[Maths Spé] Tétraèdre

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Supérieur.

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[Maths Spé] Tétraèdre

Messagepar petitfruit64 » Mardi 26 Septembre 2006, 21:36

Bonsoir à tous et à toutes,

Soit (A,B,C,D), un tétraèdre de l'espace, et soient I, J, K, I', J', K' les milieux respectifs des cotés [AB],[AC],[AD],[CD],[DB],[BC]

-> Démontrer que II'+ JJ'+ KK'= 2 AG ( en vecteur géométriques )

-> Si R = (A,AB,AC,AD), redémontrer analytiquement l'égalité de la première question

J'ai réussi la deuxième question. A la première, j'en suis arrivé à ce stade :

II' + JJ' + KK' = (AC + AD + AB ) / 2

Quelqu'un m'a expliqué que je pouvais conclure que c'était égal à 2 AG, mais je ne comprends pas pourquoi.

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer rapidement ? Il me faudrait cette justification pour ce soir.

Merci beaucoup à celui ou celle qui me rendra service
petitfruit64
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Re: [Maths Spé] Tétraèdre

Messagepar kilébo » Mercredi 27 Septembre 2006, 01:58

petitfruit64 a écrit:'ai réussi la deuxième question. A la première, j'en suis arrivé à ce stade :

II' + JJ' + KK' = (AC + AD + AB ) / 2

Quelqu'un m'a expliqué que je pouvais conclure que c'était égal à 2 AG, mais je ne comprends pas pourquoi.


La justification est simple (mais arrive un peu tard j'imagine) : G est l'isobarycentre de (A, B, C, D) donc

$$\vect{AC} + \vect{AD} + \vect{AB} = \vect{AA} + \vect{AB} + \vect{AC} + \vect{AD} = 4\vect{AG}$$

kilébo
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