Un peu de topologie

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Un peu de topologie

Messagepar papriko » Dimanche 04 Février 2007, 19:34

bonsoir tous le monde

alors j'ai pas pu démonter l'égalité suivante:
$\overline{A} = A \cup  A'$
$\overline{A}$ : l'adhérent de $A$
$A'$ l'ensemble des points d'accumulation de $A$

merci

[EDIT kilébo : Mise en forme $\LaTeX$ : c'est plus lisible]
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Messagepar Arnaud » Dimanche 04 Février 2007, 19:36

Code: Tout sélectionner
$\overline{A}$


Donne : $\overline{A}$

Pour l'union, on utilise \cup

Un effort !
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Pas d'aide en MP (non plus)
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Messagepar Tryphon » Dimanche 04 Février 2007, 19:37

Une inclusion est évidente. L'autre aussi d'ailleurs. Qu'as-tu fait ?

Rappelle-moi la caractérisation de l'adhérence avec les suites ?
Pas de questions en MP
La calculatrice, c'est comme Linux, c'est de la merde !
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Messagepar papriko » Dimanche 04 Février 2007, 19:46

$\overline{A} = A \cup A'$

le sens direct est évident
les suites !!!!! j'ai pas encore vu les suites dans la topologie
je veux une démonstration juste avec les définitions
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Messagepar mathieu1290 » Dimanche 04 Février 2007, 20:28

Salut!

Pour la réciproque, soit $x \in \overline{A}$.

Par définition de l'adérence, pour tout voisinage $V$ de x, $V \cap A \ne \emptyset$.

Là tu distingues deux cas :

Soit pour tout voisinage $V$ de x, $V \cap A  \backslash  \{x\} \ne \emptyset$, alors $x \in A^{'}$

Ou alors il existe un voisinage $V$ de x tel que $V \cap A  \backslash  \{x\} = \emptyset$, alors $x \notin A^{'}$. Par conséquent on montre que $x \in A$.

Par l'absurde : si $x \notin A$, alors $V \cap A \backslash \{x\} = V \cap A = \emptyset$ ce qui contredit le fait que $x \in \overline{A}$, ainsi $x \in A$.

Dans tous les cas, $x \in A \cup A^{'}$.

Si tu as des questions n'hésite pas.
mathieu1290
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Messagepar papriko » Lundi 05 Février 2007, 12:16

bonjour
merci mathieu
:P :P :P
papriko
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