[MPSI] Trigonométrie suite

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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[MPSI] Trigonométrie suite

Messagepar 2hell » Dimanche 18 Septembre 2005, 22:58

voila l'énoncé : en utilisant $sin(a)sin(b)=-\frac{1}{2}(cos(a+b)-cos(a-b))$ et $sin(a)cos(b)=\frac{1}{2}(sin(a+b)+sin(a-b))$, établir que, pour tout réel $x$, $sin(3x)=4sin(x)sin(x+\pi/3)sin(x+2\pi/3)$.

J'ai commencé a réfléchir mais je me suis embrouillé. Ma démarche :

1/ remplacer $sin(x+\pi/3)sin(x+2\pi/3)$ dans $sin(a)sin(b)$,
2/ aprés avoir obtenu une forme en $sin(a)cos(b)$ remplace avec $sin(a)cos(b)=\frac{1}{2}(sin(a+b)+sin(a-b))$.

Est -ce que cette démarche est la plus efficace ? y - a -t il une astuce?

de même pour la loi des sinus je n'arive pas a m'en sortir .... les données sont I milieu de [CB], r rayon du cercle circonscrit au triangle ABC et $\Omega$ son centre. En uilisant le triangle $\Omega IB$ montre que $\frac{a}{sin(A)}=2r$ avec $A = \widehat{BAC}$.

Je ne vois pas les propriétés à employer ...

Merci d'avance,
Désolè pour l'écriture mais je n'ai pas réussi a télécharger le programme (56k).

[Edit: MB] Utilisation du code Latex, présentation et orthographe (merci d'éviter le style SMS).
pour toujours en galère
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Re: [MPSI] Trigonométrie suite

Messagepar MB » Lundi 19 Septembre 2005, 08:44

2hell a écrit:Désolè pour l'écriture mais je n'ai pas réussi a télécharger le programme (56k).


Pas besoin d'installer de logiciel, il suffit de modifier un peu la saisie du message en utilisant du code Latex pour que l'affichage soit plus lisible. Voir ici.

@nirosis : on vient de perdre du temps tous les deux puisque j'ai vu que tu avais édité le message pour le passer en latex et que je le faisais en même temps. Du coup tes modifications sont perdues car tu avais terminé avant moi.
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Messagepar Fradin » Lundi 19 Septembre 2005, 09:37

Bonjour,

Le plus naturel il me semble ici, est d'utiliser les formules d'Euler et de remplacer dans $4\sin(x)\sin(x+\pi/3)\sin(x+2\pi/3)$. En posant $j=\exp(i\frac{2\pi}3)$, on obtient (on sort $e^{i\pi/3}$ et $e^{i2\pi/3}$):

$\frac{1}{2i}[(e^{ix}-e^{-ix})(e^{ix}-j^2e^{-ix})(e^{ix}-je^{ix})]$, puis on développe, sachant que $1+j+j^2=0$, tout se simplifie, il reste $\frac{1}{2i}[e^{i3x}-e^{-i3x}]=\sin(3x)$.

Cordialement,

P.Fradin
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Messagepar nirosis » Lundi 19 Septembre 2005, 21:12

@MB : tant pis ! je ferai attention maintenant.

@P.Fradin : un problème d'authentification sur le forum ? tu as posté en mode invité.
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Messagepar MB » Lundi 19 Septembre 2005, 21:20

nirosis a écrit:@MB : tant pis ! je ferai attention maintenant.


On peut pas trop savoir si on fait la modif en même temps.
MB (Pas d'aide en Message Privé)
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Messagepar P.Fradin » Lundi 19 Septembre 2005, 21:26

nirosis a écrit:@P.Fradin : un problème d'authentification sur le forum ? tu as posté en mode invité.


Non pas de problème, je n'étais pas sur ma machine, je n'ai pas fait attention
c'est tout.
P.Fradin
 

Messagepar nirosis » Lundi 19 Septembre 2005, 21:35

MB a écrit:On peut pas trop savoir si on fait la modif en même temps.


Si je te vois connecté, je me douterai bien !
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