + 42  :  1554 (occ)
38 + 41  :  1558
39 + 40  :  1560 (occ)
---------------------------------
S =  83
---------------------------------
2 + 81  :  162 (occ)
3 + 80  :  240 (occ)
4 + 79  :  316
5 + 78  :  390 (occ)
6 + 77  :  462 (occ)
7 + 76  :  532 (occ)
8 + 75  :  600
9 + 74  :  666
10 + 73  :  730
11 + 72  :  792 (occ)
12 + 71  :  852
13 + 70  :  910 (occ)
14 + 69  :  966 (occ)
15 + 68  :  1020 (occ)
16 + 67  :  1072
17 + 66  :  1122 (occ)
18 + 65  :  1170 (occ)
19 + 64  :  1216
20 + 63  :  1260 (occ)
21 + 62  :  1302
22 + 61  :  1342
23 + 60  :  1380 (occ)
24 + 59  :  1416
25 + 58  :  1450 (occ)
26 + 57  :  1482 (occ)
27 + 56  :  1512 (occ)
28 + 55  :  1540 (occ)
29 + 54  :  1566
30 + 53  :  1590
31 + 52  :  1612
32 + 51  :  1632
33 + 50  :  1650 (occ)
34 + 49  :  1666
35 + 48  :  1680
36 + 47  :  1692
37 + 46  :  1702 (occ)
38 + 45  :  1710 (occ)
39 + 44  :  1716
40 + 43  :  1720
41 + 42  :  1722
---------------------------------
S =  87
---------------------------------
2 + 85  :  170 (occ)
3 + 84  :  252 (occ)
4 + 83  :  332
5 + 82  :  410 (occ)
6 + 81  :  486
7 + 80  :  560 (occ)
8 + 79  :  632
9 + 78  :  702 (occ)
10 + 77  :  770 (occ)
11 + 76  :  836
12 + 75  :  900 (occ)
13 + 74  :  962
14 + 73  :  1022
15 + 72  :  1080 (occ)
16 + 71  :  1136
17 + 70  :  1190
18 + 69  :  1242 (occ)
19 + 68  :  1292 (occ)
20 + 67  :  1340
21 + 66  :  1386 (occ)
22 + 65  :  1430
23 + 64  :  1472
24 + 63  :  1512 (occ)
25 + 62  :  1550
26 + 61  :  1586
27 + 60  :  1620
28 + 59  :  1652
29 + 58  :  1682
30 + 57  :  1710 (occ)
31 + 56  :  1736
32 + 55  :  1760
33 + 54  :  1782 (occ)
34 + 53  :  1802
35 + 52  :  1820 (occ)
36 + 51  :  1836 (occ)
37 + 50  :  1850
38 + 49  :  1862
39 + 48  :  1872
40 + 47  :  1880
41 + 46  :  1886
42 + 45  :  1890 (occ)
43 + 44  :  1892
---------------------------------
S =  89
---------------------------------
2 + 87  :  174 (occ)
3 + 86  :  258
4 + 85  :  340 (occ)
5 + 84  :  420 (occ)
6 + 83  :  498
7 + 82  :  574
8 + 81  :  648 (occ)
9 + 80  :  720
10 + 79  :  790
11 + 78  :  858 (occ)
12 + 77  :  924 (occ)
13 + 76  :  988 (occ)
14 + 75  :  1050 (occ)
15 + 74  :  1110 (occ)
16 + 73  :  1168
17 + 72  :  1224
18 + 71  :  1278
19 + 70  :  1330
20 + 69  :  1380 (occ)
21 + 68  :  1428 (occ)
22 + 67  :  1474
23 + 66  :  1518 (occ)
24 + 65  :  1560 (occ)
25 + 64  :  1600
26 + 63  :  1638
27 + 62  :  1674
28 + 61  :  1708
29 + 60  :  1740
30 + 59  :  1770
31 + 58  :  1798
32 + 57  :  1824
33 + 56  :  1848
34 + 55  :  1870
35 + 54  :  1890 (occ)
36 + 53  :  1908
37 + 52  :  1924
38 + 51  :  1938
39 + 50  :  1950 (occ)
40 + 49  :  1960
41 + 48  :  1968
42 + 47  :  1974
43 + 46  :  1978
44 + 45  :  1980 (occ)
---------------------------------
S =  93
---------------------------------
2 + 91  :  182 (occ)
3 + 90  :  270 (occ)
4 + 89  :  356
5 + 88  :  440 (occ)
6 + 87  :  522 (occ)
7 + 86  :  602 (occ)
8 + 85  :  680 (occ)
9 + 84  :  756 (occ)
10 + 83  :  830
11 + 82  :  902
12 + 81  :  972
13 + 80  :  1040
14 + 79  :  1106
15 + 78  :  1170 (occ)
16 + 77  :  1232
17 + 76  :  1292 (occ)
18 + 75  :  1350 (occ)
19 + 74  :  1406
20 + 73  :  1460
21 + 72  :  1512 (occ)
22 + 71  :  1562
23 + 70  :  1610
24 + 69  :  1656 (occ)
25 + 68  :  1700
26 + 67  :  1742
27 + 66  :  1782 (occ)
28 + 65  :  1820 (occ)
29 + 64  :  1856
30 + 63  :  1890 (occ)
31 + 62  :  1922
32 + 61  :  1952
33 + 60  :  1980 (occ)
34 + 59  :  2006
35 + 58  :  2030
36 + 57  :  2052
37 + 56  :  2072
38 + 55  :  2090
39 + 54  :  2106
40 + 53  :  2120
41 + 52  :  2132
42 + 51  :  2142 (occ)
43 + 50  :  2150
44 + 49  :  2156
45 + 48  :  2160
46 + 47  :  2162
---------------------------------
S =  95
---------------------------------
2 + 93  :  186 (occ)
3 + 92  :  276 (occ)
4 + 91  :  364 (occ)
5 + 90  :  450 (occ)
6 + 89  :  534
7 + 88  :  616 (occ)
8 + 87  :  696 (occ)
9 + 86  :  774
10 + 85  :  850 (occ)
11 + 84  :  924 (occ)
12 + 83  :  996
13 + 82  :  1066 (occ)
14 + 81  :  1134
15 + 80  :  1200
16 + 79  :  1264
17 + 78  :  1326 (occ)
18 + 77  :  1386 (occ)
19 + 76  :  1444
20 + 75  :  1500
21 + 74  :  1554 (occ)
22 + 73  :  1606
23 + 72  :  1656 (occ)
24 + 71  :  1704
25 + 70  :  1750
26 + 69  :  1794
27 + 68  :  1836 (occ)
28 + 67  :  1876
29 + 66  :  1914
30 + 65  :  1950 (occ)
31 + 64  :  1984
32 + 63  :  2016
33 + 62  :  2046 (occ)
34 + 61  :  2074
35 + 60  :  2100
36 + 59  :  2124
37 + 58  :  2146
38 + 57  :  2166
39 + 56  :  2184
40 + 55  :  2200
41 + 54  :  2214
42 + 53  :  2226
43 + 52  :  2236
44 + 51  :  2244
45 + 50  :  2250
46 + 49  :  2254
47 + 48  :  2256
---------------------------------
S =  97
---------------------------------
2 + 95  :  190 (occ)
3 + 94  :  282 (occ)
4 + 93  :  372
5 + 92  :  460
6 + 91  :  546 (occ)
7 + 90  :  630 (occ)
8 + 89  :  712
9 + 88  :  792 (occ)
10 + 87  :  870 (occ)
11 + 86  :  946 (occ)
12 + 85  :  1020 (occ)
13 + 84  :  1092 (occ)
14 + 83  :  1162
15 + 82  :  1230 (occ)
16 + 81  :  1296
17 + 80  :  1360
18 + 79  :  1422
19 + 78  :  1482 (occ)
20 + 77  :  1540 (occ)
21 + 76  :  1596
22 + 75  :  1650 (occ)
23 + 74  :  1702 (occ)
24 + 73  :  1752
25 + 72  :  1800
26 + 71  :  1846
27 + 70  :  1890 (occ)
28 + 69  :  1932
29 + 68  :  1972
30 + 67  :  2010
31 + 66  :  2046 (occ)
32 + 65  :  2080
33 + 64  :  2112
34 + 63  :  2142 (occ)
35 + 62  :  2170
36 + 61  :  2196
37 + 60  :  2220
38 + 59  :  2242
39 + 58  :  2262
40 + 57  :  2280
41 + 56  :  2296
42 + 55  :  2310
43 + 54  :  2322
44 + 53  :  2332
45 + 52  :  2340
46 + 51  :  2346
47 + 50  :  2350
48 + 49  :  2352


