th. sur la decomposition en produit de transposition

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th. sur la decomposition en produit de transposition

Messagepar paspythagore » Vendredi 01 Novembre 2013, 12:47

Bonjour.
Je ne comprends pas ce que veux dire ce théorème.
Dans la décomposition d'une permutation, en produit de transpositions, le nombre de facteurs a toujours la même parité.

Que veux dire le nombre de facteurs a toujours la même parité. ?
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Re: th. sur la decomposition en produit de transposition

Messagepar Tonn83 » Vendredi 01 Novembre 2013, 15:19

Le nombre de facteurs dans un produit est un entier naturel : il est pair ou impair. Par exemple, $(1,2,3,4)=(2,3)(3,4)(4,1)=(3,1)(3,4)(4,2)(2,1)(1,4)$ est écrit comme des produits de permutations. Le premier produit comporte 3 facteurs et le deuxième produit comporte 5 facteurs. Les entiers 3 et 5 sont tous deux impairs : ils ont même parité.

Mais ... euh ... c'est pas des maths ... :roll:
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Re: th. sur la decomposition en produit de transposition

Messagepar paspythagore » Vendredi 01 Novembre 2013, 15:53

Ca veut juste dire que notre permutation de départ, quelle que soit sa décomposition en produit de transposition conserve le même signature $\{-1,1\}$.
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Re: th. sur la decomposition en produit de transposition

Messagepar Tonn83 » Vendredi 01 Novembre 2013, 17:19

Oui, mais la propriété que vous avez énoncée précède en général la définition de la signature.
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