Système de 3 équations à 3 inconnues... non linéaire ?

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Système de 3 équations à 3 inconnues... non linéaire ?

Messagepar jass » Mercredi 02 Août 2006, 20:04

Quelle est la méthode pour résoudre le système suivant:

$$\left\{ \begin{array}{l} 1/x + 1/y + 1/z = 6 \\ 1/x - 1/y = 1 \\ 1/x - 1/z = 2 \end{array} \right.}$$



merci ...

[Edit: MB] Utilisation de LaTeX.
jass
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Messagepar jblecanard » Mercredi 02 Août 2006, 22:41

Salut, c'est pas compliqué.

Tu résous le système :

$$\left\{ \begin{array}{l} X + Y + Z = 6 \\ X - Y = 1 \\ X - Z = 2 \end{array} \right.}$$



Tu écartes toutes les solutions dont une des composante est nulle. Donc tu ne garde que les solutions où X, Y et Z sont tous les trois non nuls, puis tu les inverses et c'est bon...
jblecanard
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Messagepar jass » Jeudi 03 Août 2006, 16:54

quand je résouds cette équation, j'arrive à

x=3
y=2
z=1

mais après je ne comprend plus...
jass
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Messagepar cerise » Jeudi 03 Août 2006, 17:05

Attention à ne pas mélanger les lettres minuscules et les lettres majuscules.
Dans ton système d'origine, les inconnues sont en minuscule. Dans celui de jblecanard, les inconnues sont en majuscule : ce ne sont pas les mêmes nombres !

L'idée, c'est de se ramener à un système linéaire. En fait, en quelque sorte, on "remplace" $\frac{1}{x}$ (x minuscule) par $X$ (X majuscule), et même chose avec $Y$ et $Z$. Maintenant tu as un système linéaire que tu sais résoudre. Ce sont les solutions que tu as données dans ton précédent post, sauf qu'il fallait mettre les lettres en majuscule.

Maintenant, tu te rappelles que $X = \frac{1}{x}$ et de même pour $Y$ et $Z$. Comme $X$, $Y$ et $Z$ sont non nuls, tu peux écrire : $x = \frac{1}{X}$ et de même pour $y$ et $z$.

Tu obtiens donc les valeurs de $x$, $y$ et $z$, puisque tu as déterminé $X$, $Y$ et $Z$.
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