Convergence algorithme MCMC (tests Gelman & Rubin, Geweke)

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Convergence algorithme MCMC (tests Gelman & Rubin, Geweke)

Messagepar A.D. » Vendredi 06 Mai 2011, 15:23

Bonjour à tous,

Je travaille actuellement sur le problème suivant :

J'ai programmé un algorithme MCMC (basé sur l'algorithme de Gibbs et l'algorithme de Metropolis-Hastings) afin de simuler des vecteurs $\beta_i$ ($i$ = 1 ... N), qui chacun suivent une loi normale de paramètres : $\alpha$ et $D$. Le paramètre $\alpha$ (vecteur) suit lui aussi une loi normale, et le paramètre $D$ (matrice) suit lui une loi de Wishart inverse.
(Pour info il s'agit de simuler les coefficients d'un modèle de régression hiérarchique bayésienne).

Bref, il s'agit donc d'un algorithme itératif et mon problème se situe au niveau du contrôle de la convergence.
J'ai vu qu'il était possible d'utiliser le critère de Gelman & Rubin, seulement je me pose quelques questions concernant la manière de procéder :

  • Tout d'abord, sur quel(s) paramètre(s) doit-on effectuer le test de convergence? J'avais initialement pensé le faire sur $\alpha$ car c'est ce qui paraît le plus "simple"...
  • Ensuite, ce critère peut-il être appliqué bien que mes paramètres soient multidimensionnels? J'ai vu qu'il existait une généralisation dite de "Brooks & Gelman" (1998), mais je ne sais pas si cela correspond vraiment...
  • Sinon, y a-t-il une façon de procéder pour le choix des valeurs initiales pour les différentes chaînes simulées?
  • Combien de chaînes différentes faut-il simuler au minimum pour que le résultat soit "concluant" (car plus il y aura de chaînes simulées, plus cela prendra de la mémoire d'en stocker les éléments nécessaires)?
  • Enfin, en quoi est-il plus judicieux d'avoir recours au test de Gelman & Rubin, plutôt qu'au test de Geweke par exemple? J'ai vu que l'avantage de Gelman & Rubin est le fait de diminuer la dépendance aux valeurs initiales de la chaîne car on "visite" différents endroits, mais cela implique de simuler plusieurs chaînes, donc cela nécessite du temps et de la mémoire supplémentaires.

Voilà, si quelqu'un connaît ce domaine d'étude, toute aide est la bienvenue, et si d'autres personnes sont intéressées, je peux essayer de donner plus d'explications.
Je vous remercie par avance.


Cordialement,

A.D.
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