Théorème de Banach

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Théorème de Banach

Messagepar intrue » Lundi 30 Mars 2009, 22:53

Bonjour,

Je suis en train de faire un exposé sur le théorème de Banach sur l'inverse d'un opérateur borné, et j'ai pas trouvé assez de documents en concernant.
S'il y a quelqu'un qui peut m'aider je serrai très très reconnaissante, je veux des documents ou bien un site dont il y a la démonstration de ce théorème, corolaires...

Merci d'avance :wink:
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Re: Théorème de banach

Messagepar OG » Mardi 31 Mars 2009, 07:22

Bonjour

Question analyse fonctionnelle il y a des choses à trouver avec Google, je te laisse chercher et trouver. Evidemment c'est plus limité que le thème des séries, matrice. Tu peux aussi voir du côté de la langue anglaise. Pour les ouvrages, citons les classiques Brézis, Hirsch-Lacombe, Riesz-Nagy, Rudin (il y a aussi des choses dans les éditions Mir).

J'ai une question : peux-tu préciser l'énoncé du théorème ?


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Re: Théorème de banach

Messagepar intrue » Mardi 31 Mars 2009, 10:08

Merci infiniment, l'énoncé :

si L est un opérateur borné et bijectif entre deux espaces de Banach, son inverse est également un opérateur borné.
Je cherche une démonstration un peu simple, illustration par des exemples
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Re: Théorème de banach

Messagepar OG » Mardi 31 Mars 2009, 14:05

Ok c'est une des conséquences du théorème de l'application ouverte.

Je suppose qu'il existe une preuve qui n'utilise pas directement le théorème de l'application ouverte (mais les idées doivent être les mêmes, en particulier l'utilisation du théorème de Baire).

Question application, pour les séries de Fourier l'application de $L^1_{per}$ dans $c_0(\Z)$ n'est pas surjective. Après à toi de chercher...

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Re: Théorème de banach

Messagepar Tonn83 » Mardi 31 Mars 2009, 17:54

intrue a écrit: illustration par des exemples


Connais-tu le théorème du graphe fermé ? Sinon, cherche sur Internet ! :wink:
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Re: Théorème de banach

Messagepar intrue » Mercredi 01 Avril 2009, 14:47

Ok . Je vois maintenant clairement les choses...
Merci infiniment
:)
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