[Term S] Trigonométrie

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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Messagepar MB » Dimanche 23 Octobre 2005, 20:37

Merci pour ce travail Ash'Ka !
En ce qui concerne l'Invité, qui doit être Sorensen, merci de te connecter avant de poster !

PS : En LaTeX, le symbole alpha s'obtient avec la commande \alpha.
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Messagepar Sorensen » Dimanche 23 Octobre 2005, 20:59

Merci beaucoup Ash'ka, pour le temps et la clarté que tu as consacré à l'étude de mon problème. Je te rassure: j'ai maintenant compri.
Juste pour ma culture générale, vous parliez de l'utilisation de la fonction arccos. J'ai quelques notions déjà sur cette fonction. Pourriez vous m'expliquer comment on aurait pu l'utiliser pour résoudre ce problème?
Merci d'avance et encore merci Ash'ka
Sorensen
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Messagepar Ash'Ka » Dimanche 23 Octobre 2005, 21:15

Bah la fonction $\arccos$ est la réciproque de la fonction $\cos$. Ce qui veut dire que $\arccos \circ \cos = \cos \circ \arccos = id$$id : x \longmapsto x$
Ici, on cherche à résoudre $\cos(x) = -1/m$, en utilisant l'arccos on a :
$\arccos(cos(x)) = x = \arccos(-1/m)$

L'existance de la fonction $\arccos$ est entre autre justifié par le théorème des valeurs intermédiaire. En effet, $\cos$ réalise une bijection de $[0,\pi]$ dans $[-1,1]$ : $\cos$ est décroissante sur $[0,\pi]$, $\cos(0) = 1$ et $\cos(\pi) = -1$.
Soit maintenant $x \in [-1,1]$, $-1 \le x \le 1$, donc d'après le Théorème des valeurs intermédiaire, il existe un unique $x'$ tel que $\cos(x') = x$.
Et l'application $x \longmapsto x'$ est appelé $\arccos$.

P.S. : On défini de même Arcsin et Arctan
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Ash'Ka
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Messagepar MB » Lundi 24 Octobre 2005, 09:12

@Sorensen : C'est toi ici ou c'est un de tes camarades de classe ? :o
A moins que ce soit tout simplement le hasard ...
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