Serge quant à lui sait que Paul a trouvé. Donc que le produit de Paul fait parti ceux qui n'apparaissent qu'une fois dans la liste. Et il connaît la somme S. Or dans la liste ci-dessus la seule somme qui n'a qu'un seul produit unique est la somme 17.
Donc les entiers sont 4 et 13.
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Re: Le problème de Paul et Serge ****

Messagepar Francky » Jeudi 21 Avril 2011, 14:58

Bonne réponse, bravo,
tu pourrais donner tes algorithmes dans un langage libre, c'est la règle.
Tu aurais pu mettre un algorithme pour déterminer le 4 et 13 final.

C'est intéressant, car voici la variante ultime.
C'était pas 100 la somme maxi, mais Sommax.
Étudier en fonction de Sommax ce problème.
Grosse surprise, pour des valeurs petites de Sommax, ainsi que pour de grandes !!!

Bravo encore.
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Re: Le problème de Paul et Serge ****

Messagepar Tiky » Jeudi 21 Avril 2011, 15:04

Effectivement je peux fournir le code mais vu que c'est un mélange entre python, sed et awk directement dans le terminal... et puis tu as mis dans ta correction un code très propre ;).
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Re: Le problème de Paul et Serge ****

Messagepar Francky » Jeudi 21 Avril 2011, 15:15

Ton code, c'est juste par curiosité, et pour me perfectionner en Python, tu sembles affuté.
Quelle valeurs "critiques" trouves-tu pour Sommax ?

Code: Tout sélectionner
def PaulSerge(Sommax)
...
return avec sommax = 100, la solution est a=4 et b=13
ou
return la phrase 3 est fausse, car ...
ou
return la phrase 1 fausse, car ...


J'ai le souvenir d'avoir été (un peu) choqué de trouver ces valeurs critiques, et toi le seras-tu ?
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Re: Le problème de Paul et Serge ****

Messagepar Tiky » Jeudi 21 Avril 2011, 15:25

Je vais réécrire intégralement mon code pour répondre à ta dernière question.
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Re: Le problème de Paul et Serge ****

Messagepar Francky » Samedi 30 Avril 2011, 10:38

Bravo à Romain qui a trouvé la solution.
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