Valeurs propres

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Valeurs propres

Messagepar Mello » Mercredi 09 Juin 2010, 12:28

Salut :D
soit (voir image)
on note $u$ l'endomorphisme de $\mathbb{R}^3$ canoniquement associé à la matrice A.
Calculer les valeurs propres de $u$.
j'ai calculé $\texttt{det}(A-XI_{3})$ et j'ai trouvé $\chi _{A}(X)=(2-X)(1-X)$ mé c'est faux :? ,où je me suis trompé ?
merci.
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Re: valeurs propres

Messagepar guiguiche » Mercredi 09 Juin 2010, 12:38

Si tu ne mets pas tes calculs, on va avoir du mal à te dire où tu as commis l'erreur !
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: valeurs propres

Messagepar Mello » Mercredi 09 Juin 2010, 12:52

ok
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Re: valeurs propres

Messagepar lafayette » Mercredi 09 Juin 2010, 12:57

Bonjour,
Les calculs que tu as donnés sont corrects pour l'instant mais tu n'es pas arrivé à la forme que tu annonçais : poursuis tes calculs par factorisation.
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Re: valeurs propres

Messagepar girdav » Mercredi 09 Juin 2010, 12:59

Bonjour,
on peut directement voir que la réponse que tu donnes dans le premier message est fausse : le polynôme caractéristique d'une matrice $3\times 3$ est de degré $3$.
Sinon, dans ton deuxième message, comme on veut les racines de ce polynôme il vaut mieux continuer en factorisant.
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Re: valeurs propres

Messagepar Mello » Mercredi 09 Juin 2010, 13:06

merci pour vous :D
$(2-X)(4-4X+X^2-1)=(2-X)(X^2-4X+3)=(2-X)(X-1)(X-3)$
est-ce que je peux dire maintenant que $A$ est diagonalisable dans $\textsl{M}_{3}(\mathbb{R})$
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Re: valeurs propres

Messagepar guiguiche » Mercredi 09 Juin 2010, 13:29

Mello a écrit:est-ce que je peux dire maintenant que $A$ est diagonalisable dans $\textsl{M}_{3}(\mathbb{R})$

Ça dépend du contenu de ton cours. Quels théorèmes assurant le caractère "diagonalisable" y figurent-t-ils ?
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